從工具入手
RSA-Tool 2使用說(shuō)明
生成
- 按下start，隨意移動(dòng)鼠標(biāo)指針，以生成隨機(jī)數(shù)（算法胀滚？）
- 設(shè)置密鑰長(zhǎng)度，即n的長(zhǎng)度填帽，一般為2048bit（支持到4096）
- 設(shè)置指數(shù)e以及指數(shù)的進(jìn)制蛛淋，一般為10進(jìn)制的63357
- 按下generate等待生成p/q/n/d
- 兩次或兩次以上生成相同的密鑰對(duì)是不可能的
分解
- 將模數(shù)n復(fù)制到對(duì)應(yīng)編輯框中，點(diǎn)擊factor按鈕篡腌，進(jìn)行分解嘗試
由p和q計(jì)算私鑰d
- 選擇p和q的進(jìn)制
- 復(fù)制到對(duì)應(yīng)編輯框
- 點(diǎn)擊calc.d按鈕
再來(lái)看看算法
生成算法
- 選取兩個(gè)大素?cái)?shù)p和q（p和q不相等）
- 定義模數(shù)n褐荷，n=pq
- 選取一個(gè)指數(shù)e，滿(mǎn)足條件1<e<(p-1)(q-1)嘹悼，e和(p-1)(q-1)互素（歐拉函數(shù)）
- 計(jì)算e的模反元素d叛甫，即ed = 1 mod (p-1)(q-1)，d就是私鑰
- 分發(fā)公鑰(N, e)
rsa可靠性來(lái)源
在n和e已知的情況下杨伙，是否能夠求取私鑰d其监？
ed≡1 mod (p-1)(q-1)
n=pq，已知p和q時(shí)才能求解d限匣，而只知道n抖苦，就需要因數(shù)分解，基于大整數(shù)因數(shù)分解十分困難的事實(shí)米死，rsa在密鑰長(zhǎng)度足夠的情況下锌历，安全性得到了保證。
加解密算法
加密：m^e ≡ c (mod n)峦筒，其中m為明文究西，c為密文，(n, e)為公鑰
解密：c^d ≡ m (mod n)物喷，(n, d)為私鑰
miracl rsa大數(shù)運(yùn)算實(shí)例
miracl 使用手冊(cè)
miracl github
rsa大數(shù)運(yùn)算原理
