? ? ? 1.韋達定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關系栓辜，是 法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關系偏友，提出了這條定理裤翩。?由于韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系芥炭，人們把這個關系稱為韋達定理。

? ? ? ? 發(fā)展簡史

弗朗索瓦韋達

? ? ? ?法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三羽峰、四次方程的解法趟咆，還對n=2添瓷、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關系忍啸，現(xiàn)代稱之為韋達定理。 韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系履植，因此计雌，人們把這個關系稱為韋達定理。韋達在16世紀就得出這個定理玫霎，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理凿滤，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。?

? ? ? 偉達定理意義：韋達定理在求根的對稱函數(shù)庶近，討論二次方程根的符號亥啦、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用悴势。

一元二次方程的根的判別式為（a，b，c分別為一元二次方程的二次項系數(shù)暂氯，一次項系數(shù)和常數(shù)項）。韋達定理與根的判別式的關系更是密不可分口注。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件肤京，韋達定理說明了根與系數(shù)的關系。無論方程有無實數(shù)根投队，實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達定理枫疆。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征敷鸦。?

? ? ? ?韋達定理最重要的貢獻是對代數(shù)學的推進息楔，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展扒披，用字母代替未知數(shù)值依，指出了根與系數(shù)之間的關系。韋達定理為數(shù)學中的一元方程的研究奠定了基礎碟案，對一元方程的應用創(chuàng)造和開拓了廣泛的發(fā)展空間鳞滨。 利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，韋達定理應用廣泛蟆淀，在初等數(shù)學拯啦、解析幾何、平面幾何熔任、方程論中均有體現(xiàn)褒链。

? ? ? 2. 牛頓力學是經典力學的重要組成部分，也是從事物間的關聯(lián)關系研究做起的看到了關聯(lián)關系疑苔。

牛頓第一定律內容：一切物體在沒有受到力或合力為零的作用時甫匹，總保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。說的是受力物體沒有摩擦力或其它外力影響時的運動狀態(tài)關系。說明：物體都有維持靜止和作勻速直線運動的趨勢兵迅，因此物體的運動狀態(tài)是由它的運動速度決定的抢韭，沒有外力，它的運動狀態(tài)是不會改變的恍箭。物體的這種性質稱為慣性刻恭。所以牛頓第一定律也稱為慣性定律。第一定律也闡明了力的概念扯夭。明確了力是物體間的相互作用鳍贾，指出了是力改變了物體的運動狀態(tài)。因為加速度是描寫物體運動狀態(tài)的變化交洗，所以力是和加速度相聯(lián)系的骑科，而不是和速度相聯(lián)系的。在日常生活中不注意這點构拳，往往容易產生錯覺咆爽。注意：牛頓第一定律并不是在所有的參照系里都成立，實際上它只在慣性參照系里才成立置森。因此常常把牛頓第一定律是否成立伍掀，作為一個參照系是否慣性參照系的判據。牛頓第二定律內容：物體在受到合外力的作用會產生加速度暇藏，加速度的方向和合外力的方向相同蜜笤，加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的慣性質量成反比盐碱。公式：F=ma把兔，F(xiàn)為合外力牛頓第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物體的慣性大小瓮顽。它是矢量式县好，并且是瞬時關系。要強調的是暖混，物體受到的不為零合外力缕贡，會產生加速度，使物體的運動狀態(tài)或速度發(fā)生改變拣播，但是這種改變是和物體本身的運動狀態(tài)有關的晾咪。局限：該定律只適用于宏觀物體的低速運動。牛頓第三定律內容：兩個物體之間的作用力和反作用力贮配，在同一條直線上谍倦，大小相等，方向相反泪勒。

