百面機(jī)器學(xué)習(xí)｜第五章非監(jiān)督學(xué)習(xí)知識點(diǎn)

前言

如果你能找到這里埠啃，真是我的幸運(yùn)~這里是藍(lán)白絳的學(xué)習(xí)筆記桅狠，本集合主要針對《百面機(jī)器學(xué)習(xí)——算法工程師帶你去面試》這本書蚕泽。主要記錄我認(rèn)為重要的知識點(diǎn)，希望對大家有幫助钙姊。

第五章非監(jiān)督學(xué)習(xí)

引導(dǎo)語

非監(jiān)督學(xué)習(xí)期望機(jī)器通過學(xué)習(xí)找到數(shù)據(jù)中存在的某種共性特征或結(jié)構(gòu)毯辅，亦或是數(shù)據(jù)之前存在的某種關(guān)聯(lián)。
非監(jiān)督學(xué)習(xí)主要包含兩大類學(xué)習(xí)方法：數(shù)據(jù)聚類和特征變量關(guān)聯(lián)煞额。其中思恐，聚類算法往往通過多次迭代來找到數(shù)據(jù)的最優(yōu)分割，而特征變量關(guān)聯(lián)則是利用各種相關(guān)性分析方法來找到變量之間的關(guān)系膊毁。

1胀莹、K均值聚類

K均值聚類的基本思想是，通過迭代方式尋找 $K$ 個簇(Cluster)的一種劃分方案婚温，使得聚類結(jié)果對應(yīng)的代價函數(shù)最小描焰。特別的，代價函數(shù)可以定義為各個樣本距離所屬簇中心點(diǎn)的誤差平方和 $J(c,\mu)=\sum_{i=1}^{M}||x_i-\mu_{c_i}||^2$ 其中 $x_i$ 代表第 $i$ 個樣本缭召， $c_i$ 是 $x_i$ 所屬于的簇栈顷， $\mu_{c_i}$ 代表簇對應(yīng)的中心點(diǎn)， $M$ 是樣本總數(shù)嵌巷。
K均值聚類算法步驟：

數(shù)據(jù)預(yù)處理萄凤，如歸一化、離群點(diǎn)處理等搪哪。(不歸一化會影響誤差平方和的計算靡努，K均值對離群點(diǎn)敏感，影響簇中心點(diǎn)的計算)
隨機(jī)選取 $K$ 個簇中心晓折，記為 $\mu_1^{(0)},\mu_2^{(0)},...,\mu_K^{(0)}$ (初始化簇中心)惑朦。
定義代價函數(shù)： $J(c,\mu)=\min_\mu\min_c\sum_{i=1}^{M}||x_i-\mu_{c_i}||^2$ 。
令 $t=0,1,2,...$ 為迭代步數(shù)漓概，重復(fù)下列過程直到 $J$ 收斂漾月。
(1) 對于每一個樣本 $x_i$ ，將其分配到距離最近的簇： $c_i^{(t)}\leftarrow\mathop{\arg\min}_{k}||x_i-\mu_k^{(t)}||^2$
(2) 對于每一個類簇 $k$ 胃珍，重新計算該簇的中心： $\mu_k^{(t+1)}\leftarrow\mathop{\arg\min}_\mu\sum_{i:c_i^{(t)}=k}||x_i-\mu||^2$
K均值在迭代時梁肿，假設(shè)當(dāng)前代價函數(shù)沒有達(dá)到最小值蜓陌，則首先固定簇中心(最開始是隨便選擇 $K$ 個中心)，調(diào)整每個樣例數(shù)據(jù)所屬的類別吩蔑，選擇最近的中心點(diǎn)钮热，使代價函數(shù)減小烛芬；然后定下當(dāng)前每個樣例數(shù)據(jù)的類別后隧期，調(diào)整簇中心使代價函數(shù)減小。交替進(jìn)行赘娄，代價函數(shù)單調(diào)遞減仆潮，最后中心點(diǎn)和樣例數(shù)據(jù)所屬的類別都收斂。

