343. 整數(shù)拆分

題目鏈接/文字講解：整數(shù)拆分

視頻講解：https://www.bilibili.com/video/BV1Mg411q7YJ

題設(shè)：給定一個(gè)正整數(shù) n 雨女，將其拆分為 k 個(gè) 正整數(shù) 的和（ k >= 2 ）种蘸，并使這些整數(shù)的乘積最大化泉坐。

返回 你可以獲得的最大乘積 袱饭。

思路：遞歸五部曲：

1.確定dp數(shù)組（dp table）以及下標(biāo)的含義-dp[i]：分拆數(shù)字i雌桑，可以得到的最大乘積為dp[i]。

2.確定遞推公式

一個(gè)是j * (i - j) 直接相乘务荆。一個(gè)是j * dp[i - j]妆距，相當(dāng)于是拆分(i - j)。拆分i的情況其實(shí)都已包含函匕。

3.dp的初始化：dp[2]=1;

4.確定遍歷順序：從前向后娱据，從3開始。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

5.舉例推導(dǎo)dp數(shù)組

//執(zhí)行測試
for (int i = 2; i <= 10; i++) System.out.println(solution.integerBreak(i));

96.不同的二叉搜索樹

題目鏈接/文字講解：不同的二叉搜索樹

視頻講解：https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA

題設(shè)：給你一個(gè)整數(shù) n 盅惜，求恰由 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成且節(jié)點(diǎn)值從 1 到 n 互不相同的 二叉搜索樹 有多少種中剩？返回滿足題意的二叉搜索樹的種數(shù)。

思路：遞歸五部曲：

1.確定dp數(shù)組含義：dp[i]代表由n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的二叉搜索樹種類抒寂。以下是二叉搜索樹：

20210107093106367.png

n為1的時(shí)候有一棵樹结啼，n為2有兩棵樹，這個(gè)是很直觀的屈芜。

20210107093226241.png

dp[3]郊愧，就是 元素1為頭結(jié)點(diǎn)搜索樹的數(shù)量 + 元素2為頭結(jié)點(diǎn)搜索樹的數(shù)量 + 元素3為頭結(jié)點(diǎn)搜索樹的數(shù)量

元素1為頭結(jié)點(diǎn)搜索樹的數(shù)量 = 右子樹有2個(gè)元素的搜索樹數(shù)量 * 左子樹有0個(gè)元素的搜索樹數(shù)量

元素2為頭結(jié)點(diǎn)搜索樹的數(shù)量 = 右子樹有1個(gè)元素的搜索樹數(shù)量 * 左子樹有1個(gè)元素的搜索樹數(shù)量

元素3為頭結(jié)點(diǎn)搜索樹的數(shù)量 = 右子樹有0個(gè)元素的搜索樹數(shù)量 * 左子樹有2個(gè)元素的搜索樹數(shù)量

dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]朴译。

3.初始化dp[0]=1,dp[1]=1

4.從前往后遍歷

5.打印數(shù)組

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}