具體把握堆排序（JAVA）

前言

??堆排序是一種動(dòng)態(tài)排序舷丹，它基于堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。堆的實(shí)質(zhì)是一棵二叉樹县忌，只不過使用的是連續(xù)存儲(chǔ)掂榔。堆分為小根堆和大根堆继效。小根堆的特點(diǎn)是根結(jié)點(diǎn)最小，其每一個(gè)子堆也滿足這個(gè)特點(diǎn)装获。相反瑞信，大根堆的特點(diǎn)是根結(jié)點(diǎn)最大，且其每一個(gè)子堆也滿足這一個(gè)特點(diǎn)穴豫。

算法

??堆排序的實(shí)質(zhì)是堆頂元素出堆凡简，而后再維護(hù)堆的特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，繼續(xù)出堆直至堆為空精肃，排序完成秤涩。可按如下步驟進(jìn)行：
??1. 初始建堆司抱。根據(jù)序列構(gòu)造完全二叉樹筐眷，并進(jìn)行調(diào)整，以滿足堆的特點(diǎn)习柠，由于是升序排序匀谣，所以建立小根堆。因?yàn)槊恳粋€(gè)子堆也必須滿足小根堆的特點(diǎn)资溃，所以需要對(duì)結(jié)點(diǎn)自底向上進(jìn)行調(diào)整武翎。葉子結(jié)點(diǎn)顯然已滿足，所以直接從最后一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整溶锭，也就是從序號(hào)為n/2的位置開始調(diào)整到根結(jié)點(diǎn)位置（位置為1）結(jié)束宝恶。
??對(duì)于每一個(gè)子堆的調(diào)整，其實(shí)質(zhì)是可能存在孩子結(jié)點(diǎn)小于根結(jié)點(diǎn)趴捅，因而需要作向下調(diào)整垫毙。調(diào)整的方法是先保存根結(jié)點(diǎn)，再取其孩子結(jié)點(diǎn)（如果存在兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)則取其最小的一個(gè)）驻售，若這個(gè)結(jié)點(diǎn)值大于根結(jié)點(diǎn)值露久，則沒有調(diào)整的必要，調(diào)整結(jié)束欺栗。否則毫痕，將這個(gè)結(jié)點(diǎn)值賦值給根結(jié)點(diǎn)，位置也賦值給根結(jié)點(diǎn)的位置迟几，繼續(xù)向下一層的孩子結(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較消请，直到調(diào)整到葉結(jié)點(diǎn)或者已經(jīng)滿足特性。
??2. 堆頂元素出堆类腮。出堆的過程是將堆頂元素和堆底元素交換臊泰，并且堆長(zhǎng)度減1。由于交換后蚜枢，堆特性可能已經(jīng)被破壞缸逃，因此需要從新調(diào)整根結(jié)點(diǎn)的位置针饥，重新向下調(diào)整。出堆操作不斷進(jìn)行下去需频，直至堆為空丁眼，排序結(jié)束。輸出出堆的元素昭殉，即為升序序列苞七。

例子

仍然以序列4,3,1,2,5為例：
1.初始建堆，堆長(zhǎng)為5

??初始二叉樹為：

初始二叉樹

??結(jié)點(diǎn)3向下調(diào)整挪丢。由于下層孩子結(jié)點(diǎn)2小于3蹂风，故2和3交換：

結(jié)點(diǎn)3調(diào)整

調(diào)整后序號(hào)2為根結(jié)點(diǎn)的子堆已滿足小根堆特點(diǎn)。

??結(jié)點(diǎn)4向下調(diào)整乾蓬。由于下層孩子結(jié)點(diǎn)惠啄，最小的是結(jié)點(diǎn)1，則將1和4交換：

結(jié)點(diǎn)4向下調(diào)整

可見此時(shí)已完全滿足小根堆特點(diǎn)巢块。

堆頂元素出堆礁阁。

??首先輸出1，且將堆頂堆底交換族奢，即1和5交換。堆長(zhǎng)為4：

1出堆

結(jié)點(diǎn)5向下調(diào)整后變?yōu)椋?div id="mn775bd" class="image-package">

5向下調(diào)整

??再輸出2丹鸿，將2和5交換越走，堆長(zhǎng)為3。再將結(jié)點(diǎn)5向下調(diào)整后為：

2出堆

??再輸出3靠欢，將3和5交換廊敌，堆長(zhǎng)為2。再將結(jié)點(diǎn)5向下調(diào)整后為：

3出堆

??再輸出4门怪，將4和5交換骡澈，堆長(zhǎng)為1。無須調(diào)整：

4出堆

??再輸出5掷空，堆長(zhǎng)為0肋殴，堆為空，排序結(jié)束：

5出堆

??排序后序列為1,2,3,4,5坦弟。排序成功护锤。

Codes

package com.fairy.InnerSort;

