Karatsuba's Algorithm Karatsuba 算法

1 復(fù)數(shù)乘法

假如現(xiàn)在有兩個(gè)復(fù)數(shù):
$a*i + b$ 和 $c*i + d$
則，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘允扇，則是：
$(a*i + b) * (c*i + d)$
$= (ac - bd) + (cb + ad)i$
也就是說缠局，共需要計(jì)算
4次乘法，3次加法

2 一個(gè)更好的方法：

計(jì)算a*c
計(jì)算b*d
計(jì)算(a+b)*(c+d)
結(jié)合1和2考润，得到 ac - bd
結(jié)合1,2,3狭园，得到ad + bc

共需要：
3次乘法，5次加法

3 用于計(jì)算整數(shù)相乘：

如計(jì)算5822*4104:
5822 = 5 * 1000 + 822
4104 = 4 * 1000 + 104

compute $a*c = 5*4 = 20$ ;
compute $b*d = 822*104 = 85488$ ;
compute $(a+b)*(c+d) = (5+822)*(4+104) = 89316$ ;
$ac+bd = 20 + 85488 = 85508$ ;
$ad + bc = (a+b)*(c+d)-a*c-b*d = 89316 - 85488 - 20 = 3808$ ;
$(ac)*(i*i) + bd + (ad+bc)i = 20*1000*1000 + 85488 + 3808*1000 = 23893488$ 糊治；

最后編輯于：2023.07.24 23:49:08

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