重點(diǎn)：

1. 如何建立模型：問題—》數(shù)學(xué)模型—》代碼實(shí)現(xiàn)许饿。
2. 優(yōu)化算法如何處理解空間內(nèi)的無效區(qū)域阳欲。
3. 問題模型每一維不是一個(gè)數(shù)值，優(yōu)化算法如何處理米辐。

一． 問題描述

如題胸完，只給出了路徑規(guī)劃的目的，其余條件全靠腦補(bǔ)翘贮。

1. 既然有路徑赊窥，那么必然存在起點(diǎn)和終點(diǎn)。
2. 既然需要規(guī)劃路徑狸页，那么肯定不是所有位置都能經(jīng)過锨能，或者經(jīng)過速度（代價(jià)）不一樣，那么一定會有障礙物芍耘。
3. 既然路徑能夠規(guī)劃址遇，那么，地圖一定是明確的斋竞，不會出現(xiàn)有未知的區(qū)域倔约。
   那么現(xiàn)在可以總體描述一下問題：在一個(gè)已知的區(qū)域內(nèi)，選擇一條最合適的路徑坝初，連通起點(diǎn)到終點(diǎn)浸剩，使付出的代價(jià)最小。

二． 模型建立

根據(jù)問題描述可以確定模型中的幾個(gè)要素：
1. 起點(diǎn)鳄袍，終點(diǎn)
起點(diǎn)和終點(diǎn)為地圖中的兩個(gè)頂點(diǎn)绢要；在地圖中使用綠色區(qū)域表示。

2. 障礙物位置拗小，范圍
障礙物將分為兩種:
a. 可以通過的區(qū)域重罪，圓形，但是通過會有一定代價(jià)，距離障礙物中心越近剿配，代價(jià)越大搅幅；在地圖中使用紅色區(qū)域表示。
b. 不可通過的區(qū)域呼胚，矩形盏筐，該區(qū)域任何位置都不允許通過；在地圖中使用灰色區(qū)域表示砸讳。

3. 地圖范圍
為了簡化模型，地圖范圍為一個(gè)矩形區(qū)域界牡，路徑上的所有點(diǎn)必須在該區(qū)域內(nèi)簿寂。

4. 路徑
連接起點(diǎn)至終點(diǎn)的曲線；在地圖中使用藍(lán)色曲線表示宿亡。

模型地圖如下圖所示:

圖1

　　為了能使用優(yōu)化算法對路徑進(jìn)行優(yōu)化常遂，該模型的輸入應(yīng)是路徑，輸出應(yīng)該是一個(gè)數(shù)值挽荠，該數(shù)值將表示輸入的路徑的優(yōu)劣克胳。
　　為了簡化問題，將路徑上的關(guān)鍵點(diǎn)作為模型的輸入圈匆，關(guān)鍵點(diǎn)之間的路徑為該兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的連線,路徑如圖2所示漠另。

圖2

圖3

　　如圖叹括，圓形障礙的半徑為R,關(guān)鍵點(diǎn)A距圓心O的距離AO=r<R,那么路徑通過點(diǎn)A所需的代價(jià)可以使用如下公式計(jì)算：

　　其中a為該障礙物的代價(jià)系數(shù)算墨，a>0，a的值越大汁雷，其經(jīng)過該障礙的代價(jià)越大净嘀。

圖4

圖5

　　如上圖5，由于步長較大绍撞，線段中有3個(gè)采樣點(diǎn)正勒，路徑依然穿越了障礙區(qū)域酗洒，卻沒有計(jì)算代價(jià)扶关，實(shí)際上，由于路徑AB穿過了不可通過的障礙區(qū)域闺魏，其代價(jià)應(yīng)為無窮大非洲。
　　對于一個(gè)擁有k個(gè)圓形障礙的地圖鸭限，若路徑不穿過方形區(qū)域，由m個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)組成两踏，有n個(gè)采樣點(diǎn)败京，其最終代價(jià)計(jì)算如下：

