QQ-plot圖
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QQ plot的全稱(chēng)是Quantile-Quantile Plot，即分位數(shù)-分位數(shù)圖灸促。這個(gè)圖形的形式非常簡(jiǎn)單诫欠，有點(diǎn)類(lèi)似RNA-seq中評(píng)價(jià)兩個(gè)樣本相關(guān)性的散點(diǎn)圖（圖1）涵卵。這類(lèi)圖形為什么那么相似呢？因?yàn)樗鼈儽举|(zhì)上就是做兩組數(shù)據(jù)的比較荒叼，判斷它們是否基本一致轿偎。以樣本重復(fù)性散點(diǎn)圖為例（圖1b），如果某個(gè)基因的表達(dá)量在樣本C1和C2兩個(gè)生物學(xué)重復(fù)中相同或相近被廓，那么這個(gè)基因在這個(gè)散點(diǎn)圖中X和Y軸坐標(biāo)應(yīng)該是相同或相近的贴硫，即這個(gè)點(diǎn)應(yīng)該位于這個(gè)圖形的45°對(duì)角線(xiàn)上。如果大部分基因（紅點(diǎn)）位于對(duì)角線(xiàn)上伊者，說(shuō)明這兩組值基本一致英遭，即兩個(gè)樣本的重復(fù)性良好。
那么QQ plot到底是做什么比較呢亦渗？它比較的是P value觀(guān)測(cè)值（Y軸）和p value期望值的一致性挖诸，在GWAS分析的文獻(xiàn)中幾乎總是和曼哈頓圖同時(shí)出現(xiàn)。什么是P value期望值法精，還需要從統(tǒng)計(jì)學(xué)講起多律。
（1）P value的期望值分布
在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，P value代表的是我們觀(guān)測(cè)值偏離期望值的概率搂蜓。例如狼荞，假設(shè)觀(guān)測(cè)值符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即期望值為0，方差為1）帮碰，那么我們觀(guān)測(cè)值≥1的概率是多少相味？應(yīng)該是15.9%。這就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的離群概率殉挽。當(dāng)我們觀(guān)測(cè)次數(shù)越大丰涉，出現(xiàn)極端觀(guān)測(cè)值（偏離期望值更加劇烈）的概率也越大。例如斯碌，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下一死，觀(guān)測(cè)值≥3的概率約為0.14%（概率更小，需要更多的觀(guān)測(cè)次數(shù)才易于出現(xiàn)）傻唾。
換個(gè)直觀(guān)的說(shuō)法就是：如果真實(shí)值是0投慈，我們觀(guān)測(cè)的時(shí)候總會(huì)有一定的概率犯錯(cuò)。而且檢測(cè)次數(shù)多了冠骄，就越可能觀(guān)測(cè)到偏離真實(shí)值非常離譜的數(shù)值伪煤。如果觀(guān)測(cè)1000次，那應(yīng)該會(huì)獲得1000個(gè)觀(guān)測(cè)值猴抹，那么這些觀(guān)測(cè)值的分布就應(yīng)該符合圖2的正態(tài)分布带族。
如果這1000個(gè)觀(guān)測(cè)值符合正態(tài)分布，那么這1000個(gè)觀(guān)測(cè)值對(duì)應(yīng)的離群概率（p value）符合什么分布呢蟀给？應(yīng)該符合均勻分布（Uniform Distribution）蝙砌，即P value分布在0~1之間的各個(gè)區(qū)段的概率是相同的阳堕。如圖3，P value在0~0.1和0.9~1都是100次择克，概率是相同的恬总。
實(shí)際上，對(duì)于大部分統(tǒng)計(jì)方法肚邢，P value應(yīng)該都符合以上的均勻分布壹堰。即，如果我們的數(shù)值符合某一種統(tǒng)計(jì)模型骡湖，那么當(dāng)我們統(tǒng)計(jì)若干次后贱纠，得到的P value的分布是可以預(yù)期的，其應(yīng)該符合均勻分布——這就是P value的期望分布响蕴。
（2）QQ plot的圖形解讀
