上完 Basic Statistics 趁熱打鐵把 Inferential Statistics 也學習了塞蹭。和上期一樣把一些遇到的問題記錄一下悼尾。
Inferential Statistics 是在 Coursera - Methods and Statistics in Social Sciences Specialization - University of Amsterdam 里接著 Basic Statistics 的一門課程九秀，這門課我打四星，難度加大也更深入秸仙。老師講得沒有 Basic Statistics 細致袋坑，有些地方需要自己另外找資料弄明白。而且視頻總是字幕和圖像對不上优幸，只能當練聽力了吨拍。
Wilcoxon 秩和檢驗 - test statistic in R
Quiz 6 里有一題是這樣的
求
- sum of ranks in Wayne group
- sum of ranks in Astrophysics group
- test statistic in Wilcoxon rank sum test.
第一第二個問題可以手算
rank sum Wayne = 19
rank sum Astrophysics = 17
理論上來說當每組樣本量相同時， test statistic 為二者中較小的一個网杆，也就是17. 然后我就發(fā)現(xiàn)用R計算的W值并非 test statistic.
代碼如下：
rating <- c(2.5, 7.4, 7.2, 6.5, 8.0, 5.5, 3.2, 6.2)
group <- c('wayne', 'wayne', 'wayne', 'wayne', 'astro', 'astro', 'astro', 'astro')
wilcox.test(rating ~ group)
輸出結(jié)果為
Wilcoxon rank sum test
data: rating by group
W = 7, p-value = 0.8857
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
其中W代表的是什么呢羹饰？
四處搜了一下，在這個論壇里找到解釋
Wilcoxon秩-和檢驗結(jié)果的解讀中遇到問題
這里的W是W統(tǒng)計量：第1組的秩和減去第1組秩和的數(shù)學期望值 n * (n+1)/2.
在R環(huán)境中碳却，W = R - n * (n+1)/2.
所以本題中 W = 17 - 4 * (4+1)/2 = 7. test statistic = 17 并非7.
當然我覺得這個題目有點tricky, 因為在曼惠特尼U檢驗中剛剛代碼里輸出的 W 值就是 U 值（Wilcoxon-Mann-Whitney as an alternative to the t-test）队秩。
這兩個檢驗方式的關(guān)系是：
Wilcoxon rank sum test = Mann Whitney U test
在 R 里面 U 檢驗也是用的 wilcox.test(...) 的語句，和Wilcoxon 符號檢驗的函數(shù)是一樣的昼浦，只是參數(shù)不太一樣（Is the W statistic output by wilcox.test() in R the same as the U statistic?）馍资。
wilcox.test(var1, var2, paired=TRUE) # signed rank test
wilcox.test(var1 ~ var2, paired=FALSE) # Mann Whitney U test