K均值的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：對于大數(shù)據(jù)集擅憔，K均值高效且可伸縮鸵闪，它的復(fù)雜度是 $O(NKt)$ ，接近于線性暑诸。其中 $N$ 是數(shù)據(jù)對象的數(shù)目， $K$ 是聚類簇數(shù)辟灰， $t$ 是迭代輪數(shù)个榕。
缺點(diǎn)：
(1) 需要人工預(yù)設(shè)K值，且該值和真實(shí)數(shù)據(jù)分布未必吻合芥喇；
(2) 受初值和離群點(diǎn)的影響西采，每次的結(jié)果不穩(wěn)定；
(3) 受初值影響继控，結(jié)果通常是局部最優(yōu)械馆；
(4) 無法很好地解決數(shù)據(jù)簇分布差別比較大的情況(如一類是另一類樣本數(shù)量的100倍)；
(5) 不太適用于離散分布武通；樣本點(diǎn)只能被劃分到單一的類中霹崎。

K均值算法調(diào)優(yōu)的方法：

預(yù)處理，數(shù)據(jù)歸一化和離群點(diǎn)處理：K均值本質(zhì)是一種基于歐式距離度量的數(shù)據(jù)劃分方法冶忱，均值和方差大的維度將對數(shù)據(jù)聚類結(jié)果產(chǎn)生決定性影響尾菇。離群點(diǎn)或少量噪聲會對均值產(chǎn)生影響導(dǎo)致中心偏移。
合理選擇K值：K值是事先設(shè)置的囚枪，這是一個主要缺點(diǎn)派诬。K值的選擇一般基于經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)結(jié)果。
(1) 可以采用手肘法链沼，嘗試不同K值對應(yīng)的損失默赂，畫出折線圖，其拐點(diǎn)就是手肘法認(rèn)為的K的最佳值括勺。
(2) 手肘法是一個經(jīng)驗(yàn)方法缆八，不夠自動化曲掰，有一個Gap Statistic方法，不需要肉眼判斷耀里，只需要找到最大的Gap Statistic對應(yīng)的K即可蜈缤。(Gap Statistic書中有具體介紹)
采用核函數(shù)：面對非凸的數(shù)據(jù)分布形狀時，可能需要引入核函數(shù)來優(yōu)化冯挎，成為核K均值算法底哥，是核聚類方法的一種。(通過非線性映射講輸入空間數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到高維的特征空間中進(jìn)行聚類)

K均值算法的改進(jìn)模型：

K-means++：K-means最開始是隨機(jī)選取數(shù)據(jù)集中的K個點(diǎn)作為聚類中心房官，K-means++改進(jìn)了初始值的選擇趾徽，會盡量使聚類中心越遠(yuǎn)越好。
ISODATA算法(迭代自組織數(shù)據(jù)分析法)：當(dāng)遇到高維度翰守、海量數(shù)據(jù)時孵奶，很難準(zhǔn)確估計K的大小。其基本思想是當(dāng)某個類別的樣本數(shù)過少時蜡峰，去除該類別了袁；當(dāng)某個類別的樣本過多、分散程度較大時湿颅，分為兩個子類別(加入了分裂操作和合并操作)载绿。其缺點(diǎn)是需要指定的參數(shù)比較多，除了一個參考的 $K_0$ 油航，還有三個閾值用于分裂合并的判斷崭庸。
為解決樣本只能屬于一個類，可以使用模糊C或高斯混合模型谊囚。

K均值的收斂性：K均值的迭代算法實(shí)際上是一種EM算法(Expectation-Maximization algorithm)怕享。EM算法只能保證收斂到局部最優(yōu)解。