圖6

　　如上圖6，在得出路徑A-K1-K2-K3-K4-B后蒙挑，我們可以依次去掉各關(guān)鍵點(diǎn)蒂教，計(jì)算其代價(jià)：即A-K2-K3-K4-B，A-K1-K3-K4-B脆荷，A-K1-K2-K4-B，A-K1-K2-K3-B這四條路徑的代價(jià)懊悯，如果其中有一條路徑的代價(jià)小于原路徑蜓谋，則可以將m-1后重新進(jìn)行計(jì)算。

三． 模型代碼實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上面的模型炭分，我們可以將模型代碼劃分為三塊：地圖以及兩只障礙物桃焕。
　　路徑是模型的輸入，代價(jià)是模型的輸出捧毛。
　　由于下面需要使用優(yōu)化算法來對模型進(jìn)行優(yōu)化观堂，之前優(yōu)化算法matlab實(shí)現(xiàn)中，適應(yīng)度函數(shù)的輸入時(shí)一個(gè)向量呀忧，而這里模型的輸入時(shí)一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)序列师痕，故需要將關(guān)鍵點(diǎn)序列與向量相互轉(zhuǎn)化：

　　如上公式（4），左邊為m個(gè)二維點(diǎn)的坐標(biāo)而账，右邊為模型的輸入序列胰坟，在計(jì)算代價(jià)時(shí)，需要將右邊的序列轉(zhuǎn)化為左邊的點(diǎn)去計(jì)算泞辐，而在優(yōu)化算法中則使用右邊的序列去進(jìn)行笔横。
　　代碼文件列表如下：
optimization algorithm\application_path_planning為該應(yīng)用根目錄

其實(shí)現(xiàn)如下：
optimization algorithm\application_path_planning\Obstacle_Rect.m
矩形區(qū)域：判斷是否有點(diǎn)在該區(qū)域內(nèi)

% 障礙區(qū)域：矩形，不可通過
classdef Obstacle_Rect    
    properties
        % 數(shù)值較大的頂點(diǎn)锯茄，類似于左下頂點(diǎn)
        point_low;
        % 數(shù)值較大的頂點(diǎn)厢塘，類似于右上頂點(diǎn)
        point_up;

    end
    
    methods
        % 構(gòu)造函數(shù)
        function self = Obstacle_Rect(point_low,point_up)
           self.point_low = point_low;
           self.point_up = point_up;
        end
        
        % 懲罰函數(shù)
        function value = get_penalty(self,path_point)
            
            % 如果>成立，I，J的對應(yīng)維度值為1俗冻，否則為0
            I = self.point_up > path_point;
            J = path_point > self.point_low;
            % 如果I,J的所有維值均為1礁叔，則說明路點(diǎn)在該矩形內(nèi)
            if sum(I.*J) == length(path_point)
                % 由于該障礙無法通過，故懲罰數(shù)值為最大
                value = realmax('double');
            else
                value = 0;
            end
        end
    end
    
end

optimization algorithm\application_path_planning\Obstacle_Circle.m
圓形區(qū)域：判斷點(diǎn)與圓心的距離迄薄，計(jì)算代價(jià)

% 障礙區(qū)域：圓形琅关，可以通過，但會受到一定懲罰
classdef Obstacle_Circle
    
    properties
        % 中心點(diǎn)的坐標(biāo)讥蔽，2維或者3維的點(diǎn)(長度為2或者3的向量)
        point;
        % 區(qū)域半徑涣易，數(shù)值
        radius;
        % 系數(shù)，用于計(jì)算懲罰函數(shù)冶伞，數(shù)值新症，默認(rèn)為1
        coefficient = 1;
    end
    
    methods
        % 構(gòu)造函數(shù)
        function self = Obstacle_Circle(point,radius,coefficient)
           self.point = point;
           self.radius = radius;
           self.coefficient = coefficient;
        end
        
