生活中的數(shù)學
我們能否只用磚塊壘成一個比比薩斜塔還斜的塔关带？
Part.1
比薩斜塔
比薩斜塔從地基到塔頂高58.36米，從地面到塔頂高55米沼撕，鐘樓墻體在地面上的寬度是4.09米宋雏，在塔頂寬2.48米，重心在地基上方22.6米處务豺。傾斜角度3.99度磨总，偏離地基外沿2.5米，頂層突出4.5米笼沥。1174年首次發(fā)現(xiàn)傾斜蚪燕。
生活中的問題
能否用一些大小招狸、重量相同，且質(zhì)地均勻的磚塊壘成一個斜塔邻薯？如果能，這個斜塔能傾斜到哪種程度呢乘凸？
換句話來說厕诡，壘成斜塔的最頂層的那塊磚的重心偏移最下層那塊磚的重心的距離是多少？如下圖所示营勤。
Part.2
我們假設每塊磚的長度都是單位1灵嫌。
模型一、上面的每塊磚比它下面的磚都多伸長x葛作，那么n塊磚就可以伸長（n－1）x那么長了寿羞，這個（n－1）x就是重心偏移的距離，這個距離是多大呢赂蠢？
很明顯绪穆，這個距離不會太長，見下圖虱岂。
我們要保證斜塔不倒玖院，則上面兩塊磚的重心G必須落在第3塊磚的上方，不能落在外部第岖，很明顯CE≥DE，而AB=2CE蔑滓，即
以上面三塊磚為例投放，可得：
解得：
即三塊磚壘在一起瞻颂，重心偏移量量不能超過2x即一塊磚長的2/3.
我們推而廣之慢叨，擴充到n塊磚的情形亡蓉，
同理可得：
解得：
所以上面（n-1）塊磚的總伸長量為（n-1）x樊卓，可得：
所以，均勻擺放磚塊的話，伸長量（重心偏移量）最多伸不到一磚之長序厉，是有限的。
Part.3
如果磚塊每次伸長量不相同呢文捶？結果出人意料粹排，只要磚塊足夠多妙同，伸長量可以很大很大……
這是什么原因呢？這個偏移量怎么求解呢掂恕？
這次懊亡，我們換個思路分析叹誉，從最上層開始施工长豁，往下層壘磚塊。且每次達到極限的偏移量啃勉。即上方磚塊的中心線與下方磚塊的邊緣線重合叮阅。
當然，我們要從最簡單的模型分析镀裤，先看兩塊磚的情形，
很明顯缴饭，第一塊磚偏移第二塊磚的最大量為1/2磚長暑劝，再看3塊磚的情形：
以G1代表第1塊磚的重心，G2代表第1颗搂、2塊磚合在一起的重心担猛，可見G2與G1之間的距離為：1/4.
再看4塊磚的情形：
由圖可知，G3偏移G2的量為1/6丢氢，
G4偏移G3的量為1/8傅联，
……
第n塊磚添加后，Gn偏移Gn-1的量為1/(2n)疚察，
這樣蒸走，我們就得到了總的偏移量（第一塊磚偏移最下面磚）為：
這個數(shù)列的數(shù)值有多大呢？
Part.4
有的小伙伴會說貌嫡，n越大比驻，最后一項就接近于0了，可是岛抄，這些無窮小量相加后卻很大别惦，我們先提取1/2，
我們關注括號里面的數(shù)的和：
我們可以得到：
所以偏移量可以很大很大夫椭，只要磚的數(shù)量足夠多就可以掸掸。
我們找?guī)讉€具體的數(shù)值計算一下，看看偏移量的結果：
可見偏移量有逐漸增大的趨勢蹭秋，且沒有上限……
Part.5
我們考查數(shù)列：
這個數(shù)列是不收斂的猾漫，調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的，至今沒有特別好的方法來計算它感凤，當n很大時悯周，按下面的公式來估算它，
其中陪竿，C為歐拉常數(shù).
歐拉常數(shù)：歐拉常數(shù)最先由瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)在1735年發(fā)表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定義禽翼。歐拉曾經(jīng)使用C作為它的符號，并計算出了它的前6位小數(shù)族跛。1761年他又將該值計算到了16位小數(shù)闰挡。
C≈0.577215……
結語
從理論上，我們可以建造一個很斜的斜塔礁哄，但此斜塔很脆弱长酗，一根稻草就可以將其壓倒，所以桐绒，我們在學習及工作中還是要打好基礎才可以夺脾。
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