2镰踏、高斯混合模型

高斯混合模型(Gaussian Mixed Model函筋，GMM)也是一種常見的聚類算法，與K-means類似余境，都使用了EM算法進(jìn)行迭代計算驻呐。高斯混合模型假設(shè)每個簇的數(shù)據(jù)都是符合高斯分布的，當(dāng)前數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的分布就是各個簇的高斯分布疊加在一起的結(jié)果芳来。理論上含末，高斯混合模型可以擬合出任意類型的分布。
高斯混合模型的核心思想是即舌，假設(shè)數(shù)據(jù)可以看作從多個高斯分布中生成出來的佣盒。在該假設(shè)下，每個單獨(dú)的分模型都是標(biāo)準(zhǔn)高斯模型顽聂，其均值 $\mu_i$ 和方差 $\Sigma_i$ 肥惭，此外盯仪，每個分模型都還有一個參數(shù) $\pi_i$ ，可以理解為權(quán)重或生成數(shù)據(jù)的概率蜜葱。高斯混合模型公式如下： $p(x)=\sum_{i=1}^K\pi_iN(x|\mu_i,\Sigma_i)$
高斯混合模型是一個生成式模型全景。
求解高斯混合模型的參數(shù)可以用EM算法框架，先固定一個變量使整體函數(shù)變?yōu)橥箖?yōu)化函數(shù)牵囤，求導(dǎo)得到最值爸黄，然后利用最優(yōu)參數(shù)更新被固定的變量，進(jìn)入下一個循環(huán)揭鳞。也就是說每次循環(huán)時炕贵，先固定當(dāng)前的高斯分布不變，獲得每個數(shù)據(jù)點(diǎn)由各個高斯分布生成的概率野崇。然后固定該生成概率不變称开，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的生成概率脸秽，獲得一組更佳的高斯分布麻诀。
高斯混合模型與K均值算法：
相同點(diǎn)：
(1) 都是聚類算法；
(2) 都需要指定K值雄可；
(3) 都用EM算法來求解扶镀；
(4) 往往只能收斂于局部最優(yōu)脆霎。
高斯混合模型的優(yōu)點(diǎn)：
(1) 可以給出一個樣本屬于某類的概率是多少；
(2) 不僅用于聚類狈惫，還可以用于概率密度估計；
(3) 可以用于生成新的樣本點(diǎn)鹦马。

3胧谈、自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Self-Organizing Map，SOM)是無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法中的一類重要方法荸频，可以用作聚類菱肖、高維可視化、數(shù)據(jù)壓縮旭从、特征提取等多種用途稳强。
自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個兩層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層和輸出層(競爭層)和悦。輸入層模擬感知外界輸入信息的視網(wǎng)膜退疫，輸出層模擬做出相應(yīng)的大腦皮層。輸出層中神經(jīng)網(wǎng)的個數(shù)通常是聚類的個數(shù)鸽素。
訓(xùn)練時采用“競爭學(xué)習(xí)”的方式褒繁，每個輸入樣例在輸出層中找到一個最匹配的節(jié)點(diǎn)，成為激活節(jié)點(diǎn)馍忽；緊接著用梯度下降法更新激活節(jié)點(diǎn)的參數(shù)棒坏；同時燕差，激活節(jié)點(diǎn)臨近的點(diǎn)也根據(jù)他們距離激活節(jié)點(diǎn)的遠(yuǎn)近適當(dāng)?shù)馗聟?shù)(模擬神經(jīng)細(xì)胞的側(cè)抑制現(xiàn)象，越遠(yuǎn)更新程度越打折扣坝冕，但更遠(yuǎn)的則表現(xiàn)弱激勵作用)徒探。這種競爭可以通過神經(jīng)元之間的橫向抑制連接(負(fù)反饋路徑)來實(shí)現(xiàn)。

