數(shù)值積分法是求定積分的近似值的數(shù)值方法。即用被積函數(shù)的有限個(gè)采樣值的離散或加權(quán)平均近似值代替定積分的值，是一種遞推的方法。
數(shù)值積分法也是計(jì)算機(jī)仿真模擬中常用的一種方法病袄。在已知函數(shù)的微分方程時(shí)，求解函數(shù)下一時(shí)刻的值赘阀，我們主要有歐拉法益缠、梯形法 和 龍格庫塔法。
歐拉積分
歐拉積分法是這些方法中精度最低的基公，但也是最容易編程實(shí)現(xiàn)的一種方法幅慌。歐拉法的表達(dá)式可以寫成下面的形式：
微分方程：
則歐拉積分定義為：
假設(shè)內(nèi)
的值保持不變，即
斜率
為
轰豆，因此歐拉積分又稱為一階近似胰伍，
又被稱為積分步長或采樣周期。
龍格-庫塔積分
本質(zhì)上是采用函數(shù)值的線性組合來近似代替
泰勒展開后的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)酸休。在工程中最常用的是四階的龍格-庫塔積分（Runge-Kutta methods）骂租，也就是RK4積分，計(jì)算方式如下：
同樣設(shè)有如下微分方程：
則RK4積分定義為：
其中斑司，渗饮，
，
，
互站，
的取值有所變化請(qǐng)注意私蕾。
從公式中可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)的斜率已經(jīng)變?yōu)榱?strong>四個(gè)斜率的加權(quán)平均后的結(jié)果（這個(gè)6也可以理解為是歸一化因子云茸，但本質(zhì)上就是加權(quán)后做平均）是目，其中、
的權(quán)重較大标捺。因此，采用龍格-庫塔方法得到的斜率（速度）較歐拉法更精確揉抵，數(shù)值積分結(jié)果較真實(shí)積分誤差更小亡容。
