近世代數(shù)期末復(fù)習(xí)

2019年1月2號(hào)考近世代數(shù)蒲祈，先把試題整理好丁存，希望能過(guò)彩匕，文末有資料~

2016年考題

簡(jiǎn)答題(6分1個(gè))

闡述二元關(guān)系漠烧、等價(jià)關(guān)系杏愤、等價(jià)類的定義

二元關(guān)系

集合 $A$ 的二元關(guān)系 $R$ = $A \times A$ 某個(gè)子集 = $\{ (a,b)| a,b \in A \}$ ，記作 $aRb$

等價(jià)關(guān)系

等價(jià)關(guān)系 $R$ 是某個(gè)集合 $A$ 上的二元關(guān)系已脓。 $R$ 滿足以下條件：

自反性： $\forall x \in A, xRx$
對(duì)稱性： $\forall x \in A, xRy \Longrightarrow yRx$
傳遞性： $\forall x,y,z \in A, \left( xRy\bigwedge yRz \right) \Longrightarrow xRz$

則稱 $R$ 是定義在 $A$ 上的等價(jià)關(guān)系珊楼，習(xí)慣上會(huì)把等價(jià)關(guān)系的符號(hào)由 $R$ 改寫為 $\sim$ 。

并非所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系度液，一個(gè)簡(jiǎn)單的反例是比較兩個(gè)數(shù)哪個(gè)大厕宗。

沒(méi)有自反性
沒(méi)有對(duì)稱性

等價(jià)類

假設(shè) $X$ 為等價(jià)關(guān)系， $X$ 中的某個(gè)元素 $a$ 的等價(jià)類就是在 $X$ 中等價(jià)于 $a$ 的所有元素形成的子集:
$[a] = \{x \in X | x \sim a \}$

$a \sim b$ 當(dāng)且僅當(dāng) $[a] = [b]$ 堕担。

闡述群的定義(必背)

給定一個(gè)集合 $G$ 和一個(gè)二元關(guān)系 $\circ$ 已慢，這個(gè)二元關(guān)系是一個(gè) $G \times G \to G$ 的映射，如果這是一個(gè)群霹购，滿足以下四條性質(zhì)：

封閉性佑惠，對(duì)于任意給定的 $a,b \in G,a \circ b \in G$
結(jié)合律，對(duì)于任意給定的 $a,b,c \in G$ ，有 $(a \circ b)\circ c =a \circ (b\circ c)$
單位元存在膜楷， $\forall a \in G, \exists e \in G$ 旭咽， $a \circ e =e \circ a = a$
逆元存在， $\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G$ 赌厅， $a \circ a^{-1} =a^{-1} \circ a = e$

闡述環(huán)同態(tài)的定義

代數(shù)運(yùn)算

一個(gè) $A \times B$ 到 $D$ 的映射叫做一個(gè) $A \times B$ 到 $D$ 的代數(shù)運(yùn)算穷绵。

同態(tài)

$\phi : A \to \overline{A}$ ， $\circ$ 和 $\overline{\circ}$ 分別是 $A$ 和 $\overline{A}$ 代數(shù)運(yùn)算特愿。
$\forall a,b \in A$ 且 $a \to \overline{a},b \to \overline仲墨 \implies a \circ b \to \overline{a} \overline{\circ} \overline$

$\phi$ 是 $A$ 到 $\overline{A}$ 上的同態(tài)映射揍障。

同態(tài)是從一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)到同類代數(shù)結(jié)構(gòu)的映射目养，它保持所有相關(guān)的結(jié)構(gòu)不變；也即亚兄，所有諸如幺元、逆元采驻、和二元運(yùn)算之類的屬性不變审胚。

環(huán)同態(tài)

指兩個(gè)環(huán) $R$ 與 $S$ 之間的映射 $f:R\rightarrow S$ 保持兩個(gè)環(huán)的加法與乘法運(yùn)算。

$\forall a,b \in R , f(a+b) = f(a) + f(b)$
$\forall a,b \in R , f(ab) = f(a)f(b)$
$f(1)=1$