5-3 自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常見網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織學(xué)習(xí)過程可以歸納為以下幾個子過程：
(1) 初始化：所有連接權(quán)重都用小的隨機(jī)值初始化喂窟。
(2) 競爭：神經(jīng)元計算每個輸入模式各自的判別函數(shù)值测暗，并宣布具有最小判別函數(shù)值的特定神經(jīng)元為勝利者。
(3) 合作：獲勝神經(jīng)元決定了興奮神經(jīng)元拓?fù)漕I(lǐng)域的空間位置谎替。確定激活節(jié)點(diǎn)后偷溺，更新節(jié)點(diǎn)，距離越遠(yuǎn)钱贯，更新程度越打折扣挫掏，但更遠(yuǎn)的則表現(xiàn)弱激勵作用。
(4) 適應(yīng)：適當(dāng)調(diào)整相關(guān)興奮神經(jīng)元的連接權(quán)重秩命，使得獲勝神經(jīng)元對相似輸入模式的后續(xù)應(yīng)用的響應(yīng)增強(qiáng)尉共。
(5) 迭代：回到(2)競爭步驟，迭代直到特征映射趨于穩(wěn)定弃锐。
自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有保序映射的特點(diǎn)袄友，可以將任意維度的輸入在輸出層映射為一維或二維圖形，并保持拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變霹菊。
自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOM)與K-means：

SOM受K值影響要小一點(diǎn)剧蚣，隱藏層中的某些節(jié)點(diǎn)可以沒有任何輸入數(shù)據(jù)屬于它，因此聚類結(jié)果的簇數(shù)可能會小于神經(jīng)元的個數(shù)旋廷。將K設(shè)大一點(diǎn)即可鸠按。
SOM為每個輸入數(shù)據(jù)找到一個最相似的類后，也會更新臨近的節(jié)點(diǎn)饶碘，而K-means只更新這個類的參數(shù)目尖。這樣做有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是SOM受噪聲影響較小扎运，缺點(diǎn)是準(zhǔn)確性可能比K-means低(因?yàn)橐哺铝伺R近節(jié)點(diǎn))瑟曲。
SOM的可視化比較好，而且具有優(yōu)雅的拓?fù)潢P(guān)系圖豪治。

如何設(shè)計自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)：

設(shè)定輸出層神經(jīng)元的數(shù)量：如果不清楚類別數(shù)洞拨，可以盡量設(shè)置較多的節(jié)點(diǎn)數(shù)。如果分類過細(xì)則酌情減少輸出節(jié)點(diǎn)鬼吵。產(chǎn)生的從未更新過的“死節(jié)點(diǎn)”可以通過重新初始化權(quán)值來解決扣甲。
設(shè)計輸出層節(jié)點(diǎn)的排列：對于一般的分類問題，一個輸出節(jié)點(diǎn)能代表一個模式類，用一維線陣既結(jié)構(gòu)簡單又意義明確琉挖。對于顏色空間或旅行路徑類問題启泣，用二維平面比較直觀。
初始化權(quán)重：可以隨機(jī)初始化示辈，但為避免大量初始“死節(jié)點(diǎn)”寥茫，可以從訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取 $m$ 個輸入樣本作為初始權(quán)值。
設(shè)計拓?fù)漕I(lǐng)域：領(lǐng)域形狀可以是正方形矾麻、六邊形或者菱形纱耻。
設(shè)計學(xué)習(xí)率：一個遞減函數(shù)。

4险耀、聚類算法的評估

常見數(shù)據(jù)簇的特點(diǎn)：

以中心定義的數(shù)據(jù)簇：這類數(shù)據(jù)集合傾向于球形分布弄喘，通常中心被定義為質(zhì)心(所有點(diǎn)的平均值)。
以密度定義的數(shù)據(jù)簇：這類數(shù)據(jù)集合呈現(xiàn)和周圍數(shù)據(jù)簇明顯不同的密度甩牺。當(dāng)數(shù)據(jù)簇不規(guī)則或相互盤繞蘑志，并且有噪聲和離群點(diǎn)時，常潮崤桑基于密度的簇定義急但。
以連通定義的數(shù)據(jù)簇：這類數(shù)據(jù)集合中的數(shù)據(jù)之間有連通關(guān)系，整個數(shù)據(jù)簇表現(xiàn)為圖結(jié)構(gòu)搞乏。對不規(guī)則形狀或者纏繞的數(shù)據(jù)簇有效波桩。
以概念定義的數(shù)據(jù)簇：這類數(shù)據(jù)集合中具有某種共同性質(zhì)。