import java.util.Scanner;
/**
 * 定義堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
 * @author Fairy2016
 *
 */
class Heap {
    int data[];//元素
    int length;//堆長(zhǎng)
    int max = 100;//堆空間大小，如不夠每次再加
    //初始建堆
    void InitBuildHeap(int a[], int n) {
        int i;
        data = new int[n+1];
        length = n;
        for(i = 1; i <= n; i++) {
            data[i] = a[i];
        }
        //從最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)開始調(diào)整
        for(i = n/2; i > 0; i--) {
            AdjustDown(i);
        }
    }
    //向下調(diào)整酿傍，以保持堆的特性以及子堆的特性
    void AdjustDown(int k) {
        data[0] = data[k];
        for(int i = 2*k; i <= length; i*=2) {
            if(i < length && data[i] > data[i+1])
                i++;//由于一個(gè)結(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)可能有兩個(gè)烙懦，還需比較大小
            if(data[0] < data[i]) {
                break;//如果其子節(jié)點(diǎn)都比它大，那么無須調(diào)整
            } else {
                data[k] = data[i];
                k = i;//向上賦值赤炒，更新結(jié)點(diǎn)位置
            }
        }
        data[k] = data[0];//賦值到調(diào)整后確定的位置
    }
    //向上調(diào)整氯析，用于新入堆元素后保持堆的特性
    void AdjustUp(int k) {
        data[0] = data[k];
        for(int i = k/2; i > 0; i /= 2) {
            if(data[0] > data[i]) {
                break;//如果父結(jié)點(diǎn)都比它小亏较，那么無須調(diào)整
            } else {
                data[k] = data[i];
                k = i;//向下賦值，更新結(jié)點(diǎn)位置
            }
        }
        data[k] = data[0];
    }
    //元素出堆
    int PopupHeap() {
        int e = data[1];
        //交換堆頂和堆底元素
        data[1] = data[length];
        data[length] = e;
        //堆長(zhǎng)度減1
        length--;
        //需要調(diào)整以滿足堆特性
        AdjustDown(1);
        return e;
    }
    //判斷堆是否已空
    boolean IsEmpty() {
        if(length >= 1) {
            return false;
        }
        return true;
    }
    
    //元素入堆
    void PushHeap(int e) {
        //如果空間不夠掩缓，需從新分配
        if(length == data.length-1) {
            int capa = max;
            while(capa <= length+1) {
                capa += max;
            }
            int help[] = new int[length];
            for(int i = 1; i <= length; i++) {
                 help[i-1] = data[i];
            }
            data = new int[capa];
            for(int i = 1; i <= length; i++) {
                 data[i] = help[i-1];
            }
            data[++length] = e;//新元素加入到堆底
        } else {
            data[++length] = e;//新元素加入到堆底
        }
        AdjustUp(length);
    }
}
/**
 * 堆排序
 * @author Fairy2016
 *
 */
public class HeapSort {
    
    public static void sort(int a[], int n) {
        Heap heap = new Heap();
        heap.InitBuildHeap(a, n);
        while(!heap.IsEmpty()) {
            System.out.print(heap.PopupHeap()+" ");
        }
    }
    
    public static void main(String args[]) {
        int n;
        int a[];
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while(scanner.hasNext()) {
            n = scanner.nextInt();
            if(n > 0) {
                a = new int[n+1];
                for(int i=1; i <= n; i++) {
                    a[i] = scanner.nextInt();
                }
                sort(a, n);
            }
        }
        scanner.close();
    }
}