? ? ? ?需要注意：

（1）作用力和反作用力是沒有主次昼蛀、先后之分宴猾。同時產生、同時消失叼旋。

（2）這一對力是作用在不同物體上仇哆，不可能抵消。

（3）作用力和反作用力必須是同一性質的力夫植。

（4）與參照系無關讹剔。

? ? ? ?3.動量定義質點的質量m與其速度v的乘積（mv）。動量是矢量偷崩，用符號p表示辟拷。質點組的動量為組內各質點動量的矢量和撞羽。物體的機械運動都不是孤立地發(fā)生的阐斜，它與周圍物體間存在著相互作用，這種相互作用表現(xiàn)為運動物體與周圍物體間發(fā)生著機械運動的傳遞（或轉移）過程诀紊，動量正是從機械運動傳遞這個角度量度機械運動的物理量谒出，這種傳遞是等量地進行的，物體2把多少機械運動（動量）傳遞給物體1邻奠，物體2將失去等量的動量笤喳，傳遞的結果是兩者的總動量保持不變。從動力學角度看碌宴，力反映了動量傳遞快慢的情況杀狡。與實物一樣，電磁場也具有動量贰镣。例如光子的動量為p=h/（2π）k呜象，其中h為普朗克常量，k為波長碑隆，其大小為k=(2π)/λ （λ 為波長）恭陡，方向沿波傳播方向。在國際單位制中上煤，動量的單位為千克·米/秒（kg·m/s）休玩。

? ? ? ?動量守恒定律動量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它起源于16～17世紀西歐的哲學家們對宇宙運動的哲學思考劫狠。觀察周圍運動著的物體拴疤，我們看到它們中的大多數(shù)，例如跳動的皮球独泞、飛行的子彈遥赚、走動的時鐘、運轉的機器阐肤，都會停下來凫佛〗部玻看來宇宙間運動的總量似乎在減少。整個宇宙是不是也像一架機器那樣愧薛，總有一天會停下來呢?但是晨炕，千百年來對天體運動的觀測，并沒有發(fā)現(xiàn)宇宙運動有減少的跡象毫炉。生活在16瓮栗、17世紀的許多哲學家認為，宇宙間運動的總量是不會減少的瞄勾，只要能找到一個合適的物理量來量度運動费奸，就會看到運動的總量是守恒的。這個合適的物理量到底是什么呢?

? ? ? ?法國哲學家兼數(shù)學家进陡、物理學家笛卡兒提出愿阐，質量和速率的乘積是一個合適的物理量≈壕危可是后來缨历，荷蘭數(shù)學家、物理學家惠更斯(1629—1695)在研究碰撞問題時發(fā)現(xiàn)：按照笛卡兒的定義糙麦，兩個物體運動的總量在碰撞前后不一定守恒辛孵。牛頓在總結這些人工作的基礎上，把笛卡兒的定義作了重要的修改赡磅，即不用質量和速率的乘積魄缚，而用質量和速度的乘積，這樣就找到了量度運動的合適的物理量焚廊。牛頓把它叫做“運動量”冶匹，就是我們現(xiàn)今說的動量。1687年节值，牛頓在他的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中指出：某一方向的運動的總和減去相反方向的運動的總和所得的運動量徙硅，不因物體間的相互作用而發(fā)生變化；還指出了兩個或兩個以上相互作用的物體的共同重心的運動狀態(tài)搞疗，也不因這些物體間的相互作用而改變嗓蘑，總是保持靜止或做勻速直線運動。動量守恒定律的適用范圍比牛頓運動定律更廣近代的科學實驗和理論分析都表明：在自然界中匿乃，大到天體間的相互作用桩皿，小到如質子、中子等基本粒子間的相互作用幢炸，都遵守動量守恒定律泄隔。因此，它是自然界中最重要宛徊、最普遍的客觀規(guī)律之一佛嬉，比牛頓運動定律的適用范圍更廣逻澳。下面舉一個牛頓運動定律不適用而動量守恒定律適用的例子。

? ? ? ?在我們考察光的發(fā)射和吸收時暖呕，會看到這樣一種現(xiàn)象：在宇宙空間中某個地方有時會突然發(fā)出非常明亮的光斜做，這就是超新星⊥謇浚可是它很快就逐漸暗淡下來瓤逼。光從這樣一顆超新星出發(fā)到達地球需要幾百萬年，而相比之下超新星從發(fā)光到熄滅的時間就顯得太短了库物。

