提到量子辽装，多數(shù)讀者的感覺可能是既熟悉又陌生帮碰。熟悉是因為它的有趣和不可思議，和相對論一起如迟，經(jīng)常成為科普人津津樂道的主題收毫，尤其是我國2016年的墨子號衛(wèi)星成功實現(xiàn)千公里級量子通信后，國內(nèi)乃至世界范圍更是掀起了一股量子熱潮殷勘。而陌生，是因為這套理論和我們的常識格格不入昔搂，它仿佛來自另一個世界玲销，用匪夷所思的現(xiàn)象挑戰(zhàn)著人腦的極限，何況摘符，非專業(yè)的我們往往只能定性地了解贤斜，無法像物理學(xué)家那樣定量推演，究其根本逛裤。

其實瘩绒，即使是物理學(xué)家，也仍未摸透量子世界的本質(zhì)带族。不過锁荔，這并不影響我們先把它利用起來，就像電子被發(fā)現(xiàn)之前蝙砌，人們早已開始享受電的便利了阳堕。

神奇的量子

首先跋理，了解一下什么是量子。人們由于望文生義恬总，會有一種普遍的誤解前普，認(rèn)為量子是某種微觀粒子，其實它是表示物理量不可再分的最小單位壹堰，也許改叫“量元”或“基量”之類的名字更有助于準(zhǔn)確理解吧拭卿。

量子最早由德國物理學(xué)家馬克斯·普朗克（Max Planck）在1900年解釋黑體輻射時提出，他大膽假設(shè)贱纠，就像物質(zhì)是由一個個原子組成的一樣记劈，能量也由一種最基本的能量子（即量子）組成。也就是說并巍，能量不是連續(xù)的目木，是一份一份的。在我們走路時懊渡，跨出一步的距離可以是60厘米刽射，也可以是59厘米，或者59.9厘米剃执，乃至59.999999厘米誓禁，只要有把控手段，任意厘米都可以肾档，因此步長是連續(xù)的摹恰；而當(dāng)我們遇到樓梯，卻必須一個臺階怒见、一個臺階地走俗慈，沒有辦法走半個或三分之一個臺階，如果把整個樓梯看做能量遣耍，那么臺階就是組成它的量子闺阱。

1905年，愛因斯坦指出舵变，光也是由一個個不可再分的光量子（即光子）組成的酣溃。科學(xué)家們意識到纪隙，量子化是微觀世界的普遍現(xiàn)象赊豌。

而量子的發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)不止將我們心目中連續(xù)的世界打成離散那么簡單绵咱，它還提示我們碘饼，世界是概率的，是不確定的。比如電子和光子的波粒二象性派昧，在有些情況下它們是波黔姜，在有些情況下它們又是粒子，而這兩種身份都是人類觀察的結(jié)果蒂萎，在觀察前秆吵，它們既是波，又是粒子五慈，處于兩者的疊加態(tài)纳寂。導(dǎo)致量子從疊加態(tài)坍縮至確定態(tài)的觀察過程稱為測量。

量子疊加也是普遍現(xiàn)象泻拦，我們可以借助著名的思想實驗“薛定諤的貓”去理解它毙芜。把一只貓和一瓶致命的毒氣一起關(guān)在一個封閉的盒子里，一個由原子衰變控制的機關(guān)可以將毒氣瓶打碎争拐。由于原子處于既衰變又沒衰變的疊加態(tài)腋粥，因此毒氣瓶也處于既破碎又完好的疊加態(tài)，此時架曹，我們得到了一只即死又活的貓隘冲。而世界好像有意想隱藏這種真相，當(dāng)我們打開盒子（進(jìn)行測量）绑雄，總會以一定的概率看到死貓或活貓展辞。

薛定諤的思想實驗

量子計算

不論多少位的傳統(tǒng)比特，都只能用于表示1個二進(jìn)制數(shù)，比如4個比特可以表示0000～1111中的某一個膜楷。而量子比特就不同了旭咽，4個量子比特可以同時表示0000～1111，共16個數(shù)赌厅，10個量子比特可以表示1024個數(shù)穷绵，n個量子比特可以表示2ⁿ個數(shù)。這種指數(shù)級的增長有著極其恐怖的威力特愿，比如仲墨，僅當(dāng)我們擁有266個量子比特時，就可以為可觀測宇宙中的所有原子一一編號揍障，而這在傳統(tǒng)計算機中需要333萬億億億億億億億TB的容量目养！

在運算時，量子也同樣擁有著碾壓性的優(yōu)勢毒嫡。比如2個4比特二進(jìn)制數(shù)的相加只能得到一個結(jié)果癌蚁，而2個4量子比特數(shù)的相加卻可以得到256個結(jié)果，即同時完成了如下256項運算：

