來(lái)源公眾號(hào)：漫畫(huà)編程
作者：漫畫(huà)編程
當(dāng)我們想要寫(xiě)一個(gè)循環(huán)體，期望執(zhí)行10次的時(shí)候诊霹，我們會(huì)使用以下方式：
for (int i=0; i<10; i++){}
可以看到羞延，為了保證循環(huán)10次，我們定義了一個(gè)整數(shù)變量從0開(kāi)始脾还，然后循環(huán)10次伴箩，結(jié)束條件是i < 10。
其實(shí)這個(gè)本質(zhì)就是使用了0 ≤ i < 10這種表達(dá)形式鄙漏。
之所以很多人都這么寫(xiě)嗤谚，有一個(gè)最主要的原因就是剛開(kāi)始學(xué)編程的時(shí)候，老師都是這么教的…
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題怔蚌，其實(shí)還有一位偉大的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)討論過(guò)他的合理性巩步。
這個(gè)人就是Dijkstra，他也是離散數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的最短路徑算法的提出者桦踊，并且還提出了銀行家算法椅野。
他在1982年發(fā)表了一篇說(shuō)明《Why numbering should start at zero》，這里面有部分內(nèi)容闡述了這個(gè)觀(guān)點(diǎn)籍胯。
他首先提出一個(gè)問(wèn)題竟闪，讓我們通過(guò)一個(gè)條件表達(dá)式表示 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 這11個(gè)數(shù)字，其實(shí)一般有以下四種寫(xiě)法：
a) 2 ≤ i < 13
b) 1 < i ≤ 12
c) 2 ≤ i ≤ 12
d) 1 < i < 13
這幾種也是我們?cè)趯?xiě)for循環(huán)的時(shí)候可能會(huì)用到的一些表示式杖狼，那著四種寫(xiě)法有沒(méi)有好壞之分呢炼蛤？
答案是有的。
我們其實(shí)可以觀(guān)察到蝶涩，a) 和 b)有個(gè)優(yōu)點(diǎn)理朋，上下邊界的相減得到的差，正好等于子序列的長(zhǎng)度绿聘，即13-2 = 12-1 = 11; 這樣的寫(xiě)法可以讓我們快速知道這個(gè)表示表達(dá)式中一共包含多少個(gè)自然數(shù)暗挑。
當(dāng)然，這并不是正菜斜友，只是開(kāi)胃而已…
接下來(lái)炸裆，Dijkstra分別從表達(dá)式的上下界討論了到底使用≤還是<更合理。
首先鲜屏，他論證了一下表達(dá)式的下界使用哪種形式合理烹看。
他認(rèn)為国拇，當(dāng)我們想要表達(dá)自然數(shù)2-12的時(shí)候，如果使用1 < i作為這個(gè)序列的下界的話(huà)惯殊，這個(gè)下界的起始值進(jìn)入了非自然數(shù)的區(qū)域酱吝。而使用2 ≤ i，那么就可以嚴(yán)格的保證這個(gè)下界就是一個(gè)自然數(shù)2 土思。所以务热，他認(rèn)為下界使用≤更加合理。
符合這種形式的就是a) 和 c)兩種己儒。
那么a) 和 c)還有一個(gè)區(qū)別崎岂，就是上界一個(gè)用了≤一個(gè)用了<，那該使用哪種方式更加合適呢闪湾？
Dijkstra提出冲甘，如果想要表達(dá)一個(gè)空序列，使用a) 形式可以很容易的表達(dá)途样，如 0<= i <0就可以表示一個(gè)空序列江醇。
但是如果上界和下界都用<= 就無(wú)法表示了，除非用1 <= i <= 0何暇，但是這種形式就很不合邏輯陶夜。
所以，綜上裆站，他認(rèn)為a) 2 ≤ i < 13 這種表達(dá)方式更加合理一些律适。
也就是說(shuō)，使用左閉右開(kāi)的形式定義表達(dá)式合理也更加優(yōu)雅遏插！
參考資料：
http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD08xx/EWD831.html
關(guān)于作者****：漫話(huà)編程，是一個(gè)通過(guò)漫畫(huà)+音頻的形式講解枯燥的編程知識(shí)的公眾號(hào)纠修。致力于讓編程變得更有樂(lè)趣胳嘲。
