記北師版八上數(shù)學(xué)教材第二章第7節(jié)第1課時(shí)
目標(biāo)：認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念亦歉，探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式咧党。重點(diǎn)：將一般的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式炊豪。難點(diǎn)：同上
一在跳、引入
問(wèn)題：以上式子有什么共同特征荞下？
答：都含有開(kāi)平方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)史飞。
意圖：引出二次根式的定義尖昏，同時(shí)感受二次根式中被開(kāi)方數(shù)≥0的特征。
二构资、新課
1.定義
辨析
2.性質(zhì)
探索過(guò)程同課本
說(shuō)明：
（1）以上性質(zhì)可以簡(jiǎn)記為：積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積抽诉；商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商。
（2）截止目前吐绵，學(xué)生所學(xué)過(guò)的對(duì)代數(shù)式中字母取值范圍有限定的有兩處：一是除數(shù)（分母）不能為0迹淌；二是被開(kāi)方數(shù)大于等于0河绽。這兩點(diǎn)要求在以上性質(zhì)中有體現(xiàn)。
（3）學(xué)生在七年級(jí)冪的運(yùn)算時(shí)唉窃，曾學(xué)過(guò)“積的乘方等于乘方的積耙饰，商的乘方等于乘方的商∥品荩”——這個(gè)性質(zhì)和今天所學(xué)二次根式的性質(zhì)苟跪，無(wú)論從字面上，還是形式上都是十分相像的蔓涧。
學(xué)生在七年級(jí)時(shí)件已，課堂上曾出現(xiàn)過(guò)一次意外生成：有學(xué)生用“分配”一詞概括這種性質(zhì)。經(jīng)過(guò)師生共同探究元暴，得出結(jié)論“如果規(guī)定：加減為第一級(jí)運(yùn)算篷扩，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算茉盏，那么“分配”總是由高一級(jí)運(yùn)算向相鄰的下一級(jí)運(yùn)算進(jìn)行的”鉴未，例如乘法可以向加、減法分配援岩，乘方可以向乘歼狼、除法分配。那么學(xué)習(xí)了開(kāi)方運(yùn)算之后享怀，開(kāi)方與乘方同屬于第三級(jí)運(yùn)算羽峰，則開(kāi)方運(yùn)算可以向乘、除法分配添瓷。這一規(guī)律梅屉，對(duì)于二次根式適用，對(duì)于更高次根式也同樣適用鳞贷。
3.化簡(jiǎn)
參考課本得出最簡(jiǎn)二次根式定義坯汤、明確化解要求。
習(xí)題訓(xùn)練
意圖：體會(huì)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)時(shí)搀愧，可將被開(kāi)方數(shù)寫成一個(gè)平方數(shù)因數(shù)（最大的）與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式惰聂，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，將的算術(shù)平方根寫成算術(shù)平方根的積咱筛，這樣根號(hào)下平方數(shù)都可以開(kāi)出一個(gè)有理數(shù)搓幌。
意圖：體會(huì)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)迅箩，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)計(jì)算溉愁。
意圖：體會(huì)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，可根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)給分子和分母同時(shí)乘以分母饲趋，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)拐揭，將商的算術(shù)平方根寫成算術(shù)平方根的商撤蟆。這樣一來(lái)，分母上就成了√a2的形式（a>0）堂污，等于a家肯；分子能化簡(jiǎn)的再繼續(xù)化簡(jiǎn)。
意圖：體會(huì)分母有理化敷鸦，當(dāng)分母含有根號(hào)時(shí)特恬，可給分子急鳄、分母同時(shí)乘以分母唬渗。
課堂板書
