強(qiáng)烈安利
系列課程娇钱，第一次曉得這個(gè)是本科導(dǎo)師推薦的悦施，當(dāng)時(shí)告訴老師并扇，自己高等代數(shù)沒有怎么學(xué)明白，學(xué)完了也不知道到底在搞些什么東西歼争，老師就推薦了這一系列課程拜马，當(dāng)時(shí)聽了就有一種醍醐灌頂?shù)母杏X，感觸最深的地方是沐绒，原來(lái)行列式的意義是醬紫的俩莽。
但是呢，由于本人記憶力不太好乔遮，很多當(dāng)時(shí)相當(dāng)有感觸的東西扮超，要是不回頭看一看，現(xiàn)在能夠想起來(lái)的少之又少蹋肮，所以再刷一遍視頻出刷，并記錄下來(lái)。
0.序
幾何本質(zhì)幫助你理解何時(shí)使用這些工具坯辩，感受到它們?yōu)槭裁从杏靡约叭绾谓庾x最終結(jié)果馁龟，數(shù)值水平讓你順利使用這里工具。
如果在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)漆魔，沒有幾何上的直觀理解作為堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)坷檩，那么就會(huì)在做工作的時(shí)候一臉懵逼。
一改抡、向量的本質(zhì)
三個(gè)視角：
- 物理專業(yè)學(xué)生：一定方向和長(zhǎng)度的箭頭矢炼，可以自由移動(dòng)一個(gè)向量保持它不變。
- 計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生：向量
數(shù)字列表
- 數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生：向量可以是任何事物阿纤，只要保證兩個(gè)向量相加以及數(shù)字與向量相乘是有意義的即可句灌。
加法的意義：如表示點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正軸移動(dòng)a，沿y軸正軸移動(dòng)b那么
可以先考慮完x軸移動(dòng)再考慮y軸移動(dòng)欠拾，于是我們得到
數(shù)乘的意義：縮放胰锌。
線性代數(shù)并不局限于某一個(gè)視角骗绕，而是在這些視角上相互轉(zhuǎn)化。而線性代數(shù)本身給了計(jì)算機(jī)一個(gè)操縱空間的工具匕荸，這就很強(qiáng)大了爹谭。
二、線性組合榛搔、張成的空間與基
"Mathematics requires a small dose,not of genius,but of an imaginative freedom which,in a larger dose,which be insanity."------Angus K.Rodgers
可以理解為將基向量
分別縮放
倍以后相加的結(jié)果诺凡。
三、矩陣與線性變換
"Unfortunately,no one can be told what the Matrix is.You have to see it for yourself."------Morpheus
為何使用變換一詞践惑，而不是沿用函數(shù)腹泌，這并非故意困擾你，而是提示你這個(gè)過(guò)程是向量在運(yùn)動(dòng)尔觉。
所謂的線性：
- 直線變換以后仍為直線
- 原點(diǎn)不動(dòng)
考慮線性變換視
為第一個(gè)基的落腳點(diǎn)
為第二個(gè)基的落腳點(diǎn)凉袱，作用于向量
即為
而旋轉(zhuǎn)變換就可以視為基向量的旋轉(zhuǎn)：
剪切(Sheer)變換：
四、矩陣乘法與線性變換復(fù)合
"It's my experience that proofs involving matrices can be shortened by 50% if one throws the matrices out."------Emil Artin
用幾何意義思考易知一般結(jié)合律
五侦铜、行列式
"The purpose of computation is insight,not numbers."------Richard Hamming.
線性變換后的圖形面積縮放比例专甩，正負(fù)號(hào)與定向有關(guān)(右手法則)
用一句話解釋
六、逆矩陣钉稍、列空間與零空間
"To ask the right question is harder than to answer it."------Georg Cantor
線性方程組
以三維為例涤躲，看變換后結(jié)果
- 仍為三維，則可逆贡未。
- 直線是一維种樱，稱則個(gè)變換秩為1
- 成為平面，稱這個(gè)變換秩為2
變換后落在原點(diǎn)的向量的集合稱為矩陣的核
