思考不止于“瞻前顧后”
讀第61條《一年級數(shù)學教學中的思維訓練》有感
萊州市文峰中學? 程挺模
“有人要把一只狼垫毙、一頭山羊和一棵白菜從河的這邊運到對岸去蛆橡。不能同時把三樣東西都運過去，也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上赋元。只能夠把狼跟白菜一起運忘蟹，或者每次只帶一個‘乘客’。來往運送的次數(shù)不限搁凸。應當怎樣把狼媚值、山羊和白菜都運過去，才能使這些東西都安全到達呢?”
很熟悉吧护糖？這是很多人在兒時接觸過的題目褥芒，沒想到是出自蘇霍訓練孩子思維的“謎語小故事”。
在這篇文章的最后幾句話嫡良，蘇霍說明了對訓練思維的一個總體認識：“把必要范圍的知識牢固地保持在記憶里喂很，這是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要手段之一；用概念皆刺、真理和概括來充實兒童的記憶少辣，以便使概念、真理和概括能夠隨時作為思維的工具來使用”羡蛾。但對一些學困生來說漓帅，還必須采取一些輔助手段，于是蘇霍就特意準備了數(shù)學的特殊習題集“謎語小故事”痴怨，專門訓練學生的思維忙干，前面介紹的那個叫費佳的學生（詳見第6條建議）就是其中的受益者。
蘇霍首先認識到浪藻，“兒童的大腦是在理解周圍世界的事物和現(xiàn)象的多方面的聯(lián)系(因果聯(lián)系捐迫、時間聯(lián)系、機能聯(lián)系)的過程中得到發(fā)育和增強的”爱葵。在談到學習達到的效果時施戴，他要求“必須教會兒童用抽象概念來思維”反浓。在訓練兒童思維時，他還認識到赞哗，“應當教會兒童用思維的‘視線’同時把握住好幾樣事物雷则、現(xiàn)象或事件，并且理解它們之間的聯(lián)系”肪笋。于是月劈，對于學困生，他就搜集并專門準備了類似本文開頭那樣的若干“謎語小故事”藤乙。
為了形象說明解答這些應用題的思維作用，蘇霍是用下象棋做比喻的而姐，教師要引導學生記住剛走過的和打算要走的2步到4步棋，如果不把前面的東西保持在記憶里吭狡，那就無法走“下一著棋”划煮。我對此的理解是思考要照應到“瞻前顧后”和“前后兼顧”弛秋，這就是思維的作用蟹略。蘇霍在多篇文章中說過挖炬，思考是要尋找現(xiàn)象或事物之間的因果關(guān)系和意義聯(lián)系，或者說尋找那個“交集點”馅巷，教師點撥指導的應該也是這個“點”〔菀觯現(xiàn)在看來撩独，對學生個體理解而言，他還需要記住先前已知的條件捶障，推知后面的階段性結(jié)論项炼，這才是學生大腦中內(nèi)化的思維過程锭部。如果學生的認識想通了拌禾，學生的理解也就到位了湃窍。
回到開頭的謎語題目您市，學生可以通過畫圖建個簡單模型明細已知條件茵休，根據(jù)限制的矛盾條件榕莺，只要發(fā)現(xiàn)“反復運輸”這個“思維點”钉鸯，問題就迎刃而解了亏拉。實際上及塘，思考的證據(jù)既可以證實驗證也可以證偽反駁的锐极，開頭這個問題就兼有證實和證偽的雙重性肋层，特別是通過證偽去反正了“證實”的邏輯思想栋猖。所以蒲拉，我說肃拜，這是訓練兒童思維“瞻前顧后”的一個好題目。
下面雌团，我就分別說說“證實”和“證偽”的思維方法的應用燃领。