看起來很厲害的樣子兜畸，不過你可能會質(zhì)疑：我們需要的總是特定數(shù)之間的運算努释，這樣把所有可能的取值都算一遍有什么用處呢？試著回憶一下小時候偷試大人手機密碼的經(jīng)歷吧膳叨，如果你的手指也具有疊加態(tài)洽洁，不就可以一次性把所有可能的密碼都試一遍了嗎？

當(dāng)今世界菲嘴，許多信息系統(tǒng)的安全性建立在一種叫RSA^[1]的加密算法之上饿自。要想破解RSA，就需要對其公鑰進(jìn)行因數(shù)分解龄坪，當(dāng)公鑰的數(shù)值足夠大且只包含2個為質(zhì)數(shù)的因數(shù)（質(zhì)因數(shù)）昭雌，破解就變得非常困難。比如15的因數(shù)是3和5健田，人為一眼就能看出來烛卧，但2301408713的因數(shù)分解就不得不依靠計算機了，通過編程妓局，可以從2開始到公鑰的平方根一個個地試总放，最終得到47969和47977，這點運算量難不倒現(xiàn)在的電子計算機好爬【中郏可當(dāng)公鑰是一個300位的十進(jìn)制數(shù)，就算從宇宙大爆炸開始試存炮，也試不出來炬搭。即使用上已知最快的因數(shù)分解算法——數(shù)域篩算法蜈漓，也需要千萬年，乃至上億年時間宫盔。因此融虽，除非有更有效的算法問世，否則1024位（二進(jìn)制）的公鑰就能保證RSA的絕對安全灼芭，實在不放心有额，升到2048或4096位，足以讓黑客徹底死心姿鸿。

然而谆吴，一旦有了量子計算機，RSA將變得不堪一擊苛预，因為只需要一次運算就可以將所有數(shù)都試一遍句狼。難怪科學(xué)家們把量子計算機的實現(xiàn)形容為“量子霸權(quán)”。

不過你可能還是會質(zhì)疑：量子計算只是同時給出了所有可能的結(jié)果热某，卻沒有指明哪個才是正確的腻菇。比如用512個量子比特去試除1024位的RSA公鑰，如果只有2個質(zhì)因數(shù)昔馋，測量到正確結(jié)果的可能性就只有2/2⁵¹²筹吐。

劉慈欣的短篇科幻小說《詩云》中，高度發(fā)達(dá)的外星文明出于對中國詩詞的熱愛秘遏，將整個太陽系改造成詩云丘薛，用于存儲所有漢字所有詩詞形式的排列組合，其中一定有一首超越人類詩詞藝術(shù)巔峰的千古絕唱邦危，但問題是洋侨，找不到它。

量子計算擁有絕對的并行能力倦蚪，卻面臨著詩云式的困境希坚。與其期望量子比特在測量時正好坍縮為正確結(jié)果，還不如去買張彩票陵且。因此裁僧，光有量子比特是沒用的，還需要精心設(shè)計的量子算法慕购，以將測量到正確結(jié)果的可能性提高到最大聊疲，哪怕只有10%也足夠了，因為結(jié)果的正確性很容易驗證沪悲，在100次計算和測量中售睹，將有10次左右可以驗證到正確結(jié)果。美國數(shù)學(xué)家彼得·秀爾（Peter Shor）在1994年提出的秀爾算法就是一種有效的因數(shù)分解量子算法可训，分解一個只有2個質(zhì)因數(shù)的公鑰昌妹，給出正確測量的概率在75%以上。2001年握截，IBM成功在7量子比特的量子計算機上用秀爾算法實現(xiàn)了15的因數(shù)分解飞崖，驗證了量子算法的可行性。

除了因數(shù)分解谨胞，量子計算還將在信息檢索上大顯神通固歪。比如給銀河系中的所有恒星都起一個獨一無二的名字，打亂之后存到一張表中胯努，如果要從中找到“太陽”牢裳，傳統(tǒng)計算機只能從第一個名字開始一一查看，如果運氣好叶沛，可能第一個就是“太陽”蒲讯，運氣不好，可能最后一個才是“太陽”灰署。而量子計算機就不同了判帮，它可以同時查看所有名字，一眼就把“太陽”給揪出來溉箕。1996年晦墙，美國計算機學(xué)家洛弗?格羅弗（Lov Grover）就提出了這樣一種量子搜索算法，不斷迭代之后測量到正確結(jié)果的概率可以無限接近于1肴茄。

所以說晌畅，量子計算的價值不在于完全代替現(xiàn)有的計算機，而是對一些需要巨大計算量的問題進(jìn)行“降維打擊”寡痰。

量子邏輯門

我們已經(jīng)知道抗楔，傳統(tǒng)二進(jìn)制計算機的運算和控制靠的是與、或氓癌、非等邏輯門谓谦，同樣的，量子計算也有相應(yīng)的量子邏輯門贪婉，它們是實現(xiàn)量子算法的磚瓦反粥。下面簡單介紹一些基本的量子邏輯門，讓我們一起直觀感受一下量子運算的過程疲迂。