闡述既約多項(xiàng)式礼旅，既約元膳叨，素元的定義。

素元痘系，既約元

設(shè) $R$ 是具有單位元的整環(huán)菲嘴， $R$ 中所有可逆元的集合為 $U$ ，且 $p \neq 0 , p \in R, p \notin U$ 汰翠， $a,b \in R$

如果 $p=ab \implies a \in U \; or \; b \in U$ 龄坪， $p$ 是 $R$ 的既約元
如果 $p|ab \implies p|a \; or \; p|b$ ， $p$ 是 $R$ 的素元

整數(shù)環(huán)中的素?cái)?shù)复唤，既是既約元又是素元

既約多項(xiàng)式

具有單位元的整環(huán) $R$ 上多項(xiàng)式 $R[x]$

唯一分解環(huán)R的既約元是素元

闡述什么是超越元健田，和代數(shù)元，并簡(jiǎn)述兩種情況下有限域的結(jié)構(gòu)佛纫。

超越元與代數(shù)元

設(shè) $K$ 是域 $F$ 上的擴(kuò)域妓局， $k \in K$ 稱為 $F$ 上的一個(gè)代數(shù)元，假如存在不全為零的 $a_0 + a_1 k + a_2 k^2+ \cdots + a_n k^n = 0$ 呈宇。換句話說(shuō)好爬， $k$ 是 $F[x]$ 中非零多項(xiàng)式的根。 $K$ 中元素不是 $F$ 上的代數(shù)元稱為 $F$ 上的超越元甥啄。

單代數(shù)擴(kuò)域和單超越擴(kuò)域

設(shè) $K$ 是域 $F$ 上的擴(kuò)域存炮， $a \in K$ ，包含 $F$ 和 $a$ 的 $K$ 的最小子域稱為添加 $a$ 于 $F$ 的單擴(kuò)域，記為 $F(a)$ 僵蛛。如果 $a$ 是 $F$ 上的代數(shù)元尚蝌，則稱 $F(a)$ 為單代數(shù)擴(kuò)域；如果 $a$ 是 $F$ 上的超越元充尉，則稱 $F(a)$ 為單超越擴(kuò)域飘言。

填空選擇(6分1個(gè))

填空

考察保持距離的雙射

考察矩陣的階

求二階矩陣A,BA,以及BA的階

考察歐式環(huán)

選擇

三個(gè)置換群相乘，求結(jié)果

三個(gè)置換群相乘驼侠，求結(jié)果姿鸿，從右往左畫圖
$(123)(321)^{-1}(12) = (123)(123)(12)$

考察單位元，素元

單位元的整環(huán)里倒源，已知P是素元苛预，那么()
A. P一定是既約元
B. P一定不是既約元
C. P一定不是既約元
D. 以上說(shuō)法都不對(duì)

解析：由定理：具有單位元的整環(huán)里，每一個(gè)素元都是既約元笋熬。選A

大題(10分一道)

證明模余群是交換群热某，原題出自PPT

證明是二元運(yùn)算，即保證了群的封閉性胳螟。

證明為群后昔馋，再證明滿足交換律即可。

輾轉(zhuǎn)相除

思路： $Z_3[x]$ 表示摸3的剩余類糖耸，在做輾轉(zhuǎn)相除的過(guò)程中秘遏，系數(shù)自動(dòng)模3，先配平高階的 $x^5$ 嘉竟，即觀察到 $2x^4$ 的前面系數(shù)為2邦危，為了保證 $2 * k mod 3 =1$ ，這里我們的系數(shù) $k$ 就可以取2舍扰，然后觀察到多了 $4x$ 這個(gè)項(xiàng)倦蚪，于是我們添加 $2x$ ，這樣模3以后就消失了边苹。
同時(shí)审丘，要保證除數(shù)的最高次數(shù)要高于余數(shù)的最高次數(shù)(想想為什么)。
在第二步中勾给，我們配一個(gè) $x^3$ 滩报，此時(shí)發(fā)現(xiàn)后面多了一個(gè) $2x^3$ ，余數(shù)就不能寫作 $x^3$ 播急，這樣除數(shù)的最高次數(shù)要小于余數(shù)的最高次數(shù)脓钾。所以要繼續(xù)配，把 $x^3$ 給模3掉桩警，于是后面就加上 $2x^2$ 可训，這樣結(jié)果就為 $x^3$ 的系數(shù)就為6了，以此類推，后面配好 $x^2,x^1,x^0$ 的系數(shù)握截。
求出最大公約數(shù)后飞崖，反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，最后結(jié)果記得模3谨胞。