當光從超新星到達地球時霸旗，它給地球一個輕微的推動，而與此同時地球卻無法給超新星一個輕微的推動戚揭，因為它已經消失了诱告。因此，如果我們想像一下地球與超新星之間的相互作用毫目，在同一瞬間就不是大小相等蔬啡、方向相反了诲侮。這時镀虐，牛頓第三定律顯然已不適用了。雖然如此沟绪，動量守恒定律還是正確的刮便。不過，我們必須把光也考慮在內绽慈。當超新星發(fā)射光時恨旱，星體反沖，得到動量坝疼，同時光也帶走了大小相等而方向相反的動量搜贤。等經過幾百萬年之后光到達地球時，光把它的動量傳給了地球钝凶。這里要注意的是：動量不僅可以為實物所攜帶仪芒，而且可以隨著光輻射一起傳播。當我們考慮到上述這點時耕陷，動量守恒定律還是正確的掂名。?[1]

? ? ? ?意義開辟新時代牛頓經典力學體系的建立開辟了科學發(fā)展的一個新天地、新時代哟沫。經典力學的廣泛傳播和運用對人們的生活和思想產生了重大影響饺蔑，在一定程度上推動了人類社會的發(fā)展進步。但經典力學存在的固有缺點和局限性也在一定程度上阻礙了人類社會的進步嗜诀，產生了消極作用猾警。本文將以經典力學的建立背景為起點孔祸，進一步用辯證的方法分析經典力學在人類歷史與現(xiàn)實中發(fā)揮的作用與產生的不良影響。17世紀的歐洲发皿，經過許多科學家的努力融击，在天文學和力學方面積累了豐富資料的基礎上，英國科學家牛頓實現(xiàn)了天上力學和地上力學的綜合雳窟，形成了統(tǒng)一的力學體系——經典力學尊浪。經典力學體系的建立，是人類認識自然及歷史的第一次大飛躍和理論的大綜合封救，它開辟了一個新的時代拇涤，并對科學發(fā)展的進程以及人類生產生活和思維方式產生極其深刻的影響。牛頓經典力學的建立是科學形態(tài)上的重要變革誉结，標志著近代理論自然科學的誕生鹅士，并成為其他各門自然科學的典范。

? ? ? ?條件和原因牛頓經典力學體系的建立得益于已有的科學成就惩坑。哥白尼掉盅、伽利略、開普勒以舒、笛卡爾等人在天文學趾痘、力學、光學蔓钟、數(shù)學等方面的貢獻永票，為經典力學奠定了堅實的基礎，特別是伽利略與開普勒對牛頓經典力學體系的建立更是有著極其重要的影響滥沫。伽利略通過對自由落體的研究侣集，已經發(fā)現(xiàn)了慣性運動和在重力作用下的勻加速運動，奠定了牛頓第一定律和第二定律的基本思想兰绣。伽利略關于拋物體運動定律的發(fā)現(xiàn)世分，對牛頓萬有引力的學說也有深刻的啟示作用。開普勒所發(fā)現(xiàn)的行星運動定律則是牛頓萬有引力學說產生的最重要前提缀辩。牛頓非常善于廣泛汲取前人的科學成果并綜合運用多方面的知識進行跨學科的研究臭埋，通過吸收前人的科學研究成果，牛頓為經典力學體系的建立充實了知識準備雌澄。

? ? ? 雖然經典力學建立在豐富的科學經驗之上斋泄，但經典力學的建立和牛頓的個人原因有不可分割的關系。牛頓從青少年時代就對科學抱有濃厚的興趣镐牺、極強的求知欲和探索欲望炫掐，學習非常勤奮。但他從不死讀書睬涧，喜歡通過實驗來取得真知募胃，并親自動手設計和制作了許多機械裝置和用品旗唁，這使他打下了廣博而扎實的知識基礎，同時也具有創(chuàng)新意識和動手能力痹束。雖然牛頓是天才检疫，智力水平很高，但他的天才還來源于他的勤奮祷嘶。他在研究中十分投入屎媳，而且常常夜以繼日地學習、工作论巍。這些都培養(yǎng)和鍛煉了牛頓的科學精神烛谊，為日后的研究打下了堅實的基礎。

