《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》(二十一):小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域概念的聯(lián)系


今天閱讀了課題21《 理清概念之間的聯(lián)系》。圖形與幾何領(lǐng)域知識點零碎繁瑣,而且部分的內(nèi)容可以挖掘的很深敌蚜。如何將小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的一些概念建構(gòu)聯(lián)系,在零碎繁瑣中尋找線索窝爪?在閱讀中尋找答案弛车。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域大致內(nèi)容?

通過閱讀蒲每,張奠宙教授概覽各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材纷跛,用更上位的觀點來看小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容。

直觀幾何:認(rèn)識圖形這樣傳統(tǒng)的內(nèi)容啃勉。

度量幾何:線段長度忽舟、角度双妨、面積淮阐、體積。

坐標(biāo)幾何:數(shù)直線刁品、確定位置泣特、方向。

演繹幾何:平行與垂直挑随、三角形的內(nèi)角和状您。

運動幾何:平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱兜挨。


二膏孟、從聯(lián)系的角度看,角的度量拌汇?

書中提到了柒桑,古希臘是用繩測量的,所以他們就利用點和直線在平面上構(gòu)造線幾何噪舀。而中國古代數(shù)學(xué)家則是用矩進行測量的魁淳,所以也叫矩幾何。由此作出正方形矩形与倡,再利用割補計算證明勾股定理界逛,并得到了一系列相關(guān)的結(jié)論。

我們現(xiàn)在沿用的數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容就是以此為基礎(chǔ)的纺座。給線以長度息拜,給角以角度,進行量化計量。瞻前顧后看角的度量该溯。

點岛抄,線,射線狈茉,角的定義夫椭,角的比較(銳角,直角氯庆,鈍角…)蹭秋,角的度量,角的應(yīng)用(確定位置由方向堤撵,角度仁讨,距離),初中三角函數(shù)实昨,高中弧度制洞豁。

因此根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知特點,學(xué)完角的定義后馬上學(xué)習(xí)角的度量其實是有難度的荒给。因為量角器的讀數(shù)使用還是需要手部精細(xì)動作和一定的數(shù)學(xué)理解能力丈挟,可以利用角的比較來進行過渡。到了高年級再來學(xué)習(xí)角的精確度量志电。學(xué)習(xí)角的應(yīng)用即確定方向曙咽,為初中的三角函數(shù)和高中的弧度制埋下伏筆。

三挑辆、如何將圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容建構(gòu)聯(lián)系例朱?

首先關(guān)于整個幾何學(xué)習(xí)的一點學(xué)習(xí)的建議是:基于直觀的“形”,善于想象的“形而上”鱼蝉。舉例洒嗤,例如數(shù)學(xué)上的“點”,我們可以看著老師板書上畫的一個點魁亦,或者我們白紙上點的一個點去想象點無大小渔隶。例如數(shù)學(xué)上的“直線”,我們看著板書上老師畫的一條線段吉挣,把線段的兩端延長派撕,去想象無限延長,這條直線穿出黑板睬魂,穿過墻壁终吼,穿過教學(xué)樓,穿過大氣層氯哮,穿過太陽系……無限延長际跪。想象無限延長商佛,想象線無粗細(xì)。

其次姆打,還可以用動態(tài)的觀點來看圖形與幾何領(lǐng)域良姆。例如,點動成線幔戏,線動成面玛追,面動成體。再比如利用平移闲延,旋轉(zhuǎn)痊剖,翻折運動串聯(lián)起各種圖形,線段朝著不同的方向平移垒玲,可以形成長方形正方形平行四邊形陆馁。長方形沿長旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱等等。


931字2022.12.3

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