代數(shù)元

思路：首先要弄清楚代數(shù)元的概念固歪，上面已經(jīng)寫了。設(shè)形式如 $a+bi$ 是 $Q$ 上的擴(kuò)域胯努，假設(shè)擴(kuò)域?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=K" alt="K" mathimg="1">牢裳，即 $x = 2- \sqrt {7} i\in K$ 。即要滿足 $x$ 是 $Q[x]$ 中非零多項(xiàng)式的根叶沛。

2019年復(fù)習(xí)題

簡(jiǎn)答題(6分1個(gè))

闡述同態(tài)映射蒲讯，群同態(tài)的定義

同態(tài)

$\phi : A \to \overline{A}$ ， $\circ$ 和 $\overline{\circ}$ 分別是 $A$ 和 $\overline{A}$ 代數(shù)運(yùn)算灰署。
$\forall a,b \in A$ 且 $a \to \overline{a},b \to \overline判帮 \implies a \circ b \to \overline{a} \overline{\circ} \overline$

$\phi$ 是 $A$ 到 $\overline{A}$ 上的同態(tài)映射溉箕。

同態(tài)是從一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)到同類代數(shù)結(jié)構(gòu)的映射晦墙，它保持所有相關(guān)的結(jié)構(gòu)不變；也即约巷，所有諸如幺元偎痛、逆元旱捧、和二元運(yùn)算之類的屬性不變独郎。

同態(tài)映射(必背)

群同態(tài)(必背)

給定兩個(gè)群 $(G,\cdot),(H,\circ)$ 。從 $(G,\cdot)$ 到 $(H,\circ)$ 的群同態(tài)的映射函數(shù) $h:G \rightarrow H$ 枚赡，使得對(duì)于所有 $G$ 中的 $a$ 和 $b$ 成立下述不等式：
$h{(a \cdot b)} =h{(a)} \circ h{(b)}$
其中 $\cdot$ 是 $G$ 上的運(yùn)算氓癌， $\circ$ 是 $H$ 上的運(yùn)算。

每一個(gè)群同態(tài) $h$ 確定兩個(gè)重要的子群：它的像和它的核贫橙。

像

容易理解贪婉，是映射的象
$im(h) = \{x \in H | \exists a \in G, x= h(a)\}$
并且它是 $H$ 的一個(gè)子群

核

不好理解，它是被映為 $H$ 中單位元的 $G$ 的元素的集合卢肃。
$ker(h) = \{a \in G | h(a)=1 \}$

可以表示為單位元的原像 $h^{-1}(1)$ 疲迂，核是 $G$ 的子群，因?yàn)槿鬭和b在 $ker(h)$ 中莫湘，則:
$h{(ab)} = h{(a)}h{(b)}=1 \cdot 1=1$ 尤蒿，于是 $ab \in ker(h)$

闡述正規(guī)子群的定義(必背)

設(shè)群 $H$ 是 $G$ 的子群 $(H \leq G)$ ，且 $\forall g \in G,gH=Hg$ 幅垮，稱 $H$ 是 $G$ 的正規(guī)子群腰池，記作 $H \lhd G$ 。

一個(gè)群 $G$ 的子群 $H$ 是正規(guī)子群的充要條件是：
$\forall g \in G \Longrightarrow gHg^{-1} = H$
$\forall g \in G,\forall h \in H \Longrightarrow gHg^{-1} \in H$

同態(tài)的核是正規(guī)子群

闡述凱萊定理(必背)