? ? ? ?牛頓經典力學的建立嘉汰，還與他所處的時代和社會有關丹禀。歐洲經過16世紀百余年的宗教和政治改革的大變動之后，到17世紀下半葉進入了一個政治上轉為安寧鞋怀，經濟上趨于繁榮的時期双泪。生產實踐為力學研究提出了許多問題，這就給科學的發(fā)展以推動力密似。經過16世紀的宗教改革運動和17世紀中后期的資產階級革命運動焙矛，英國科學家擁有了當時世界上最為寬松自由的學術環(huán)境。學術環(huán)境的改變辛友，使得對力學的研究擺脫了不必要的束縛薄扁，催生了經典力學體系剪返。個人因素废累，前人經驗，寬松的學術環(huán)境和生產實踐的發(fā)展脱盲，構成了經典力學體系建立的條件和基礎邑滨。

? ? ? ?經典力學影響不難預料，經典力學的巨大成功將對人類社會在各方面將會產生不可估量的影響钱反。

（一）對自然觀念的影響

牛頓經典力學的成就之大使得它得以廣泛傳播掖看，深深地改變了人們的自然觀。人們往往用力學的尺度去衡量一切面哥，用力學的原理去解釋一切自然現(xiàn)象哎壳，將一切運動都歸結為機械運動，一切運動的原因都歸結為力尚卫，自然界是一架按照力學規(guī)律運動著的機器归榕。這種機械唯物主義自然觀在當時是有進步作用的。由于它把自然界中起作用的原因都歸結為自然界本身規(guī)律的作用吱涉，有利于促使科學家去探索自然界的規(guī)律刹泄。它能刺激人們運用分析和解剖的方式外里，從觀察和實驗中取得更多的經驗材料，這對科學的發(fā)展來說也是必要的特石。但這種思維方式在一定程度上忽視了理論思維的作用盅蝗，忽視了事物之間的聯(lián)系和發(fā)展，因而又有著嚴重的缺陷姆蘸。

（二）對自然科學的影響

牛頓經典力學的內容和研究方法對自然科學墩莫，特別是物理學起了重大的推動作用，但也存在著消極影響逞敷。

牛頓建立的經典力學體系以及他的力學研究綱領所獲得的成功贼穆，在當時使科學家們以為牛頓經典力學就是整個物理學，甚至是全部自然科學的可靠的最終的基礎兰粉。在相當長的歷史時期內故痊，牛頓經典力學名著《自然哲學的數(shù)學原理》一書成為了科學家們共同遵循的規(guī)范，它支配了當時整個自然科學發(fā)展的進程玖姑。他研究問題的科學方法和原理也普遍得到贊賞和采用愕秫。牛頓研究經典力學的科學方法論和認識論，如運用分析和綜合相結合的方法與公理化方法及科學的簡單性原則焰络、尋求因果關系中相似性統(tǒng)一性原則戴甩、以實驗為基礎發(fā)現(xiàn)物體的普遍性原則和正確對待歸納結論的原則，對后世科學的發(fā)展也影響深遠闪彼。

? ? ? 對社會科學的影響

? ? ? ?經典力學不但對自然科學產生了很大影響甜孤，在社會科學方面，特別是對哲學和人類思想發(fā)展畏腕，也產生了重大影響缴川。

? ? ? ?在經典力學的直接影響下，英國的霍布斯和洛克建立和發(fā)展了機械唯物主義哲學描馅，并由于其強大的影響力把夸，使得唯物論從宗教神學那里爭得了發(fā)言權，并在隨后形成了人類歷史上唯物主義和唯心主義斗爭最為激烈的一段時期铭污。經過康德和黑格爾對辯證法和機械唯物主義的研究和發(fā)展恋日，以及馬克思和恩格斯對哲學已有研究成果的吸收，結合當時科學發(fā)展成果嘹狞，最終建立了唯物主義辯證法岂膳。唯物主義辯證法的建立，在很大程度上得益于牛頓經典力學體系的建立磅网。

? ? ? 近現(xiàn)代科學和哲學是發(fā)軔于經典力學的谈截，正是從牛頓建立經典力學開始，人類在思想觀念上才開始真正走向科學化和現(xiàn)代化，而它對人類思想領域的影響也是極其廣泛而深刻的傻盟。

