位運(yùn)算應(yīng)用口訣
清零取反要用與碧绞，某位置一可用或
若要取反和交換从藤，輕輕松松用異或
移位運(yùn)算
要點(diǎn) 1 它們都是雙目運(yùn)算符冷冗，兩個(gè)運(yùn)算分量都是整形僻爽，結(jié)果也是整形。
2 " < <" 左移：右邊空出的位上補(bǔ)0贾惦，左邊的位將從字頭擠掉胸梆，其值相當(dāng)于乘2。
3 ">>"右移：右邊的位被擠掉须板。對(duì)于左邊移出的空位碰镜，如果是正數(shù)則空位補(bǔ)0，若為負(fù)數(shù)习瑰，可能補(bǔ)0或補(bǔ)1绪颖，這取決于所用的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。
4 ">>>"運(yùn)算符甜奄，右邊的位被擠掉柠横，對(duì)于左邊移出的空位一概補(bǔ)上0。
位運(yùn)算符的應(yīng)用 (源操作數(shù)s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0课兄，其它位為1牍氛，s=s&mask)
2 取某數(shù)中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0烟阐，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用來(lái)將源操作數(shù)某些位置1搬俊，其它位不變紊扬。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1唉擂，其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變量餐屎，交換兩個(gè)變量的值 (設(shè) a=a1,b=b1)
目 標(biāo)? ? ? ? ? 操 作? ? ? ? ? ? ? 操作后狀態(tài)
a=a1^b1? ? ? ? a=a^b? ? ? ? ? ? ? a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1? ? ? b=a^b? ? ? ? ? ? ? a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1? ? ? a=a^b? ? ? ? ? ? ? a=b1,b=a1
二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:? ? ~(x-y|y-x)
x!=y:? ? x-y|y-x
x < y:? ? (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y:? ? (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x < y:? ? (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無(wú)符號(hào)x,y比較
x <=y:? ? (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無(wú)符號(hào)x,y比較
應(yīng)用舉例
(1) 判斷int型變量a是奇數(shù)還是偶數(shù)
a&1? = 0 偶數(shù)
a&1 =? 1 奇數(shù)
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 將int型變量a的第k位清0玩祟，即a=a&~(1 <
(4) 將int型變量a的第k位置1腹缩， 即a=a|(1 <
(5) int型變量循環(huán)左移k次，即a=a < >16-k? (設(shè)sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環(huán)右移k次空扎，即a=a>>k|a < <16-k? (設(shè)sizeof(int)=16)
(7)整數(shù)的平均值
對(duì)于兩個(gè)整數(shù)x,y藏鹊，如果用 (x+y)/2 求平均值，會(huì)產(chǎn)生溢出勺卢，因?yàn)?x+y 可能會(huì)大于INT_MAX伙判，但是我們知道它們的平均值是肯定不會(huì)溢出的，我們用如下算法：
int average(int x, int y)? //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判斷一個(gè)整數(shù)是不是2的冪,對(duì)于一個(gè)數(shù) x >= 0黑忱，判斷他是不是2的冪
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)宴抚；
}
(9)不用temp交換兩個(gè)整數(shù)
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10)計(jì)算絕對(duì)值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;? ? ? ? //or: (x+y)^y
}
(11)取模運(yùn)算轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)
a % (2^n) 等價(jià)于 a & (2^n - 1)
(12)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)
a * (2^n) 等價(jià)于 a < < n
(13)除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)
a / (2^n) 等價(jià)于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價(jià)于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等價(jià)于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數(shù) 表示為 (~x+1)
實(shí)例
功能? ? ? ? ? ? ? |? ? ? ? ? 示例? ? ? ? ? ? |? ? 位運(yùn)算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最后一位? ? ? ? ? | (101101->10110)? ? ? ? ? | x >> 1
在最后加一個(gè)0? ? ? ? | (101101->1011010)? ? ? ? | x < < 1
在最后加一個(gè)1? ? ? ? | (101101->1011011)? ? ? ? | x < < 1+1
把最后一位變成1? ? ? | (101100->101101)? ? ? ? ? | x | 1
把最后一位變成0? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x | 1-1
最后一位取反? ? ? ? ? | (101101->101100)? ? ? ? ? | x ^ 1
把右數(shù)第k位變成1? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x | (1 < < (k-1))
把右數(shù)第k位變成0? ? ? | (101101->101001,k=3)? ? ? | x & ~ (1 < < (k-1))
右數(shù)第k位取反? ? ? ? | (101001->101101,k=3)? ? ? | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->101)? ? ? ? ? ? | x & 7
取末k位? ? ? ? ? ? ? | (1101101->1101,k=5)? ? ? | x & ((1 < < k)-1)
取右數(shù)第k位? ? ? ? ? | (1101101->1,k=4)? ? ? ? ? | x >> (k-1) & 1
把末k位變成1? ? ? ? ? | (101001->101111,k=4)? ? ? | x | (1 < < k-1)
末k位取反? ? ? ? ? ? | (101001->100110,k=4)? ? ? | x ^ (1 < < k-1)
把右邊連續(xù)的1變成0? ? | (100101111->100100000)? ? | x & (x+1)
把右起第一個(gè)0變成1? ? | (100101111->100111111)? ? | x | (x+1)
把右邊連續(xù)的0變成1? ? | (11011000->11011111)? ? ? | x | (x-1)
取右邊連續(xù)的1? ? ? ? | (100101111->1111)? ? ? ? | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一個(gè)1的左邊 | (100101000->1000)? ? ? ? | x & (x ^ (x-1))
判斷奇數(shù) ? ? ? (x&1)==1
判斷偶數(shù) (x&1)==0