任何一個(gè)群都同一個(gè)變換群同構(gòu)。

證明

假設(shè) $G$ 是一個(gè)群示弓， $G$ 的元是 $a,b,c,\cdots$
我們先構(gòu)造一個(gè)同構(gòu)的變換群 $\overline{G}$
我們?cè)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=G" alt="G" mathimg="1">中任取一個(gè)元 $g$ 讳侨，設(shè) $\tau_g: x \rightarrow gx$ 是集合 $G$ 的一個(gè)變換， $G$ 中的任意元經(jīng)過(guò) $\tau_g$ 變換可以得到 $g^{\tau_g}$ 奏属，每一個(gè)元經(jīng)過(guò)變換后得到： $\overline{G} = \{ a^{\tau_a},b^{\tau_b},c^{\tau_c},\cdots \}$
$\forall g,h \in G$ ,
$(\tau_g \circ \tau_h)(x)=\tau_g (\tau_h(x))=\tau_g(hx)=g(hx)=(gh)x=\tau_{gh}(x)$

同構(gòu)映射

推論

任何抽象群都可以找到具體的變換群與它同構(gòu)跨跨。

闡述整環(huán)，除環(huán)拍皮，理想歹叮，歐式環(huán)，唯一分解環(huán)的定義

環(huán)

集合 $R$ 和定義在其上的二元運(yùn)算 $+$ 和 $\cdot$ 铆帽， $(R,+)$ 形成一個(gè)交換群(阿貝爾群)咆耿，單位元為零元，記作 $0$

$(R,+)$ 是封閉的
$a+b = b+a$ 爹橱，滿足加法交換律
$(a+b)+c = a + (b+c)$ 萨螺，滿足加法結(jié)合律
$a + 0 = 0 + a = a$
$\forall a,\exists (-a) \implies a + (-a) = (-a) + a =0$

$(R,\cdot)$ 形成一個(gè)半群，即

$(R,\cdot)$ 是封閉的
$(a \cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

乘法關(guān)于加法滿足分配律愧驱，即

$a \cdot (b + c)= a \cdot b + b \cdot c$
$(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

整環(huán)

非平凡的環(huán) $R$ 滿足下列要求：

乘法適合交換律： $a \times b = b \times a$
存在乘法的單位元： $\forall a \in R, a \times e = e \times a = a$
沒(méi)有零因子： $\forall(a,b) \in R^{2}, a \times b = 0 \implies (a =0 \bigwedge b =0)$

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)慰技，一個(gè)無(wú)零因子的非平凡交換環(huán)稱為整環(huán)，例如整數(shù)環(huán)组砚。

除環(huán)(必背)

除環(huán) $R$ 滿足下列要求：

$R$ 至少包含一個(gè)不等于零的元
$R$ 有一個(gè)單位元
$R$ 的每一個(gè)不等于零的元都有逆元

一個(gè)交換除環(huán)叫做一個(gè)域

子環(huán)

$(R,+,\cdot)$ 為環(huán)吻商， $S$ 是 $R$ 的一個(gè)非空子集，子環(huán)滿足下列要求：

$R$ 的零元也在S里面
$\forall a,b \in S, a+b \in S$
$\forall a \in S, -a \in S$
$\forall a,b \in S,ab \in S$

等價(jià)證明：

$\forall a,b \in S, a-b \in S$
$\forall a,b \in S,ab \in S$

理想(必背)

環(huán) $R$ 的一個(gè)非空子集 $I$ 叫一個(gè)理想子環(huán)糟红，簡(jiǎn)稱理想艾帐，假如

$\forall a,b \in I \implies a-b \in I$
$\forall a \in I \implies ra,ar \in I$

唯一分解環(huán)

具有單位元的整環(huán) $R$ 稱為唯一分解環(huán)，假如 $R$ 中除了零元與可逆元外的所有元素都有唯一分解盆偿。

$R$ 中除了零元與可逆元外都有一個(gè)分解柒爸， $a=p_1 p_2 \cdots p_r$ ， $p_i$ 是 $R$ 的既約元事扭。
$R$ 中每一個(gè)既約元都是素元

整數(shù)環(huán)是一個(gè)唯一分解環(huán)捎稚。

歐式環(huán)