后記

??堆排序的時(shí)間復(fù)雜度由出堆操作和調(diào)整維護(hù)堆特性操作嵌套決定宴杀，出堆操作o(n)，調(diào)整操作o(log2(n))拾因。所以時(shí)間復(fù)雜度為o(n*log2(n))旺罢。時(shí)間復(fù)雜度還算可以，但由于其用到了堆這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)绢记，空間復(fù)雜度為o(n)扁达，相對(duì)來說不如快速排序。
??堆的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止堆排序蠢熄，而是作為一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（優(yōu)先隊(duì)列）應(yīng)用在實(shí)際開發(fā)中跪解。本文雖然是簡(jiǎn)單的堆排序，但代碼中對(duì)于堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還是進(jìn)行了封裝签孔，包括其插入元素操作叉讥。其實(shí)無論是入堆還是出堆，元素操作之后還是要維護(hù)堆的特性不變饥追，即大根堆仍然是大根堆图仓，小根堆仍然是小根堆。更多關(guān)于堆的相關(guān)應(yīng)用但绕，在后面的貪心算法和分支限界算法文章會(huì)繼續(xù)提到救崔。

最后編輯于：2018.01.04 12:07:40

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者

人面猴
序言：七十年代末，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市捏顺，隨后出現(xiàn)的幾起案子六孵，更是在濱河造成了極大的恐慌，老刑警劉巖幅骄，帶你破解...
沈念sama閱讀 216,324評(píng)論 6贊 498
死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件劫窒，死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異，居然都是意外死亡拆座，警方通過查閱死者的電腦和手機(jī)主巍，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 92,356評(píng)論 3贊 392
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進(jìn)店門，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來懂拾，“玉大人煤禽，你說我怎么就攤上這事♂常” “怎么了檬果？”我有些...
開封第一講書人閱讀 162,328評(píng)論 0贊 353
道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵，是天一觀的道長(zhǎng)。經(jīng)常有香客問我选脊，道長(zhǎng)杭抠，這世上最難降的妖魔是什么？我笑而不...
開封第一講書人閱讀 58,147評(píng)論 1贊 292
?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任恳啥，我火速辦了婚禮偏灿，結(jié)果婚禮上，老公的妹妹穿的比我還像新娘钝的。我一直安慰自己翁垂，他們只是感情好，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 67,160評(píng)論 6贊 388
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來的
文/花漫我一把揭開白布硝桩。她就那樣靜靜地躺著沿猜，像睡著了一般。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪碗脊。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上啼肩，一...
開封第一講書人閱讀 51,115評(píng)論 1贊 296
城市分裂傳說
那天，我揣著相機(jī)與錄音衙伶，去河邊找鬼祈坠。笑死，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛矢劲，可吹牛的內(nèi)容都是我干的赦拘。我是一名探鬼主播，決...
沈念sama閱讀 40,025評(píng)論 3贊 417
雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼卧须，長(zhǎng)吁一口氣：“原來是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼另绩！你這毒婦竟也來了？” 一聲冷哼從身側(cè)響起花嘶，我...
開封第一講書人閱讀 38,867評(píng)論 0贊 274
萬榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬榮一對(duì)情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎蹦漠，沒想到半個(gè)月后椭员，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體，經(jīng)...
沈念sama閱讀 45,307評(píng)論 1贊 310
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡笛园，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
茶點(diǎn)故事閱讀 37,528評(píng)論 2贊 332
?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年隘击，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片研铆。...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,688評(píng)論 1贊 348
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡埋同，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出棵红，到底是詐尸還是另有隱情凶赁，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 35,409評(píng)論 5贊 343
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布，位于F島的核電站虱肄，受9級(jí)特大地震影響致板，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜咏窿，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,001評(píng)論 3贊 325
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一斟或、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧集嵌，春花似錦萝挤、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 31,657評(píng)論 0贊 22
一樁弒父案怜珍，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)。三九已至咽块，卻和暖如春绘面，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背侈沪。一陣腳步聲響...
開封第一講書人閱讀 32,811評(píng)論 1贊 268
情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國(guó)打工揭璃，沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人亭罪。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 47,685評(píng)論 2贊 368
代替公主和親
正文我出身青樓瘦馍，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親应役。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子情组，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,573評(píng)論 2贊 353

具體把握堆排序（JAVA）

前言

算法

例子

Codes

后記

推薦閱讀更多精彩內(nèi)容