1教什么须揣，接下來(lái)研究怎么教盐股？說(shuō)到底怎么教就是要教學(xué)生怎么學(xué)。學(xué)生怎么學(xué)的問(wèn)題就是教學(xué)生怎么思考問(wèn)題耻卡，你是如何想到解決這個(gè)問(wèn)題方法疯汁。你打算怎么去研究？你想從哪些方面入手卵酪，這就是教學(xué)生學(xué)什么幌蚊，怎么學(xué)。學(xué)什么是學(xué)研究的方法溃卡，怎么學(xué)就是尋找適宜的方法溢豆，去探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，從大到小從宏觀到微觀的瘸羡。他是一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的思維方式漩仙，一個(gè)制定標(biāo)準(zhǔn)的思維方式，要善于分級(jí)提問(wèn)犹赖，是指從大到小的問(wèn)題队他，那么你們看可以研究什么來(lái)逐級(jí)分解，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生藕斷絲連的感覺(jué)冷尉。每一節(jié)課知識(shí)固然重要漱挎，但最終目標(biāo)不應(yīng)該是知識(shí)，應(yīng)該是一般科學(xué)研究方法的滲透雀哨，但是知識(shí)是載體。解決老問(wèn)題沒(méi)話說(shuō)私爷，但一遇到新問(wèn)題就發(fā)毛雾棺？就是學(xué)生缺失研究問(wèn)題的一般科學(xué)方法，這個(gè)思考方法就是探究問(wèn)題的基本套路衬浑“坪疲基本套路，應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一種指向工秩，數(shù)學(xué)教育歸根結(jié)底還是教育數(shù)學(xué)啊尸饺，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的二級(jí)學(xué)科进统，必須重視對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的研究，但這樣研究是數(shù)學(xué)取向的浪听，是為教育服務(wù)的螟碎，不是為數(shù)學(xué)服務(wù)的。讓學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題迹栓，產(chǎn)生合乎常理的思維必然掉分。怎么學(xué)就是讓學(xué)生尋找和適當(dāng)?shù)姆椒ǎヌ骄恐R(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)克伊，并在數(shù)學(xué)觀下形成數(shù)學(xué)的態(tài)度觀點(diǎn)思想方法酥郭。怎么學(xué)的問(wèn)題，既是一種方法也是一種方法論愿吹。我問(wèn)題情境教給學(xué)生獲取某種結(jié)論的不从，采取的手段與行為方式是一種數(shù)學(xué)方法。把類似的一系列具體的方法進(jìn)行分析犁跪，研究系統(tǒng)總結(jié)平夜，并最終提出較為一般性的原則及可以歸結(jié)到你是怎么想的，這就是生長(zhǎng)數(shù)學(xué)倡導(dǎo)的是思維必然,就是營(yíng)造一種思維場(chǎng)景婿奔，讓學(xué)生自然而然的產(chǎn)生能夠想到解決問(wèn)題的思維铁材，首先要關(guān)注讓學(xué)生思維自然的生長(zhǎng)到想得到，其次才是讓學(xué)生思維生長(zhǎng)到想得妙惫叛。最后才可能伸展到想得透倡勇。

把數(shù)學(xué)家的研究成果僅僅是教學(xué)法上的加工，而不進(jìn)行數(shù)學(xué)上的再創(chuàng)造嘉涌，難以形成好教材妻熊，改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)，必須想的是教育仑最，做的是數(shù)學(xué)扔役。思維必然是生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的理性想法，可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐警医，以固化類比元激發(fā)亿胸，最近聯(lián)想讓學(xué)生想得到首要解決的問(wèn)題，是怎樣讓學(xué)生想得到解決問(wèn)題的策略和方法预皇，讓學(xué)生產(chǎn)生想得到的念頭侈玄。