? ? ? ?得失概述事物總是辯證統(tǒng)一速蕊、一分為二的。雖然科學家在運用牛頓經典力學方法及成果時使自然科學得到了長足發(fā)展娘赴，但當時人們在接受和運用牛頓的科學成果之時规哲，沒有搞清它的適用范圍，也作出了不適當?shù)目浯蠓瘫怼＠绨π浚敵跤锌茖W家認為所有涉及到的物理學問題都可以歸結為不變的引力和斥力，因而只要把自然現(xiàn)象轉化為力就行了竿奏。結果到后來袄简，“力”成了對現(xiàn)象和規(guī)律缺乏認識的避難所，把當時無法解釋的各種現(xiàn)象都冠以各種不同力的名稱泛啸。因此绿语，牛頓經典力學的內容及其研究方法在推動自然科學發(fā)展的同時，也有產生了很大的消極影響候址。

? ? ? ?偉大成就 經典力學把人類對整個自然界的認識推進到一個新水平吕粹，牛頓把天上運動和地上運動統(tǒng)一起來，從力學上證明了自然界的統(tǒng)一性岗仑，這是人類認識自然歷史的第一次大飛躍和理論大綜合匹耕，它開辟了一個新時代，并對學科發(fā)展的進程以及后代科學家們產生了極其深刻的影響荠雕。

? ? ? ? 經典力學的建立首次明確了一切自然科學理論應有的基本特征稳其，這標志著近代理論自然科學的誕生，也成為其他各門自然科學的典范炸卑。牛頓運用歸納與演繹既鞠、綜合與分析的方法極其明晰地得出了完善的力學體系，被后人稱為科學美的典范矾兜，顯示出物理學家在研究物理時损趋，都傾向于選擇和諧與自洽的體系，追求最簡潔椅寺、最理想的形式。

? ? ? ?經典力學的建立對自然科學和科技的發(fā)展蒋失、社會進步具有深遠影響返帕。一是科學的研究方法推廣應用到物理學的各個分支學科上，對經典物理學的建立意義重大篙挽；二是經典力學與其他基礎科學相結合產生了許多交叉學科荆萤，促進了自然科學的進一步發(fā)展。三是經典力學在科學技術上有廣泛的應用，促進了社會文明的發(fā)展链韭。?

? ? ? ? 適用范圍及其局限性 經典力學的應用受到物體運動速率的限制偏竟，當物體運動的速率接近真空中的光速時，經典力學的許多觀念將發(fā)生重大變化敞峭。如經典力學中認為物體的質量不僅不變踊谋，并且與物體的速度或能量無關，但相對論研究則表明旋讹，物體的質量將隨著運動速率的增加而增大殖蚕，物體的質量和能量之間存在著密切的聯(lián)系。但當物體運動的速度遠小于真空中的光速時沉迹，經典力學仍然適用睦疫。

? ? ? 牛頓運動定律不適用于微觀領域中物質結構和能量不連續(xù)現(xiàn)象。19世紀和20世紀之交鞭呕，物理學的三大發(fā)現(xiàn)蛤育，即X射線的發(fā)現(xiàn)、電子的發(fā)現(xiàn)和放射性的發(fā)現(xiàn)葫松，使物理學的研究由宏觀領域進入微觀領域缨伊，特別是20世紀初量子力學的建立，出現(xiàn)了與經典觀念不同的新觀念进宝。例如：量子力學的研究表明刻坊，微觀粒子既表現(xiàn)為粒子性又表現(xiàn)為波動性，粒子的能量等物理量只能取分立的數(shù)值党晋，粒子的速度和位置具有不確定性谭胚，粒子的狀態(tài)只能用粒子在空間出現(xiàn)的概率來描述等。但量子力學的建立并不是對經典力學的否定未玻，對于宏觀物體的運動灾而，量子現(xiàn)象并不顯著，經典力學依然適用扳剿。

? ? ? ?現(xiàn)代物理學的發(fā)展旁趟，并沒有使經典力學失去存在的價值，只是拓寬了人們的視野庇绽，經典力學仍將在它適用的范圍內大放異彩锡搜。

? ? ? ?注意：我們在研究事物要素間的關聯(lián)關系就是在研究規(guī)律也就是在研究科學。