具有單位元的整環(huán) $R$ ，稱為歐幾里德(Euclid)環(huán)(簡(jiǎn)稱歐式環(huán))求橄，假如滿足：

存在一個(gè)從 $R^{\ast}$ 到非負(fù)整數(shù)集的一個(gè)映射 $d$ 今野，這里的 $R^{\ast}$ 是 $R$ 的所有非零元的集合。
設(shè) $a \in R^{\ast}$ 罐农，對(duì)于任何 $b \in R$ 条霜，都存在 $q,r \in R$ ，使得 $b = qa +r$ 啃匿，這里 $r = 0$ 或 $d(r) < d(a)$ 蛔外。

整數(shù)環(huán)是一個(gè)歐式環(huán)蛆楞。

闡述單代數(shù)擴(kuò)域，單超越擴(kuò)域

域是交換除環(huán)夹厌。上面已經(jīng)闡述豹爹。

填空選擇(6分1個(gè))

填空

考察可逆元、素元矛纹、既約元

可逆元

在環(huán) $R$ 中
$\exists u \in R \implies uv = vu = 1_R$ (乘法單位元)

素元臂聋，既約元

設(shè) $R$ 是具有單位元的整環(huán)， $R$ 中所有可逆元的集合為 $U$ 或南，且 $p \neq 0 , p \in R, p \notin U$ 孩等， $a,b \in R$

如果 $p=ab \implies a \in U \; or \; b \in U$ ， $p$ 是 $R$ 的既約元
如果 $p|ab \implies p|a \; or \; p|b$ 采够， $p$ 是 $R$ 的素元

整數(shù)環(huán)中的素?cái)?shù)肄方，既是既約元又是素元

既約多項(xiàng)式

具有單位元的整環(huán) $R$ 上多項(xiàng)式 $R[x]$

唯一分解環(huán)R的既約元是素元

考察主理想的兩種形式(必背)

設(shè) $a$ 是交換 $R$ 的元素

如果是交換環(huán)，則 $\langle a \rangle = \{ar + na | r \in R,n \in Z \}$
如有是有單位元的環(huán)蹬癌，則 $\langle a \rangle = \{\sum_{k=1}^{m} x_k a y_k | x_k , y_k \in R,m \in Z , m>0\}$
如果是有單位元的交換環(huán)权她，則 $\langle a \rangle = \{ar | r \in R\}$

題目：設(shè) $a$ 是交換環(huán) $R$ 的元素，由交換環(huán) $R$ 中元素 $a$ 生成的主理想逝薪，記為 $(a)$ 隅要，則(a)=_______
思路：按有無(wú)單位元分兩種情況，答案填寫第1點(diǎn)和第3點(diǎn)董济。

置換計(jì)算(必背)

思路：是由右向左乘的

(1,2)(1,2,3) = (2,3)

(327)(26) =(6732)

求逆

(i_1 i_2 \cdots i_k)^{-1} = (i_k i_{k-1} \cdots i_1)

輾轉(zhuǎn)相除(必背)

先求最大公約數(shù)

再把過(guò)程反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)

域相關(guān)

大題

考察凱萊定理步清，置換群(必背)

思路：由定理：每一個(gè)有限群都與一個(gè)置換群同構(gòu)。問(wèn)題是如何構(gòu)造一個(gè)置換群虏肾。這里要將

\epsilon

和歐拉公式

e^{i\pi} = cos x +i sinx

對(duì)應(yīng)起來(lái)廓啊，

i = 3 \to \epsilon = 1

考察環(huán)同態(tài)和主理想(必背)

首先記住定理

題目:

考察擴(kuò)域定理證明(必背)

知識(shí)點(diǎn)

定理

假設(shè) $G$ 和 $\overline G$ 是兩個(gè)同態(tài)的代數(shù)系統(tǒng)，如果 $G$ 是群询微，那么 $\overline G$ 是群崖瞭。
該定理可以用來(lái)證明某個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是群狂巢，思路是先構(gòu)造已知群的同態(tài)結(jié)構(gòu)撑毛。
循環(huán)群的子群是循環(huán)群