        % 懲罰函數(shù)
        function value = get_penalty(self,path_point)
            % 計(jì)算路點(diǎn)到障礙中心的距離
            dist = sqrt(sum((path_point - self.point).^2));
            if dist < self.radius
                % 將路點(diǎn)距中心的距離系數(shù)作為懲罰系數(shù)
                % 即距離中越近，懲罰系數(shù)越大
                value = self.coefficient*(1-dist/self.radius);
            else
                value = 0;
            end
        end
    end
        
end

optimization algorithm\application_path_planning\Map_Model.m
地圖模型：
1.設(shè)定障礙區(qū)域响禽，地圖邊界
2.關(guān)鍵點(diǎn)序列與向量轉(zhuǎn)換
3.根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)和步長得到采樣點(diǎn)
4.根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)徒爹，采樣點(diǎn)計(jì)算代價(jià)
5.繪制地圖和路徑

% 原文鏈接：http://www.reibang.com/p/70252c42b37d
% 地圖模型
classdef Map_Model

    properties
        
        % 地圖維度，2芋类，表示為平面地圖
        dim = 2;
        
        % 插值步長
        step_size = 0.5;
        
        % 地圖上界
        bound_up = [100,100];
        % 地圖下界
        bound_low = [0,0];
        
        % 起點(diǎn)x=5,y=90
        point_start = [5,90];
        % 終點(diǎn)x=90,y=5
        point_end =  [90,5];
        
        % 不可通過的障礙列表
        obstacle_rect_list=[Obstacle_Rect([5,20],[20,30]),Obstacle_Rect([30,45],[50,60])];
    
        % 懲罰性質(zhì)的障礙列表
        % 中心為（55,70）隆嗅，半徑為8，懲罰系數(shù)為5
        % 中心為（65,40）侯繁，半徑為10胖喳，懲罰系數(shù)為5
        obstacle_circle_list=[Obstacle_Circle([55,70],8,5),Obstacle_Circle([65,45],10,5),Obstacle_Circle([20,55],7,5),Obstacle_Circle([40,30],8,5)];;
    end
    
    methods
        % 構(gòu)造函數(shù)
        function self = Map_Model()
        end
        
        % 輸入為向量，輸出為適應(yīng)度值
        function value = fit_function(self,x) 
            % 將向量x,轉(zhuǎn)化為數(shù)個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)
            key_point_list = self.get_point_from_vector(x);
            value = self.get_path_value(key_point_list);
        end
        
        % 從輸入的向量中獲取點(diǎn)的坐標(biāo)
        function key_point_list = get_point_from_vector(self,x)
            % 加入起點(diǎn)
            key_point_list = [self.point_start];
            for i = 1:(length(x)/self.dim)
                % x中相鄰數(shù)個(gè)值組成一個(gè)點(diǎn)
                path_point = x((i-1)*self.dim+1:i*self.dim);
                % 將該點(diǎn)加入列表
                key_point_list = [key_point_list;path_point];
            end
            % 加入終點(diǎn)
            key_point_list = [key_point_list;self.point_end];
        end
        
        % 輸入路徑關(guān)鍵點(diǎn)贮竟，計(jì)算其評價(jià)值
        function value = get_path_value(self,key_point_list)
            value = 0;
            for i = 2:length(key_point_list)
                cur_point = key_point_list(i,:);
                last_point = key_point_list(i-1,:);
                % 計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離
                dist = sqrt(sum((last_point-cur_point).^2));
                % 累加兩點(diǎn)之間的距離丽焊，作為適應(yīng)度函數(shù)的一部分
                value = value + dist;
            end
            % 獲取采樣點(diǎn)
            sampling_point_list = self.get_sampling_point_list(key_point_list);
            
            % 遍歷每個(gè)點(diǎn)采樣點(diǎn)，計(jì)算懲罰系數(shù)
            for i = 1:size(sampling_point_list,1)
                % 計(jì)算長方形區(qū)域的懲罰
                for j = 1:length(self.obstacle_rect_list)
                    value = value + self.obstacle_rect_list(j).get_penalty(sampling_point_list(i,:));
                end
                