事實(shí)上想得到就是讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的把握與分析，依賴于學(xué)生的向有方向的想吟温，有效的像必然的想序仙，本質(zhì)要求是讓學(xué)生想到與待解決問(wèn)題，關(guān)聯(lián)度最大的原始問(wèn)題鲁豪，然后用類比的方法來(lái)解決問(wèn)題潘悼，因此首先要固化類比元用之來(lái)激發(fā)學(xué)生的最近聯(lián)想從而讓學(xué)生思維達(dá)到想得道德意蘊(yùn)和境界律秃。比如學(xué)不準(zhǔn)時(shí)，就要激發(fā)學(xué)生將不等式與之最近的類比圓方程進(jìn)行連接治唤，那么要對(duì)方程的相關(guān)定義求解方法及實(shí)際應(yīng)用有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)棒动，那么如何固化類比人呢？就是如何讓他有清晰認(rèn)識(shí)的過(guò)程呢肝劲，一是開始學(xué)習(xí)方程時(shí)就要把它學(xué)好迁客，形成一個(gè)扎實(shí)的基本模塊可以通過(guò)檢測(cè)選擇恰當(dāng)方法進(jìn)行補(bǔ)救，是固化類比源的第二個(gè)路徑辞槐，比如大于等于是表示大于或者等于掷漱，并不是大于且等于因此三大于等于2是對(duì)的大括號(hào)是且的意思。第二個(gè)問(wèn)題是榄檬，為什么方程求得的簡(jiǎn)稱方程的解不等式求出的結(jié)果稱為不等式的解集卜范，要讓學(xué)生搞清楚解的意思，解是有限個(gè)的鹿榜，而不等式的解有無(wú)限個(gè)海雪。無(wú)限個(gè)的解不好說(shuō)全，只好稱之為解集舱殿。數(shù)學(xué)人是永遠(yuǎn)充滿智慧的奥裸，在數(shù)學(xué)上要表示一個(gè)東西，通常有三種方法沪袭，第一種用數(shù)學(xué)符號(hào)表示湾宙，第二種用表格表示第三種用圖形或者圖像來(lái)表示，比如不等式用符號(hào)表示就是x大于三用符號(hào)很抽象冈绊，怎么辦侠鳄？可以列表，還有用圖形死宣，也就是數(shù)軸伟恶。第二構(gòu)建思維鏈，營(yíng)造邏輯連貫毅该，讓學(xué)生想得妙博秫，想得妙，要依賴于教師搶購(gòu)教育形態(tài)的思維眶掌，比如全等的判定對(duì)全等台盯，我們可以開門見(jiàn)山的向?qū)W生提出，如果我們僅僅從圖像的形狀和大小這兩個(gè)要素來(lái)研究任意兩個(gè)圖形的關(guān)系畏线，你打算怎么研究那么分類的思想，可以把任意的兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化為形狀相同良价，大小相等寝殴，形狀相同蒿叠，大小不相等，形狀不相同蚣常，大小相等市咽，形狀不相同，大小不相等那么這四種情況又按什么順序研究呢抵蚊？很顯然要從特殊到一般施绎，接著可以追問(wèn)同學(xué)們，你們準(zhǔn)備如何來(lái)研究全等圖形呢贞绳？爛學(xué)生回到研究幾何問(wèn)題的基本套路上來(lái)谷醉，從定義到性質(zhì)到判定的應(yīng)用，學(xué)生給出的可能是形狀相同冈闭，大小相等的兩個(gè)三角形俱尼，叫全等三角形的靜態(tài)定義，要啟發(fā)學(xué)生得到能夠完全重合的兩個(gè)三角形萎攒，叫全等三角形胃下面探究三角形全等的條件遇八，打好基礎(chǔ)在宣判定的研究是讓學(xué)生回顧研究圖形的判定方法和判定經(jīng)驗(yàn)，首先從定義出發(fā)耍休，但是也可以根據(jù)圖形的特點(diǎn)探究刃永，比定義法更好用的判定定理。如何來(lái)確定他們是不是重合呢羊精？其他的判定方法是什么呢斯够？可以提出兩個(gè)圖形重合，這兩個(gè)圖形反映在數(shù)量關(guān)系上是什么意思呢园匹？也就是三條邊的三個(gè)角的雳刺，那么它要具備六個(gè)條件，在實(shí)際操作中是不是有不好用這些判定的條件能不能少一點(diǎn)裸违，如果能能少到什么程度掖桦，減少到五個(gè)可以嗎？