先說個數(shù)學的“證實”例子。前幾天锦援，我聽了初一數(shù)學《有理數(shù)的減法》猛蔽，在課堂最后的“學以致用”環(huán)節(jié)，有這樣一道題目：大意是某某飲料標準質(zhì)量是454g灵寺，現(xiàn)抽測10瓶曼库，質(zhì)量分別是460g，450g略板，455g毁枯，458g，454g蚯根，449g后众，450g胀糜，454g颅拦，456g，460g教藻，那么距帅，10瓶飲料的總質(zhì)量是多少？學生提供的典型算法有兩種：一種是把10瓶的實際質(zhì)量分別加起來括堤；第二種是先算出每瓶與標準質(zhì)量的差值分別是6g碌秸、-4g、1g悄窃、4 g讥电、0、-5 g轧抗、-4 g恩敌、0、2 g横媚、6 g纠炮，計算差值之和月趟，再加上4540g。接下來恢口，讓學生比較那種算法更快孝宗，并說明第二種算法要用到有理數(shù)加法的交換律、結(jié)合律耕肩，相反數(shù)等知識因妇，使運算速度加快了。兩種方法都能證實問題看疗，但第二種更科學沙峻，因為抽出了數(shù)學模型，加快了運算速度两芳，這是建模思維和比較思維的聯(lián)合運用摔寨。
再看個物理分析電路故障的題目。題意是怖辆，有一個兩只小燈泡組成的串聯(lián)電路是复，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)兩燈不亮竖螃，電流表也無示數(shù)淑廊，懷疑有斷路。先用電壓表的兩個線頭去分別試觸各個元件特咆，先從電源開始季惩，發(fā)現(xiàn)電源沒有問題，再分別試觸小燈泡腻格、開關(guān)画拾、導線等，只發(fā)現(xiàn)在“閉合的開關(guān)”兩端顯示電壓接近于電源電壓菜职。請判斷青抛，斷路點在何處？這就是通過“證偽”的方法酬核，去逐一排除的蜜另。斷路點就在“閉合的開關(guān)”處，實際開關(guān)雖然閉合嫡意，但因為接觸不良或開關(guān)質(zhì)量原因举瑰，實際并沒有接通電路，導致電壓表相當于串聯(lián)于電路中蔬螟，因為內(nèi)阻過大此迅，分壓較多，顯示電壓接近于電源電壓。不光是物理學科邮屁，數(shù)學證明題整袁、化學推斷題，有不少都是通過“證偽”反駁而發(fā)現(xiàn)“實證”答案的佑吝。這也是一種科學的逆向思維方式坐昙。
除此以外，還有一種思維方式叫做“旁證”的芋忿，文科教學“博征旁引”就是這樣的道理炸客。以閱讀古詩詞為例，要把握作者寫作的真實情感戈钢，一定要了解作者的寫作背景和所處的環(huán)境條件痹仙，知道這些“旁證”因素，才能全面把握和準確分析詩詞的真正含義殉了。例如杜甫的《望岳》是在24歲所寫开仰，看看作者青春年少的豪氣與志向：“岱宗夫如何？齊魯青未了薪铜。造化鐘神秀众弓，陰陽割昏曉。蕩胸生曾云隔箍，決眥入歸鳥谓娃。會當凌絕頂，一覽眾山小”蜒滩。杜甫的《春望》是在45歲所寫滨达，看到安史之亂給長安帶來的蕭條零落景象，有感而發(fā)：“國破山河在俯艰，城春草木深捡遍。感時花濺淚，恨別鳥驚心蟆炊。烽火連三月稽莉，家書抵萬金瀑志。白頭搔更短涩搓，渾欲不勝簪”。這兩首詩就放在初二語文課文里劈猪，讓學生對比閱讀昧甘，不了解“旁證”的寫作背景，學生是不能理解詩人的抱負和憂思心情的战得。由此還有他的拓展閱讀充边，諸如“三吏三別”、《茅屋為秋風所破歌》，以致上升到“安得廣廈千萬間浇冰，大庇天下寒士俱歡顏”的憂國憂民的大意情懷贬媒。同理，對李白肘习、蘇軾等大家的閱讀际乘，都應該兼顧“旁證”背景，進行對比閱讀和拓展感悟的漂佩。
我對培養(yǎng)思維的理解脖含，是不止于一年級數(shù)學思維的訓練的。我的意思是這樣的投蝉，思考是要在“瞻前顧后”分析的基礎(chǔ)上养葵，還要學會正面理性思維的演繹，逆向反駁思維的證偽瘩缆，以及關(guān)注背景條件的“旁引”發(fā)散思維关拒。對中學生來說，思維的訓練要做到：“瞻前顧后”庸娱，還要看“兩邊”夏醉。這樣，理想的思維狀態(tài)就成了三個階段：瞻前：看山是山涌韩，看水是水畔柔；顧后：看山不是山，看水不是水臣樱；看兩邊：看山還是山靶擦，看水還是水。
