一. 8個球有1個比另外的要略重在不用砝碼的前提下最少要稱幾次
解: 最少2次
分析:
- 將所有的球分成
3組捐晶，每一組球數(shù)分別為3，3沥寥，2 - 將
3個球的兩組進行稱重她倘，如果其中一組比較重，從這組當中任選兩個球铅祸，再次稱重坑质，如果輕重不等，則重的球就是要找的临梗，如果輕重相等涡扼，則剩下的那個球就是要找的。 - 如果
3個球的兩組盟庞，輕重相等吃沪，將2個球的一組進行稱重，重的那個球就是要找的茫经。
二. 你有不限量的水還有兩個罐子容量分別是5升和3升請精確的稱量出4升水
解:
- 先將
5升的罐子裝滿巷波，然后將罐子里的水倒?jié)M3升的罐子，此時5升的罐子還剩下2升的水卸伞。 - 將
3升罐子里的誰倒掉抹镊，然后將5升罐子里面的2升水倒入3升的罐子，這時3升罐子里有2升水荤傲。 - 再次將
5升罐子裝滿水垮耳，并用它往3升罐子里面倒水裝滿3升罐子，由于3升罐子之前里面有2升的水遂黍，因此只需要1升水终佛，所以5升罐子里的水量就是5-1=4升水
三. 醫(yī)生給了病人兩種藥丸，每種兩顆雾家，兩種藥丸的成分不同铃彰，但外觀一樣，醫(yī)生要求早上和晚上芯咧，每種藥各吃一顆⊙雷剑現(xiàn)在藥丸被混在了一起竹揍，難以分辨。如果病人沒按照規(guī)定吃藥或者不吃藥邪铲，就會死亡芬位。請問他要怎么做才能活下來？
解：
把所有的4顆藥丸都切開成相等的兩半带到，然后早上和晚上各吃掉每顆藥丸的一半昧碉。
四. 假設(shè)有一個直角三角形，斜邊長10cm揽惹，從頂點到斜邊作垂線被饿，垂線長6cm（如下圖所示），求直角三角形的面積永丝。
解：這樣的三角形是不存在的锹漱。
- 因為這是一個
直角三角形箭养，斜邊長10cm,所以根據(jù)勾股定理可以得出該直角三角形的直角邊為6和8慕嚷，因此可以推斷出直角邊的垂線最長為4.8，絕不可能為6cm.
五. 你讓工人為你工作7天毕泌，回報是一根金條喝检，這個金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束的時候給他們一段金條撼泛。如果只允許你兩次把金條弄斷挠说，你怎樣給你的工人付費？
解：
- 分成比例為
1愿题，2损俭，4三段 - 第一天，你給工人
1潘酗，你還剩下2杆兵，4。 - 第二天仔夺，你給工人
2,工人找你1,你還剩下1,4. - 第三天琐脏，你再給工人
1,你還剩下4. - 第四天，你給工人
4缸兔，找回1日裙，2，你還剩下1惰蜜，2昂拂； - 第五天，你再給工人
1抛猖，你還剩2格侯， - 第六天路克， 你給工人
2，工人找回你1养交，你還剩下1精算； - 第七天，你再給工人
1碎连。
六. 假設(shè)村子中有50個人灰羽，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會傳染）鱼辙。于是人們就要找出病狗廉嚼。每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病倒戏，只有自己的狗不能看怠噪。觀察后得到的結(jié)果不得交流，也不能通知病狗的主人杜跷。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗傍念，而且每個人只有權(quán)利槍斃自己的狗，沒有權(quán)利打死別人的狗葛闷。第一天憋槐，第二天都沒有槍響。到了第三天傳來一陣槍聲淑趾，問有幾條病狗阳仔，如何推算得出？
解：
- 已知每個人可以觀察其他的
49條狗扣泊，而且50條狗中一定有病狗近范，但病狗數(shù)量不確定。 - 假設(shè)
只有1條病狗延蟹，該病狗的狗主人觀察其他的狗都沒有病评矩，因此他就可以推斷自己的狗是病狗，但是第一天沒有槍響等孵，說明病狗數(shù)大于1稚照； - 假設(shè)有兩條病狗，因此病狗的主人會看到其他的狗中
有1條病狗俯萌，但是第一天沒有聽到槍響果录，因此病狗的主人可以推斷病狗的數(shù)量大于1，所以病狗的主人會知道自己的狗是病狗咐熙，因此第二天就會有槍響弱恒，既然第二天沒有槍響，就說明病狗數(shù)大于2. - 依次類推棋恼，第三天槍響了返弹，說明
有3條病狗锈玉。
七. 有一段樓梯有10級臺階,規(guī)定每一步只能跨一級或兩級,要登上第10級臺階有幾種不同的走法?
