第七講棱長變化對(duì)表面積的影響
1魂莫、正方體
正方體的棱長擴(kuò)大2倍爹耗，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍倦始，體積擴(kuò)大8倍山卦；
正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍藻懒，體積擴(kuò)大27倍；
正方體的棱長擴(kuò)大n倍归敬，其棱長和也擴(kuò)大n倍鄙早，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍舱污。
2弥虐、長方體
長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍媚赖，其棱長和也擴(kuò)大2倍珠插，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍磨隘；?
長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍顾患，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍白嘁，體積擴(kuò)大27倍膘流；?
長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍耕魄，表面積擴(kuò)大n2倍彭谁，體積擴(kuò)大n3倍。
長方體的長擴(kuò)大a倍则奥，寬擴(kuò)大b倍狭园，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律唱矛，表面積變化也無規(guī)律绎谦，體積擴(kuò)大a×b×c倍。
長方體的長擴(kuò)大a倍窃肠，寬擴(kuò)大b倍冤留，棱長和變化無規(guī)律恃锉，表面積變化無規(guī)律呕臂，體積擴(kuò)大a×b倍 。
長方體的寬擴(kuò)大b倍土砂，高擴(kuò)大c倍谜洽，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律序臂，體積擴(kuò)大b×c倍 实束。
長方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍构订，棱長和變化無規(guī)律避矢，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c倍 亥宿。
練習(xí)：
（1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍砂沛，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（? ? ? ）倍。
（2）正方體的棱長縮小5倍材蛛，它的體積就縮性跖住（? ? ? ）倍．
（3）一個(gè)長方體的長芽淡、寬、高都擴(kuò)大4倍富稻，它的表面積就（? ? ? ? ）。
（4）正方體的棱長擴(kuò)大6倍抚岗，表面積擴(kuò)大（? ? ? ）倍哪怔。
（5）一個(gè)正方體的棱長為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長和為（? ? ）厘米胚委，表面積為（? ? ）平方厘米比原來擴(kuò)大了（? ? ）叉信。
（6）一個(gè)長方體長擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍硅急，體積擴(kuò)大（? ? ）倍鸠姨。
（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的（? ）连茧；大正方體棱長之和是小正方體的（? ? ? ）
A.2倍? ? B.4倍? ? C.6倍? ? D.8倍
（8）把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體巍糯，8個(gè)小正方體的表面積之和（ ? ? ）。
A.等于大正方體的表面積? B.等于大正方體表面積的2倍? C.等于大正方體表面積的3倍
（9）判斷：
一個(gè)長方體的長擴(kuò)大2倍罚斗，寬擴(kuò)大3倍宅楞，高擴(kuò)大4倍厌衙，這個(gè)長方體的表面積擴(kuò)大24倍。（? ? ? ）
正方體的棱長擴(kuò)大1.2倍婶希，它的棱長也擴(kuò)大1.2倍，它的表面積就擴(kuò)大14.4倍彤枢。（? ? ? ）
有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體缴啡，其表面積比原來一個(gè)正方體時(shí)擴(kuò)大了4倍。（? ? ? ）
棱長為16厘米的正方體业栅，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米反镇，其表面積也縮小了4倍娘汞。（? ? ? ）
第八講立體圖形的切割
（切割會(huì)使表面積增加你弦，因此存在表面積增加最多或最少的問題）
1、長方體
沿與原來長方體最大面平行的方向切割禽作，其表面積比原來增加的最多旷偿。
沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少幢妄。
而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面茫负，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推潮尝。
2饿序、正方體
無論沿那個(gè)面平行的方向切勉失，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題嗤堰。
例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式戴质，你說哪一種最省包裝紙？
要求最省包裝紙踢匣，即表面積最小告匠，也就是表面積比原來單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式离唬。
練習(xí)：
（1）把一個(gè)棱長為6米的正方體分成兩個(gè)大小后专、形狀相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是（? ? ? ）㎡输莺。
（2）用兩個(gè)長4厘米戚哎、寬4厘米嫂用、高1厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體型凳，這個(gè)長方體的表面積最大是（? ? ）平方厘米，最小是（? ? ? ）平方厘米嘱函。
（3）把一根長80厘米甘畅，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段往弓，表面積比原來增加了（? ）平方厘米疏唾。
（4）用兩個(gè)長、寬函似、高分別是3厘米槐脏，2厘米，1厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體撇寞，這個(gè)大長方體的表面積最小是（? ? ）平方厘米顿天。
（5）棱長是a的兩個(gè)立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少（? ? ）蔑担。
（6）一根長方體木料露氮，長1.5米，寬和厚都是2分米钟沛，把它鋸成4段畔规，表面積最少增加（? ? ）平方分米．
（7）一個(gè)長5厘米，寬4厘米恨统，高3厘米的長方體叁扫，截成兩個(gè)形狀，大小完全一樣的長方體畜埋，表面積最多能增加多少平方厘米莫绣？
（8）把一根長2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加5.76平方分米悠鞍，原來這根方木的底面積是多少平方分米对室？
（9）一根1.8m長的木材，鋸成三個(gè)完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米掩宜？
（10）一個(gè)長方體長為1.5分米蔫骂，寬為0.5分米，高為1分米牺汤，鋸三刀之后之后可以鋸成6個(gè)完全相同的正方體辽旋，每個(gè)正方體的表面積是多少？這時(shí)表面積之和比原來增加多少檐迟？
3补胚、從一個(gè)長方體中切出一個(gè)最大的正方體問題
應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體追迟，否則切出的將不是正方體溶其。
例題：在一個(gè)長是4厘米，寬為3厘米敦间，高為2厘米的長方體中切出一個(gè)最大的正方體握联，該正方體的棱長和是多少？剩余部分的表面積是多少每瞒？