四個(gè)呢還能減少嗎供汛？?jī)蓚€(gè)行不行枪汪？這里有豐富的探究?jī)?nèi)涵，最后吧怔昨，判定條件定位到具備三個(gè)條件雀久，只要具備三個(gè)判定條件就行了，那么問(wèn)題就生長(zhǎng)為具備什么樣的三個(gè)條件呢趁舀，那就很巧妙的過(guò)渡到讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)條件進(jìn)行分類赖捌，也就是要分三個(gè)角，分別相等兩角和一邊矮烹，分別相等一角和兩邊相等越庇，又要進(jìn)行二級(jí)分類罩锐。比如完全一樣讓我們畫出來(lái)的三角形和美國(guó)的小朋友，日本的小朋友畫出來(lái)的形狀與大小都是一樣的卤唉，這是確定的思想涩惑。上述思維活動(dòng)的巧妙之處在于，教師不斷的將思維點(diǎn)生長(zhǎng)成四尾鏈桑驱，讓學(xué)生在思維點(diǎn)思維量上感受前后一致的判定思想竭恬，這種前后一致的思想，從宏觀上看是數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系熬的，比如判定垂直由夾角為90度痊硕，這個(gè)數(shù)量關(guān)系決定判定平行。油桐三線八角的數(shù)量關(guān)系決定悦析。九年級(jí)將要學(xué)習(xí)的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系寿桨，直線和圓的位置關(guān)系也是由圓心到點(diǎn)的距離，圓心到線的距離與半徑大小的關(guān)系決定微觀上看任何一個(gè)判定有兩種方法强戴，一根據(jù)定義挖掘圖形的特性亭螟，將定義法在圖形自身的特性上生長(zhǎng)延伸生長(zhǎng)，出一語(yǔ)定一法的判定定理法這兩種思維方法成應(yīng)成為研究判定的通性通法骑歹。三編織體驗(yàn)包聚焦以一以貫之预烙，爛學(xué)生想得透，例如如何定義一個(gè)概念道媚，通常有兩種方式扁掸，一種是用文字來(lái)描述把什么什么叫做把什么什么統(tǒng)稱為什么什么就形成了什么什么用符號(hào)來(lái)描述即用樣子加條件就初中數(shù)學(xué)而言，有有理數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法分析二次根式一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)1元1次方程是1元2次方程林指數(shù)負(fù)指數(shù)等等最域，如果用燕子家條件這個(gè)角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題谴分，每一個(gè)幾何定理，每一個(gè)基本事實(shí)都是用樣子加條件表示的镀脂。從認(rèn)識(shí)事物的功力上看牺蹄，可以先研究性質(zhì)，再研究判定研究性質(zhì)薄翅，說(shuō)到底就是研究這種圖形的好處沙兰，把好處研究到位了，知道他有這么多好處翘魄，在公立的據(jù)此下才想要得到這種圖形就是研究圖形的判定問(wèn)題鼎天。教育不是注滿一桶水，而是點(diǎn)燃一把火暑竟，讓學(xué)生想得透是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種境界斋射，教師營(yíng)造讓學(xué)生形成思維必然的思維場(chǎng)景是根本離開了自然的思維，必然的思維，真實(shí)的思維绩鸣，其他就是一紙空文怀大。案例分析以取勢(shì)明道優(yōu)術(shù)三個(gè)維度對(duì)三種函數(shù)圖像的教學(xué)價(jià)值及如何引發(fā)學(xué)生的思維，必然做一個(gè)整體剖析呀闻。去世就是要順勢(shì)而為，具體到初中函數(shù)圖像教學(xué)上潜慎，就是取函數(shù)圖像繪制的教學(xué)價(jià)值之時(shí)捡多，在學(xué)科結(jié)構(gòu)體系下整體構(gòu)建繪制這三種函數(shù)圖像的教學(xué)立意，堅(jiān)持理念不動(dòng)搖铐炫。