解：
- 登上第一級臺階有一種登法。
- 登上兩級臺階有兩種登法义起，第一種：
1拉背，1第二種：2； - 登上三級臺階有三種登法默终，第一種:
1,1,1第二種:1,2,第三種:2,1椅棺； - 登上四級臺階有五種登法，第一種:
1,1,1,1;第二種:1,2,1;第三種:1,1,2,第四種:2,1,1齐蔽；第五種:2,2; - 以此類推:
1,2,3,5,8,13,...這就是一個斐波那契數(shù)列两疚，所以當第十級臺階，應(yīng)該有89中登法含滴。
八. 有一人有240公斤水,他想運往干旱地區(qū)賺錢.他每次最多攜帶60公斤,并且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）.假設(shè)水的價格在出發(fā)地為0,以后,與運輸路程成正比,（即在10公里處為10元/公斤,在20公里處為20元/公斤.）,又假設(shè)他必須安全返回,請問,他最多可賺多少錢?
解：
- 假設(shè)
60公斤水最多可到X公里處诱渤，此處價格為x元，可賺y元谈况。
y=(60-2x)x
=-2x^2+60x
=-2(x-15)^2+450
所以可得:當x=15時勺美，有最大的利潤450元，所以一趟可賺450元鸦做。
總共可賺:240/60 * 450 = 1800(元)
九. 燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時.現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問如來計時一小時十五分鐘
解：
- 先用
2根繩子励烦，其中一根一頭點火谓着，另一根兩頭點火 - 當
第二根兩頭點火燒完的時候(即半小時)泼诱，把第一根的另一頭也點火 - 當
第一根燒完的時候，這時候時間為45分鐘赊锚。 - 再用
第三個繩子兩頭同時點火治筒，燒完為30分鐘，這樣加起來剛好1小時15分鐘舷蒲。
十. 九個點,畫十條直線每條直線上至少有三個點
解：
- 方法一：
●○●○●
○●●●○
●○●○●
image.png
十一.
image.png
解答:
C
分析:
- 時間段為
10:00 - 11:00, 有60分鐘 - 設(shè)
甲到達時間為X,乙到達時間為Y, - 甲先到最多等
10分鐘耸袜，10分鐘內(nèi)乙未到就離開。----->Y-X < 10 - 乙先到最多等
15分鐘牲平，15分鐘內(nèi)甲未到就離開堤框。----->X-Y < 15 - 以
X為橫坐標，以Y為縱坐標纵柿，建立直角坐標系，兩人見面的概率就是兩條直線和X=60,Y=60的正方形的夾角面積和正方形面積比例昂儒。
image.png
十二.
image.png
解答:
D
分析:
- 這三種口味的比例是:
香草1/4,巧克力1/3,果仁1/6，也就是相當于說有1/4的人吃到香草味腊嗡，1/3的人吃到巧克力味着倾，1/6的人吃到果仁味，那么總共吃冰激凌的人就有(1/4 + 1/3 + 1/6)/ 2 = 3/8.(之所以除以2是因為冰激凌是雙拼)燕少。 - 這樣路過的人中沒有買冰激凌的概率是
5/8.
十三.
image.png
解答:
C
十四. -2,2,24,14,122,34、()括號里填什么客们？？镶摘？
解答:
-
奇數(shù)位為:n^3 - 3,偶數(shù)位為:n^2 - 2
所以括號里填寫7^3 - 3 = 340