由于疊加態(tài)的量子比特相當(dāng)于一個向量才顿，因此量子邏輯門也往往寫成矩陣的形式，量子比特的邏輯運算涉及矩陣運算的知識尤蒿，此處將省略這一過程郑气，僅使用狄拉克表達(dá)式說明量子邏輯門的作用，有興趣的讀者可自行驗證腰池。

首先上場的是單量子比特門尾组，只作用于單個量子比特忙芒，最基本的有Pauli-X門、Pauli-Y門和Pauli-Z門讳侨，簡稱X門呵萨、Y門和Z門：

$X= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} Y= \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix} Z= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$

另一個比較典型的單量子比特門是Hadamard門耕渴，簡稱H門：

$Z= \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

它使兩種量子態(tài)被測量到的概率相等拘悦， $|0\rangle$ 變換為 $\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}}$ 、 $|1\rangle$ 變換為 $\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt{2}}$ 萨螺， $α|0\rangle + β|1\rangle$ 在H門的作用下就成了 $\frac{α+β}{\sqrt{2}}|0\rangle+\frac{α-β}{\sqrt{2}}|1\rangle$ 窄做。

下面上場的是雙量子比特門，可使2個量子比特相互產(chǎn)生影響慰技。最基本的是受控非門（controlled NOT gate）椭盏，簡稱CNOT門：

$CNOT= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

此外乐横，還有三量子比特、四量子比特等多量子比特門今野，但它們都可由單量子比特門和CNOT門組合而成葡公。

物理實現(xiàn)

正所謂條條大路通羅馬，微觀上具有量子效應(yīng)的物質(zhì)都能用于實現(xiàn)量子計算条霜，目前常見的材料包括電子催什、原子核、離子宰睡、量子點蒲凶、光子等气筋，它們的許多屬性（比如自旋態(tài)）具有兩種狀態(tài)，操控這些屬性需要用到各種高精尖技術(shù)豹爹，比如超導(dǎo)裆悄、核磁共振、離子阱臂聋、諧振腔等。本節(jié)選取我們比較熟悉的光子管窺一二或南。

還記得光的偏振嗎孩等？就讓我們用光子的偏振態(tài)來表示量子比特吧，在量子效應(yīng)下采够，光子的偏振同時發(fā)生在水平方向和垂直方向肄方，光子比特的狄拉克表達(dá)式可以寫作 $α|H\rangle+β|V\rangle$ 。

使用移相器蹬癌、分束器权她、波片等光學(xué)元件可以改變光子的疊加態(tài)，即實現(xiàn)光子比特的邏輯運算逝薪。以波片為例隅要，這是一種對水平偏振光和垂直偏振光具有不同折射率的介質(zhì)。當(dāng)光子進(jìn)入波片董济，兩個偏振方向上的“分身”將具有不同的傳播速度步清，通過調(diào)整波片的厚度，可以讓兩者穿出波片后出現(xiàn)二分之一波長的光程差虏肾，這就是所謂的半波片廓啊。上一篇“以光控光”的例子中，泵浦光就是將克爾介質(zhì)改造成了半波片封豪，并且我們已經(jīng)知道谴轮，半波片會使光的偏振方向發(fā)生90°的旋轉(zhuǎn)。調(diào)整半波片的放置角度吹埠，就能將這種旋光效果作用到光子的 $|H\rangle$ 和 $|V\rangle$ 上第步，記光軸^[2]與水平面（ $|H\rangle$ 方向）的夾角為 $θ$ ，通過幾何運算可以得到如下作用矩陣：

$\begin{bmatrix} cos2θ & sin2θ \\ sin2θ & -cos2θ \end{bmatrix}$

當(dāng) $θ$ 為45°藻雌，它就是X門雌续；當(dāng) $θ$ 為0°，它就是Z門胯杭；當(dāng) $θ$ 為22.5°驯杜，它就是H門。簡單吧做个！但這只是紙上談兵而已鸽心，真正實現(xiàn)起來卻問題多多滚局，比如光子一不小心被介質(zhì)吸收怎么辦，又比如如何讓兩個本來沒有相互作用的光子進(jìn)行雙比特邏輯運算顽频。

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RSA是其3位發(fā)明者Ron Rivest藤肢、Adi Shamir和Leonard Adleman名字的首字母縮寫。 ?
當(dāng)一束線偏振光進(jìn)入波片時不發(fā)生雙折射糯景，其偏振方向就是波片的光軸嘁圈。 ?

揭開量子計算的神秘面紗