                % 計(jì)算圓形區(qū)域的懲罰
                for j = 1:length(self.obstacle_circle_list)
                    penalty = self.obstacle_circle_list(j).get_penalty(sampling_point_list(i,:));
                    value = value + penalty;
                end
            end
        end
        
        % 計(jì)算路徑中的采樣點(diǎn)
        function sampling_point_list = get_sampling_point_list(self,key_point_list)
            % 加入起點(diǎn)
            sampling_point_list = [key_point_list(1,:)];
            for i = 2:length(key_point_list)
                % 獲取當(dāng)前點(diǎn)
                path_point = key_point_list(i,:);
                % 計(jì)算該點(diǎn)和上一個(gè)點(diǎn)之間的中間點(diǎn)
                middle_point_list = self.get_middle_point(sampling_point_list(end,:),path_point);
                % 將中間點(diǎn)加入列表
                sampling_point_list = [sampling_point_list;middle_point_list];
                % 將該點(diǎn)加入列表
                sampling_point_list = [sampling_point_list;path_point];
            end
        end
        
        % 計(jì)算兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之間的插值點(diǎn)
        function middle_point_list = get_middle_point(self,path_point_start,path_point_end)
            % step_size 為插值步長咕别，步長越小技健，插入的中間點(diǎn)越多
            % 計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離
            dist = sqrt(sum((path_point_start-path_point_end).^2));
            % 計(jì)算插值點(diǎn)數(shù)
            middle_num = floor(dist/self.step_size)+1;
            middle_point_list = [];
            if middle_num > 0
                % 如果插值點(diǎn)數(shù)大于0
                for i = 1:middle_num
                    middle_point = (i*path_point_end+(middle_num+1-i)*path_point_start)/(middle_num+1);
                    middle_point_list = [middle_point_list;middle_point];
                end
            end
        end
        
        % 判斷是否有多余的點(diǎn)
        function has_surplus = get_surplus_point_num(self,x)
            has_surplus = 0;
            % 將向量x,轉(zhuǎn)化為數(shù)個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)
            key_point_list = self.get_point_from_vector(x);
            % 計(jì)算當(dāng)前值
            value = self.get_path_value(key_point_list);
            
            for i = 2:(length(key_point_list)-1)
                % 去除一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)計(jì)算其值
                temp_point_list = [key_point_list(1:i-1,:);key_point_list(i+1:end,:)];
                % 計(jì)算去除一個(gè)點(diǎn)后的適應(yīng)度值
                new_value = get_path_value(self,temp_point_list);
                % 如果去除一個(gè)點(diǎn)的值更好則直接返回1
                if new_value < value
                    has_surplus = 1;
                    break;
                end
            end
            
        end
        
        % 繪制地圖
        function draw_map(self,input,num)
            % 繪制圖像

            for i = 1:length(self.obstacle_circle_list)
                %圓心坐標(biāo)為point，半徑為radius,輪廓顏色為紅色
                x = self.obstacle_circle_list(i).point(1);
                y = self.obstacle_circle_list(i).point(2);
                r = self.obstacle_circle_list(i).radius;
                rectangle('Position',[x-r,y-r,2*r,2*r],'Curvature',[1,1],'edgecolor',[1 0.2 0.2],'FaceColor',[1 0.2 0.2]);
            end
            
            for i = 1:length(self.obstacle_rect_list)
                %rectangle('Position',[x,y,w,h],'PropertyName',propertyvalue)
                xy = self.obstacle_rect_list(i).point_low;
                wh = self.obstacle_rect_list(i).point_up - self.obstacle_rect_list(i).point_low;
                rectangle('Position',[xy,wh],'Linewidth',1,'LineStyle','-','EdgeColor',[0.5 0.5 0.5],'FaceColor',[0.5 0.5 0.5])
            end
            