如同上文我們提到的谆焊，QQ plot也是兩組數(shù)值的比較。這兩組數(shù)值分布是期望的P value和觀(guān)測(cè)到的P value浦夷。如果我們的統(tǒng)計(jì)模型正確辖试，兩組P value值應(yīng)該是一致的。那么劈狐，兩組值（取-log10）從小到大排列后繪制在散點(diǎn)圖上罐孝，所有點(diǎn)應(yīng)該位于45°對(duì)角線(xiàn)上——這與RNA-seq的重復(fù)性散點(diǎn)圖是相似的。所以QQ plot的直觀(guān)解讀就是：判斷圖形中點(diǎn)的分布是否合理（是否位于對(duì)角線(xiàn)上）肥缔，進(jìn)而推斷目前的統(tǒng)計(jì)模型獲得的P 值是否符合期望值以及統(tǒng)計(jì)模型是否合理莲兢。
那么QQ-plot在GWAS分析結(jié)果中有什么應(yīng)用呢？下面我們舉幾個(gè)例子來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題辫继。
圖4中的四種QQ plot涵蓋了GWAS 分析結(jié)果中常見(jiàn)的結(jié)果怒见，我們分別來(lái)一一解讀俗慈。
圖4（a）中姑宽，p value觀(guān)察值和期望值相同，說(shuō)明分析模型是合理的闺阱。但所有的P value觀(guān)測(cè)值都沒(méi)有明顯超過(guò)期望值炮车，說(shuō)明分析結(jié)果沒(méi)有找到（與性狀）顯著關(guān)聯(lián)的位點(diǎn)，可能原因包括：性狀由微效多基因控制酣溃，效應(yīng)太弱瘦穆；群體大小不夠等，這里先不展開(kāi)詳述赊豌。
圖4（b）是我們最期望看到的結(jié)果類(lèi)型扛或。在散點(diǎn)圖的左下角是顯著性低的位點(diǎn)，即確定與性狀不關(guān)聯(lián)的位點(diǎn)碘饼，這些位點(diǎn)的P value觀(guān)測(cè)值應(yīng)該與期望值一致熙兔。而圖中這些點(diǎn)的確位于對(duì)角線(xiàn)上悲伶，說(shuō)明分析模型是合理的。而在圖形的右上角則是顯著性較高的位點(diǎn)住涉，是潛在與性狀相關(guān)的候選位點(diǎn)麸锉。這些點(diǎn)位于對(duì)角線(xiàn)的上方，即位點(diǎn)的P value觀(guān)測(cè)值超過(guò)了期望值舆声，說(shuō)明這些位點(diǎn)的效應(yīng)超過(guò)了隨機(jī)效應(yīng)花沉，進(jìn)而說(shuō)明這些位點(diǎn)是與性狀顯著相關(guān)的。小結(jié)了一下：這個(gè)圖形的左下角說(shuō)明了模型的合理性媳握，右上角則說(shuō)明找了關(guān)聯(lián)位點(diǎn)碱屁，所以這是最理想的結(jié)果。（備注：在有顯著關(guān)聯(lián)位點(diǎn)的情況下蛾找，結(jié)合曼哈頓圖進(jìn)行展示忽媒，會(huì)更加醒目）
圖4（c）是大部分點(diǎn)位于對(duì)角線(xiàn)的下方，則說(shuō)明大部分位點(diǎn)的P value觀(guān)察值小于期望值腋粥。主要原因包括兩種情況：（1）模型不合理晦雨，P value被過(guò)度校正，導(dǎo)致P value顯著性過(guò)低隘冲；（2）群體中大量SNP位點(diǎn)間存在連鎖不平衡闹瞧，有效位點(diǎn)數(shù)（相互間不存在連鎖不平衡的位點(diǎn)）明顯低于實(shí)際位點(diǎn)數(shù)，所以P value的期望值被低估了（即期望值的-log10（P value）被高估了）展辞，也會(huì)出現(xiàn)這種情況奥邮。
圖4（d），則相反：大部分點(diǎn)位于對(duì)角線(xiàn)的上方罗珍，則說(shuō)明大部分位點(diǎn)的P value觀(guān)察值超過(guò)期望值洽腺。按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的邏輯推導(dǎo)，就是大部分位點(diǎn)與某個(gè)性狀顯著相關(guān)覆旱。這顯然是不符合生物學(xué)邏輯的蘸朋，那么這只有一種可能：分析模型不合理，數(shù)據(jù)的假陽(yáng)性過(guò)大扣唱，P value觀(guān)測(cè)值的顯著性被高估了藕坯。
凡是出現(xiàn)圖4（c）和圖4（d）的情況，則需要檢查分析模型是否有問(wèn)題噪沙，群體中是否有某些干擾因素沒(méi)被考慮到分析模型中（例如炼彪，群體結(jié)構(gòu)、系譜關(guān)系正歼、性別等）辐马，在重建分析模型后重新分析。
在某些文章中局义，會(huì)將各種模型的分析結(jié)果的P value畫(huà)在一張QQ plot中喜爷，然后比較哪種模型更加合理膜楷。例如圖5（a）的QQ plot中，我們可以推斷：K模型和Q+K模型是合理的贞奋，但GLM和Q模型則存在過(guò)于嚴(yán)重的假陽(yáng)性赌厅。