此事就是要謀勢(shì)而動(dòng)垒手，先進(jìn)行整體思維，主要在繪制每種圖像實(shí)有何經(jīng)驗(yàn)可以借用倒信，如何才能繪制出每種函數(shù)的圖像科贬，繪制每種函數(shù)圖像有何技巧等方面做思考，體會(huì)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)生力量鳖悠，比如可以欲揚(yáng)先抑不適用列表描點(diǎn)連線畫反比例函數(shù)圖像榜掌。而是讓學(xué)生根據(jù)表達(dá)式描述這個(gè)函數(shù)圖像具有大致特征，然后再用通信通法精制的畫出其圖像最后讓學(xué)生在大致特征和精致圖像的一致性上體驗(yàn)思維乘综，成功的教學(xué)設(shè)計(jì)憎账，就是基于有塑像行錘煉思維的教學(xué)理念設(shè)計(jì)的。三卡辰，取勢(shì)胞皱。就是要因勢(shì)利導(dǎo)，通過(guò)設(shè)問(wèn)引問(wèn)九妈，逼問(wèn)追問(wèn)的方式反砌，引導(dǎo)學(xué)生向更高層次上思考，例如研究函數(shù)的圖像萌朱，有三個(gè)問(wèn)題必須讓學(xué)生搞清楚宴树，一為什么要研究函數(shù)的圖像二能不能繪制一個(gè)函數(shù)的圖像，三如何繪制出一個(gè)函數(shù)的圖像嚷兔。二揭示本質(zhì)明思維過(guò)程知道明道就是要遵循認(rèn)知規(guī)律森渐，從靜態(tài)的角度尋找圖像的基本元素點(diǎn)去形成圖像，用列表描點(diǎn)連線的方法冒晰，因?yàn)檫@個(gè)方法呢同衣，去匯匯至另一函數(shù)的圖像都是可行的，他是繪制函數(shù)的通性通法壶运。從動(dòng)態(tài)的角度耐齐，也就是從變換的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖像，既可以用平移的方法去繪制函數(shù)的圖像。比如一次函數(shù)可以先用通信通話畫出基本單元y等于k的圖像埠况，再用平移的方法畫出y等于k加b的圖像或者畫出k乘以x加m的圖像耸携。反比例函數(shù)和二次函數(shù)也是類似的這兩種思維方法可以稱得上是繪制函數(shù)圖像的思維規(guī)律，也就是繪制函數(shù)的道辕翰。明道就是要揭示問(wèn)題本質(zhì)夺衍，分析和建構(gòu)二次函數(shù)的圖像，比如一次函數(shù)就是在正比例的基礎(chǔ)上x,y在常數(shù)b的基礎(chǔ)上成正比例的增加或減少反映到圖像上喜命，就是將y等于k上下平移得到y(tǒng)等于kx加b沟沙。反比例函數(shù)。由于x不能取零壁榕，因此圖像與y軸不能有交點(diǎn)矛紫，因?yàn)閥不能等于0，所以圖像跟a軸沒(méi)有交點(diǎn)牌里，又由于xy可以無(wú)限的變大或者變小颊咬，所以圖像可以無(wú)限的接近x軸y軸，但永遠(yuǎn)不與a軸y軸相交牡辽，當(dāng)k大于零時(shí)ay只能同好喳篇，所以圖像在一三象限在第一象限每一象限中y軸于a的增大而減小，當(dāng)k小于零時(shí)ay只能一號(hào)個(gè)圖像在24象限催享，在每一象限中隨著x增大而增大杭隙，因此圖像顯然不能一筆畫，必須由兩部分組成因妙，也就是有間斷點(diǎn)畫出的圖像痰憎，也不可能是直線，也不可能是折線攀涵，因此它是兩支曲線铣耘，用這樣的思維方法去分析和建構(gòu)二次函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像的形狀是由函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)既定的其實(shí)就是對(duì)應(yīng)法則以故，這就是問(wèn)題的本質(zhì)所在蜗细，明道就是要注重積累經(jīng)驗(yàn)一隊(duì)員有經(jīng)驗(yàn)的喚醒，產(chǎn)生最近聯(lián)想以前見(jiàn)到過(guò)這樣的問(wèn)題怒详，以前什么樣的問(wèn)題相同或相近炉媒，有什么差別或不同解決問(wèn)題時(shí)，首先找到一個(gè)類似這個(gè)問(wèn)題的模型昆烁，這個(gè)過(guò)程我們稱之為最近聯(lián)想吊骤。