最后

考完了，基本是上述的重點(diǎn)唧领，操作得不夠熟練藻雌，卡在了輾轉(zhuǎn)多項(xiàng)式的求逆過(guò)程，好歹最后用其他方法做出來(lái)斩个，上述都是個(gè)人寫的胯杭，可能會(huì)有錯(cuò)誤，復(fù)習(xí)的時(shí)候仔細(xì)看看受啥。

參考資料：

維基百科之抽象代數(shù)
北郵研究生近世代數(shù)LSS老師期末試題
Cmd Markdown 公式指導(dǎo)手冊(cè)

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最后編輯于：2019.01.02 14:53:23

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茶點(diǎn)故事閱讀 38,375評(píng)論 3贊 340
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年奕筐，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了舱痘。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
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活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡离赫，死狀恐怖芭逝，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出，到底是詐尸還是另有隱情渊胸，我是刑警寧澤旬盯，帶...
沈念sama閱讀 36,185評(píng)論 5贊 350
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布，位于F島的核電站翎猛，受9級(jí)特大地震影響胖翰，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜切厘，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,873評(píng)論 3贊 333
男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一萨咳、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧疫稿，春花似錦培他、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
開(kāi)封第一講書人閱讀 32,357評(píng)論 0贊 24
一樁弒父案靶壮，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)怔毛。三九已至员萍，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間拣度，已是汗流浹背碎绎。一陣腳步聲響...
開(kāi)封第一講書人閱讀 33,466評(píng)論 1贊 272
情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工螃壤，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人筋帖。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 48,921評(píng)論 3贊 376
代替公主和親
正文我出身青樓奸晴，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親日麸。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子寄啼，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 45,515評(píng)論 2贊 359

近世代數(shù)期末復(fù)習(xí)

2016年考題

簡(jiǎn)答題(6分1個(gè))

闡述二元關(guān)系漠烧、等價(jià)關(guān)系杏愤、等價(jià)類的定義

二元關(guān)系

等價(jià)關(guān)系

等價(jià)類

闡述群的定義(必背)

闡述環(huán)同態(tài)的定義

代數(shù)運(yùn)算

同態(tài)

環(huán)同態(tài)

闡述既約多項(xiàng)式礼旅，既約元膳叨，素元的定義。

素元痘系，既約元

既約多項(xiàng)式

闡述什么是超越元健田，和代數(shù)元，并簡(jiǎn)述兩種情況下有限域的結(jié)構(gòu)佛纫。

超越元與代數(shù)元

單代數(shù)擴(kuò)域和單超越擴(kuò)域

填空選擇(6分1個(gè))

填空

考察保持距離的雙射

考察矩陣的階

考察歐式環(huán)

選擇

三個(gè)置換群相乘，求結(jié)果

考察單位元，素元

大題(10分一道)

證明模余群是交換群热某，原題出自PPT

輾轉(zhuǎn)相除

代數(shù)元

2019年復(fù)習(xí)題

簡(jiǎn)答題(6分1個(gè))

闡述同態(tài)映射蒲讯，群同態(tài)的定義

同態(tài)

同態(tài)映射(必背)

群同態(tài)(必背)

像

核

闡述正規(guī)子群的定義(必背)

闡述凱萊定理(必背)

證明

推論

闡述整環(huán)，除環(huán)拍皮，理想歹叮，歐式環(huán)，唯一分解環(huán)的定義

環(huán)

整環(huán)

除環(huán)(必背)

子環(huán)

理想(必背)

唯一分解環(huán)

歐式環(huán)

闡述單代數(shù)擴(kuò)域，單超越擴(kuò)域

填空選擇(6分1個(gè))

填空

考察可逆元、素元矛纹、既約元

可逆元

素元臂聋，既約元

既約多項(xiàng)式

考察主理想的兩種形式(必背)

置換計(jì)算(必背)

輾轉(zhuǎn)相除(必背)

域相關(guān)

大題

考察凱萊定理步清，置換群(必背)

考察環(huán)同態(tài)和主理想(必背)

考察擴(kuò)域定理證明(必背)

知識(shí)點(diǎn)

定理

最后

參考資料：

資料發(fā)送

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