大物十二講張?jiān)茞?轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

知識(shí)點(diǎn)

類比法理解牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律
單個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)
轉(zhuǎn)動(dòng)筝尾、平動(dòng)組合體：
- 先根據(jù)隔離法對(duì)各個(gè)物件進(jìn)行簡(jiǎn)單的受力分析；
- 對(duì)平動(dòng)的物件(記為 $i$ )按照牛頓第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程夺荒；
- 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的物件(記為 $j$ )按照轉(zhuǎn)動(dòng)定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根據(jù)約束條件列方程。

表達(dá)題

轉(zhuǎn)動(dòng)定律請(qǐng)與平動(dòng)進(jìn)行“類比”理解揩抡。平動(dòng)有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ 镀琉，那么轉(zhuǎn)動(dòng)定律的公式是

解答： $\frac{d\vec{M}}{dr}=\vec{F},\alpha=\frac{M}{J},\alpha是角加速度$

均勻細(xì)棒左端固定峦嗤。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，當(dāng)下落至圖示位置時(shí)屋摔，角加速度是多少烁设？

上題圖.png

解答：
$\alpha=\frac{M}{J}=\frac{\frac{l}{2}mg\cos\theta}{\frac{1}{3}m(\frac{1}{2}l)^2}=\frac{6g\cos\theta}{l}$

重滑輪，半徑為R钓试，質(zhì)量為M装黑，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今兩端的拉力分別為 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 弓熏，且約定角動(dòng)量的方向垂直于紙面向外為正恋谭，則該滑輪的角加速度是多少？

解答：
$合外力F=|T_1-T_2|,\alpha=\frac{M_*}{J}=\frac{RF}{\frac{1}{2}MR^2}=\frac{2|T_1-T_2|}{MR}$

一質(zhì)量為 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 軸前進(jìn)挽鞠，在恒定的摩擦力的作用下疚颊， $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)正好停止運(yùn)動(dòng)，則該摩擦力的大小為( $\color{red}{\frac{mv_0}{\Delta{t}}}$ )信认。一飛輪以 $\omega_{0}$ 的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)材义，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 $I$ ，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在 $\Delta t$ 時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)嫁赏，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為

解答：
$\omega_{0}=\alpha\Delta{t}$
$M=\alpha{I}$
則力矩 $M=\frac{\omega_{0}I}{\Delta{t}}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)其掂，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101005.png

則對(duì) $M$ 列方程潦蝇，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

對(duì) $m$ 列方程款熬，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

對(duì)約束方程深寥，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正確的是

解答： $1,3,5$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示贤牛。

Fig101006.png

則對(duì) $M$ 列方程：

$T_1-T_2=\frac{1}{2}MR^2\cdot\alpha$

對(duì) $m_{1}?$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1\cdot{a}$

對(duì) $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2=m_2\cdot{a}$

約束方程：

$a=\alpha{R}$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)翩迈，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示。

Fig101007.png

則對(duì) $M_{1}$ 列方程盔夜，有如下可能的方程

$T_1-T_2=\frac{1}{2}MR_1^2\cdot\alpha_1$

對(duì) $M_{2}?$ 列方程负饲，有如下可能的方程

$T_2-T_3=\frac{1}{2}MR_2^2\cdot\alpha_2$

對(duì) $m_{3}$ 列方程，有如下列法

$m_3-T_1=m_{3}a_{3}$

對(duì) $m_{4}$ 列方程喂链，有如下列法

$T_3-m_4=m_4{}a_{4}$

對(duì)約束方程返十，有如下列法

$a_3=a_4=R_1\alpha_1=R_2\alpha_2$

圖示為一個(gè)多體系統(tǒng)，預(yù)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)方向用黑色表示椭微。

Fig101008.png

則對(duì) $M$ 列方程洞坑，有如下可能的方程

$T_2-T_1=\frac{1}{2}MR^2\cdot\alpha$

則對(duì) $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

$T_1-\mu{m_{1}g}=m_1a$

對(duì) $M_{2}?$ 列方程蝇率，有如下可能的方程

$m_2-T_2=m_2a$

對(duì)約束方程迟杂，有如下列法

$a=R\alpha$
?

最后編輯于：2019.03.18 09:30:27

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