            % 繪制起點(diǎn)
            rectangle('Position',[self.point_start-3,6,6],'Linewidth',1,'LineStyle','-','EdgeColor',[0.5 1 0.5],'FaceColor',[0.5 1 0.5]);
            % 繪制終點(diǎn)
            rectangle('Position',[self.point_end-3,6,6],'Linewidth',1,'LineStyle','-','EdgeColor',[0.5 1 0.5],'FaceColor',[0.5 1 0.5]);

            % 如果沒有有輸入關(guān)鍵點(diǎn)則返回惰拱，否則繪制路徑
            if isempty(x)
                return
            end
            hold on ;
            
            % 繪制路徑
            % 加入起點(diǎn)
            path_point_list = [self.point_start];
            for i = 1:(length(input)/self.dim)
                % x中相鄰數(shù)個(gè)值組成一個(gè)點(diǎn)
                path_point = input((i-1)*self.dim+1:i*self.dim);
                x = [path_point(1),path_point_list(end,1)];
                y = [path_point(2),path_point_list(end,2)];
                scatter(path_point(1),path_point(2),20,'b','filled');
                % 當(dāng)前點(diǎn)連接到上一個(gè)點(diǎn)
                plot(x,y,'b','linewidth',1.5);
                hold on ;
                path_point_list = [path_point_list;path_point];
            end
            hold on ;
            % 終點(diǎn)連接到上一個(gè)點(diǎn)
            x = [path_point_list(end,1),self.point_end(1)];
            y = [path_point_list(end,2),self.point_end(2)];
            plot(x,y,'b','linewidth',1.5);
            hold on;
            % 加入終點(diǎn)
            path_point_list = [path_point_list;self.point_end];
            text(90,100,num2str(num),'FontSize',20);
            
            % 繪制顯示區(qū)域
            axis([self.bound_low(1)-10 self.bound_up(1)+10 self.bound_low(2)-10 self.bound_up(2)+10]);
            
            axis equal;
            
            % 固定橫縱坐標(biāo)軸
            set(gca,'XLim',[self.bound_low(1)-10 self.bound_up(1)+10]);
            set(gca,'YLim',[self.bound_low(2)-10 self.bound_up(2)+10])
        end
        
    end
    
end

模型建立完了凫乖，我給地圖中隨機(jī)添加了幾個(gè)障礙物，現(xiàn)在來看看地圖的樣子弓颈。
optimization algorithm\application_path_planning\Test.m
測試腳本

%% 清理之前的數(shù)據(jù)
% 清除所有數(shù)據(jù)
clear all;
close all;
% 清除窗口輸出
clc;

% 初始化模型
model = Map_Model();
% 繪制無路徑地圖帽芽，無編號
% 第一個(gè)參數(shù)為算法輸出的結(jié)果，第二個(gè)參數(shù)為編號翔冀，繪制動態(tài)圖用
model.draw_map([],'');

圖7

　　這是當(dāng)前的地圖模型导街，下面將使用優(yōu)化算法在該地圖中尋找一條代價(jià)最小的路徑連接起點(diǎn)和終點(diǎn)。

四． 優(yōu)化算法計(jì)算路徑

這里將使用差分進(jìn)化算法來求解路徑纤子，差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)可以看優(yōu)化算法matlab實(shí)現(xiàn)（七）差分進(jìn)化算法matlab實(shí)現(xiàn)搬瑰。如果想使用其他優(yōu)化算法款票，則引入相關(guān)的優(yōu)化算法路徑后，實(shí)例化即可泽论。
　　由于不知道需要多少個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)才能確定路徑艾少，故先計(jì)算5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的路徑，如果有多余的關(guān)鍵點(diǎn)翼悴，后面減少關(guān)鍵點(diǎn)后再次計(jì)算缚够。5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)有x,y兩個(gè)坐標(biāo)鹦赎，對于優(yōu)化算法來說其維度為10維谍椅。

實(shí)現(xiàn)代碼如下：
optimization algorithm\application_path_planning\Test.m

%% 清理之前的數(shù)據(jù)
% 清除所有數(shù)據(jù)
clear all;
close all;
% 清除窗口輸出
clc;