聚類評估的任務(wù)是估計在數(shù)據(jù)集上進(jìn)行聚類的可行性请敦，以及聚類方法產(chǎn)生的結(jié)果的質(zhì)量镐躲。這一過程分為三個子任務(wù)：

估計聚類趨勢：這一步驟是檢測數(shù)據(jù)分布中是否存在非隨機(jī)的簇結(jié)構(gòu)。如果數(shù)據(jù)是基本隨機(jī)的侍筛，那么聚類結(jié)果毫無意義匀油。我們可以觀察聚類誤差是否隨聚類類別數(shù)量的增加而單調(diào)變化，如果數(shù)據(jù)是基本隨機(jī)的勾笆，即不存在非隨機(jī)簇結(jié)構(gòu)，那么聚類誤差隨聚類類別數(shù)量增加而變化的幅度應(yīng)該不限制桥滨，并且找不到合適的K窝爪。還可以用霍普金斯統(tǒng)計量(Hopkins Statistic)來判斷數(shù)據(jù)在空間上的隨機(jī)性。
判定數(shù)據(jù)簇數(shù)：找到與真實(shí)數(shù)據(jù)分布最吻合的簇數(shù)齐媒，據(jù)此判斷聚類結(jié)果的質(zhì)量蒲每。可手肘法或Gap Statistic等方法喻括。需要說明是邀杏，用于評估的最佳數(shù)據(jù)簇數(shù)可能與程序輸出的簇數(shù)是不同的。例如有些聚類算法可以自動確定K，但可能與我們通過其他方法得到的最優(yōu)簇數(shù)有差別望蜡。
測定聚類質(zhì)量：在無監(jiān)督的情況下唤崭，我們可以通過考察簇的分離情況和緊湊情況來評估，常用的度量指標(biāo)有：
(1) 輪廓系數(shù)：與簇中數(shù)據(jù)緊湊程度和該簇與其他簇的分離程度有關(guān)脖律。
(2) 均方根標(biāo)準(zhǔn)偏差(Root-mean-square standard deviation谢肾，RMSSTD)：衡量聚類結(jié)果的同質(zhì)性，即緊湊程度小泉。
(3) R方(R-Square)：可以用來衡量聚類的差異度芦疏。
(4) 改進(jìn)的Hubert $\Gamma$ 統(tǒng)計：通過數(shù)據(jù)對的不一致性來評估聚類的差異。
此外微姊，為了更加合理地評估不同聚類算法的性能酸茴，通常還需要人為構(gòu)造不同類型的數(shù)據(jù)集，觀察聚類算法在這些數(shù)據(jù)集上的效果兢交，如下圖：

5-4 人為構(gòu)造數(shù)據(jù)集評估聚類結(jié)果

小結(jié)

這節(jié)主要講了三個無監(jiān)督學(xué)習(xí)模型薪捍，其中K-means和混合高斯模型的求解都用到了EM算法框架，EM算法框架后面有空再整理下魁淳。這節(jié)還講了自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOM)飘诗，之前都沒有怎么見到過。SOM還是具有很多優(yōu)點(diǎn)的界逛，例如受K影響較小昆稿，受噪聲影響較小，可視化較好息拜，但是準(zhǔn)確性可能不高溉潭。聚類算法我比較薄弱，這方面還是需要學(xué)習(xí)一下少欺。

結(jié)尾

如果您發(fā)現(xiàn)我的文章有任何錯誤喳瓣，或?qū)ξ业奈恼掠惺裁春玫慕ㄗh，請聯(lián)系我赞别！如果您喜歡我的文章畏陕，請點(diǎn)喜歡~*我是藍(lán)白絳，感謝你的閱讀仿滔！

最后編輯于：2019.01.25 18:33:31

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