一芹血、幾何分布
1.幾何分布適用條件：
1）進(jìn)行一系列相互獨立的試驗。
2）每一次試驗都既有成功的可能楞慈，也有失敗的可能幔烛，且單次試驗的成功概率相同。
3）為了取得第一次成功需要進(jìn)行的試驗次數(shù)囊蓝。
滿足以上3個條件饿悬，即為幾何分布。
2.幾何分布概率公式：
其中p為成功概率聚霜，q=1-p為失敗概率狡恬。公式表達(dá)的意思是：為了在第r次試驗時取得成功，首先要失敗r-1次蝎宇。
3.幾何分布適用于不等式：
P(X>r）指的是為了取得第一次成功需要試驗r次以上的概率弟劲。即前r次試驗必須以失敗告終。
P(X<=r）指的是為了取得一次成功而需要試驗r次或r次的以下概率夫啊。
如果一個變量X的概率符合幾何分布函卒，且單次試驗的成功概率為p辆憔，則可以寫作：
4.幾何分布的期望：
5.幾何分布的方差：
6.舉例：
一位滑雪者不出意外順利滑至坡底的概率是0.4,算出以下概率
1）第一次滑雪失敗，第二次成功的概率
P(X=2)=p*q=0.4*(1-0.4)=0.24
2）第4次或不足4次就滑雪成功的概率
P(X<=4)=1-q的4次方=1-0.6的4次方=0.8704
3）需要滑雪4次以上才能成功的概率
P(X>4)=q的4次方=0.6的4次方=0.1296
4）期望獲得成功而需要滑行的次數(shù)
E(X)=1/p=1/0.4=2.5
5）試滑次數(shù)的方差
Var(X)=q/p的平方=0.6/（0.4*0.4）=3.75
二、二項分布
1.二項分布適用條件：
1）進(jìn)行一系列獨立試驗糜颠。
2）每一次試驗都存在成功和失敗的可能种樱，且每次成功的概率相同。
3）試驗次數(shù)有限腕巡。
2.二項分布概率公式：
其中：組合公式
3.二項分布可以寫成：
其中p是每一次試驗成功的概率玄坦，n為試驗次數(shù)。
4.二項分布的期望：
5.二項分布的方差：
6.二項分布與幾何分布的區(qū)別：
兩者的差別在于實際上要求的結(jié)果。如果試驗次數(shù)固定煎楣，求成功一定次數(shù)的概率豺总，則使用二項分布；如果你想要知道在取得第一次成功之前需要試驗多少次择懂，則需要使用幾何分布喻喳。
7.舉例：
某游戲中共有5個問題，每一題有4個選項困曙，每題答對的概率是0.25表伦。
1）答對2題的概率是多少
P(X=2)=5!/(3!*2!)*(0.25*0.25)*(0.75*0.75*0.75)=0.264
2）答對3題的概率是多少
P(X=3)=5!/(2!*3!)*(0.25*0.25*0.25)*(0.75*0.75)=0.0879
3）答對2題或3題的概率
P(X=2或X=3)=P(X=2)+P(X=3)=0.264+0.0879=0.3519
4）一題也答不對的概率是多少
P(X=0)=0.75*0.75*0.75*0.75*0.75=0.237
5）期望和方差是多少
E(X)=np=5*0.25=1.25
Var(X)=npq=5*0.25*0.75=0.9375
三、泊松分布
1.泊松分布適用條件：
1）單獨事件在給定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)慷丽、獨立的發(fā)生蹦哼，給定區(qū)間可以是時間也可以是空間。
2）已知該區(qū)間內(nèi)的事件平均發(fā)生次數(shù)要糊，且為有限數(shù)值纲熏。該事件平均發(fā)生次數(shù)通常用表示。
2.泊松分布可以寫成：
X表示給定區(qū)間內(nèi)的事件發(fā)生次數(shù)锄俄，如果X符合泊松分布赤套，且每個給定區(qū)間內(nèi)平均發(fā)生次，可寫成：
4.泊松分布的期望：
5.泊松分布的方差：
6.泊松分布與其他概率分布的區(qū)別：
泊松分布不需要做一系列試驗珊膜，但它描述了事件在特定區(qū)間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)容握。
7.泊松分布代替二項分布：
當(dāng)n很大（>50），p很谐的（<0.1)剔氏，這時可以使用泊松分布代替二項分布，因為大的階乘不方便計算竹祷，而泊松分布與二項分布近似相等谈跛。其中=np。