%% 添加目錄
% 將上級目錄中的frame文件夾加入路徑
addpath('../frame')
% 引入差分進(jìn)化算法
addpath('../algorithm_differential_evolution')

% 初始化模型
model = Map_Model();
% 預(yù)設(shè)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)
point_num = 5;
% 重新計(jì)算每一維的取值范圍
% 將（100,200）轉(zhuǎn)化為（100,200,100,200,100,200,100,200....）
range_max = repmat(model.bound_up, 1, point_num);
range_max = reshape(range_max, 1, numel(range_max));
range_min = repmat(model.bound_low, 1, point_num);
range_min = reshape(range_min, 1, numel(range_min));

%% 算法實(shí)例
dim = model.dim*point_num;
% 種群數(shù)量
size = 50;
% 最大迭代次數(shù)
iter_max = 1000;
% 取值范圍上界
range_max_list = range_max;
% 取值范圍下界
range_min_list = range_min;

% 實(shí)例化差分進(jìn)化算法類
base = DE_Impl(dim,size,iter_max,range_min_list,range_max_list);
base.is_cal_max = false;
% 確定適應(yīng)度函數(shù)
base.fitfunction = @model.fit_function;
% 運(yùn)行
base.run();
disp(['復(fù)雜度',num2str(base.cal_fit_num)]);

%% 下面繪制動態(tài)圖
% 繪制每一代的路徑
for i = 1:length(base.position_best_history)
    model.draw_map(base.position_best_history(i,:),i);
    % 每0.01繪制一次
    pause = 0.01;
    %下面是保存為GIF的程序
    frame=getframe(gcf);
    % 返回單幀顏色圖像
    imind=frame2im(frame);
    % 顏色轉(zhuǎn)換
    [imind,cm] = rgb2ind(imind,256);
    filename = ['path_planning_',num2str(point_num),'.gif'];
    if i==1
         imwrite(imind,cm,filename,'gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',1e-4);
    else
         imwrite(imind,cm,filename,'gif','WriteMode','append','DelayTime',pause);
    end

    if i <length(base.position_best_history)
        % 如果不是最后一張圖就清除窗口
        clf;
    end
end

% 判斷是否有多余的點(diǎn)
has_surplus = model.get_surplus_point_num(base.position_best);
if has_surplus
    disp('包含多余的點(diǎn)，將point_num減1后重新測試')
end
% 原文鏈接：http://www.reibang.com/p/70252c42b37d

最終結(jié)果如下
程序顯示有多余的點(diǎn)古话，接下來會測一測關(guān)鍵點(diǎn)為4,3,2,1時(shí)的情況雏吭。

迭代圖像如下：

↑關(guān)鍵點(diǎn)5

↑關(guān)鍵點(diǎn)4

↑關(guān)鍵點(diǎn)3

↑關(guān)鍵點(diǎn)2

↑關(guān)鍵點(diǎn)1

　　從最終結(jié)果可以看出，上述模型至少需要2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（可以看有4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的動態(tài)圖陪踩，有兩個(gè)多余的點(diǎn)）但是卻在有4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)得到了整個(gè)結(jié)果中的最優(yōu)解杖们。畢竟優(yōu)化算法是概率算法，不保證一定能得到最優(yōu)解肩狂，所以需要多進(jìn)行幾次試驗(yàn)選取最優(yōu)的結(jié)果才行胀莹，上面只進(jìn)行了一次試驗(yàn)，所以是一個(gè)正常的結(jié)果婚温。
　　試驗(yàn)的耗時(shí)隨著維度的增加而增加，但是這個(gè)增加并不明顯媳否。關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)量對計(jì)算模型代價(jià)所耗時(shí)并不直接栅螟。模型計(jì)算耗時(shí)的最關(guān)鍵因素是：關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量+采樣點(diǎn)數(shù)量。所以步長越大篱竭，路徑越短力图，耗時(shí)也就越少。在步長一定掺逼，且當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)吃媒，解空間搜索范圍較大，出現(xiàn)較長路徑的概率很大吕喘，所以耗時(shí)會相對較多赘那。
　　下面在確定關(guān)鍵點(diǎn)為3時(shí)，測試下步長為0.1氯质， 1.0募舟，2.0時(shí)的結(jié)果。
　　最終結(jié)果如下