比如在繪制一次函數(shù)圖像，最近聯(lián)想就是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置静尼，位置環(huán)比例函數(shù)圖像是最近聯(lián)想就是有繪制函數(shù)圖像的通信通話到繪制二次函數(shù)圖像時(shí)白粉，最近聯(lián)想的模型就多了传泊，除了上面涉及的，還有有素享型的經(jīng)驗(yàn)鸭巴，通過(guò)平移基本單元的圖像眷细，得到新圖像的經(jīng)驗(yàn)等等，二是對(duì)參加參與活動(dòng)的內(nèi)化鹃祖，形成新的經(jīng)驗(yàn).例如學(xué)了一次函數(shù)后溪椎，再學(xué)畫反比例函數(shù)圖像，學(xué)生很容易用折線或線段把它連接起來(lái)惯豆，這是基于舊經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移池磁，最終學(xué)生可以通過(guò)直觀畫圖，內(nèi)化思維,形成在兩個(gè)點(diǎn)之間楷兽，另外取一些點(diǎn)觀察這些點(diǎn)的趨勢(shì)是線段還是曲線的新經(jīng)驗(yàn)，或者選用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證华临，形成思維的新經(jīng)驗(yàn)芯杀。三是對(duì)問(wèn)題模型的拓展，展示經(jīng)驗(yàn)力量雅潭，還可以預(yù)測(cè)一下如何研究一個(gè)三次函數(shù)的圖像問(wèn)題揭厚。三內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)有問(wèn)題解決之術(shù)優(yōu)速就是要提煉解題模塊如何列表對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)大有學(xué)問(wèn)列表的價(jià)值不僅僅試畫出函數(shù)的圖像，還在于根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的關(guān)系扶供，預(yù)測(cè)圖像的基本形狀變化趨勢(shì)對(duì)稱關(guān)系大筛圆，最大最小值等等。比如在y等于2a中x可以取一切實(shí)數(shù)椿浓，那就按基本順序由負(fù)到正列表太援，特別說(shuō)明的是表格中的省略號(hào)，不僅僅表示還可以取很多數(shù)字的扳碍，便于連城縣還在于表示ay的對(duì)應(yīng)數(shù)字提岔，還可以按表格中的規(guī)律延續(xù)下去。優(yōu)速就是要形成解題技巧笋敞，發(fā)現(xiàn)是一條直線后碱蒙，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，就可以把列表描點(diǎn)連線夯巷，這個(gè)叫龐大的工程優(yōu)化赛惩，確定兩點(diǎn)過(guò)這兩點(diǎn)畫一條直線即可。這樣的思維方式還可以延伸到反比例函數(shù)趁餐，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱喷兼，只要畫一只，根據(jù)中心對(duì)稱畫另一只二次函數(shù)是一條有對(duì)稱軸的拋物線也可以換澎怒，另一邊根據(jù)軸對(duì)稱畫對(duì)稱軸的另一邊圖像褒搔。優(yōu)速就是要追求解題速度阶牍，是通信通話還是平移方法？一般來(lái)說(shuō)用通性通法比平移的方法效果好星瘾，用平移方法比用通性通法速度快走孽。優(yōu)術(shù)就是要追求解題速度，是通性通法還是平移方法一般來(lái)說(shuō)用通性通法比用平移的方法效果好琳状，用平移的方法比用通信通法的速度快磕瓷，根據(jù)對(duì)稱性繪制函數(shù)的圖像，速度可能更快念逞。優(yōu)術(shù)在于提高教育教學(xué)能力困食，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法。優(yōu)術(shù)在于提高教育教學(xué)能力翎承，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法和學(xué)生思維方法硕盹，要提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題叨咖，分析問(wèn)題瘩例，解決問(wèn)題的效率。