↑關(guān)鍵點(diǎn)3闻察，步長2.0

↑關(guān)鍵點(diǎn)3拱礁，步長1.0

↑關(guān)鍵點(diǎn)3琢锋，步長0.1

從表格可得知，步長越大呢灶，所需計(jì)算時(shí)間越少吴超，但結(jié)果卻越好，這是因?yàn)槿狱c(diǎn)較少鸯乃，路徑代價(jià)計(jì)算有一定失真鲸阻。看圖可以看出飒责，當(dāng)步長為1.0和2.0時(shí)赘娄，路徑其實(shí)有掠過不可通過的障礙，但是由于步長較大宏蛉，沒有取樣點(diǎn)在該障礙區(qū)域內(nèi)遣臼，所以計(jì)算時(shí)認(rèn)為該路徑有效。

五． 總結(jié)

本文主要使用優(yōu)化算法解決了路徑規(guī)劃問題拾并。這個(gè)問題不算太復(fù)雜揍堰，優(yōu)化算法也不用修改，只需要將問題建立模型嗅义，然后使用優(yōu)化算法去計(jì)算結(jié)果即可屏歹。也就是說，只要問題模型建立好之碗，使用任何一個(gè)優(yōu)化算法來求解都是相同的步驟蝙眶。
　　對于更加復(fù)雜的問題模型，可能需要對指定的優(yōu)化算法進(jìn)行針對性的修改來提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確度褪那。不過大多數(shù)使用通用算法即可幽纷，不需要定制。
對于開頭的問題博敬，可以參考下面的做法：
　　1如何建立模型：問題—》數(shù)學(xué)模型—》代碼實(shí)現(xiàn)友浸。
　　因?yàn)樾枰褂脙?yōu)化算法來求解，所以問題模型的核心是一個(gè)函數(shù)偏窝，其輸入是所需要的解收恢，其輸出是該解的評價(jià)函數(shù)。只要滿足這兩點(diǎn)祭往，函數(shù)內(nèi)如何計(jì)算伦意，根據(jù)實(shí)際情況處理即可。
　　2優(yōu)化算法如何處理解空間內(nèi)的無效區(qū)域硼补∧福　　
　　當(dāng)該解（個(gè)體位置）到達(dá)無效區(qū)域時(shí)，直接返回一個(gè)極差值括勺。本問題中就是返回一個(gè)極大值缆八，這樣到達(dá)該區(qū)域的個(gè)體將會直接被淘汰曲掰。缺點(diǎn)是當(dāng)無效區(qū)域占解空間比例很大時(shí)，會很費(fèi)時(shí)奈辰。如果要規(guī)避栏妖，就要對優(yōu)化算法的算子進(jìn)行修改了，也比較麻煩奖恰。
　　3問題模型每一維不是一個(gè)數(shù)值吊趾，優(yōu)化算法如何處理。
　　將模型的輸入轉(zhuǎn)化為一個(gè)一維的向量瑟啃，例如這里一個(gè)二維點(diǎn)可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)2維的向量论泛，5個(gè)二維點(diǎn)就是一個(gè)10維的向量。雖然這樣做維度會比較高蛹屿，但是處理起來比較簡單屁奏。直接將5個(gè)點(diǎn)傳入優(yōu)化算法進(jìn)行迭代也不是不行，比較勉強(qiáng)错负，算法實(shí)現(xiàn)需要修改不少坟瓢，好在matlab這種動態(tài)語言沒聲明變量類型，需要處理的部分不太多犹撒，但還是有不少bug需要解決折联，就不勉強(qiáng)了。