定義

利率（interest rate），記為r，是一種收益率夕吻，它反映了不同日期發(fā)生的現(xiàn)金流之間的關(guān)系。

我們可以從3個角度來認識利率繁仁。首先，利率可以被認為是所要求的收益率归园，即投資者接受某項投資所要求的最低收益率黄虱。其次，收益率可以視為貼現(xiàn)率庸诱。最后捻浦，利率可以看作機會成本^[1]。

利率是由市場中的供給和需求決定的桥爽，投資者是資金的供給方朱灿，而借款者是資金的需求方。市場有風險钠四，投資需謹慎盗扒，利率作為一種收益率跪楞，同樣需要考慮風險，利率r可看作由實際無風險利率和4種風險溢價^[2]所組成的侣灶。
$r = 實際無風險利率 + 通貨膨脹風險溢價 + 違約風險溢價 + 流動性風險溢價 + 到期日風險溢價$

實際無風險利率（real risk-free interest rate）是指在沒有通貨膨脹預(yù)期的調(diào)價下甸祭，完全無風險證券的單期利率。在經(jīng)濟理論中褥影，實際無風險利率反映的是人們選擇在當前或未來進行實際消費的時間偏好池户。
通貨膨脹溢價（inflation premium）是對投資者所面臨的預(yù)期通脹的補償,它反映了從當前到債務(wù)到期期間預(yù)期的通貨膨脹率。通貨膨脹降低了單位貨幣的購買力凡怎，即降低了單位貨幣可以購買的商品或服務(wù)的數(shù)量校焦。實際無風險利率與通貨膨脹溢價之和稱為名義無風險利率（nominal risk-free interest rate）^[3]。
違約風險溢價（default risk premium）是由于存在借款人未按照合同約定的時間和數(shù)額履行所承諾支付的可能性而給予投資者的補償统倒。
流動性^[4]溢價（liquidity premium）是由于投資需要迅速變現(xiàn)的情況下寨典，存在相對于投資公允價值而言的損失風險，而給予投資者的補償檐薯。
到期風險溢價（maturity premium）是指一般債權(quán)人可能偏好短期債務(wù)凝赛，因此對愈長期的債券所要求的補償愈多，同一種類的債券的長期及短期利率之差坛缕，即為到期風險溢價墓猎。

計算

我們定義以下符號：
PV（present value）表示投資的現(xiàn)值
FV_N（future value）表示投資在N期^[5]后的終值
r 每期利率
r_s 名義年利率

1. 單利（simple interest）

只有本金（principal）在投資或借貸中產(chǎn)生利息，不管時間多長赚楚，所生利息均不加入本金重復計算利息毙沾。
$FV_N = PV(1+rN)$

2. 復利（compounding）

在投資或借貸中利息要并入本金（principal）重復計息，它是指每期的收益還可以產(chǎn)生收益宠页，前一期由本金產(chǎn)生的利息要加入本金中左胞，作為下一期計算利息的本金基數(shù)，知道每一期的利息都計算出來举户，加總之后烤宙，就得出整個借貸期內(nèi)的利息，簡單來說就是俗稱的利滾利俭嘁。
$FV_N = PV(1+r)^N$

2.1 復利的頻數(shù)

這里介紹在1年中不止付息一次的投資問題躺枕。例如，許多銀行提供在1年中復利12次的月度利率供填，在這樣的安排下拐云，銀行每個月會支付利息的利息。金融機構(gòu)通常會以年利率報價近她，而不是以周期性的月度利率報價叉瘩，這個年利率稱為名義年利率（stated annual inerest rate）或報價（年）利率（quoted interest rate），我們將名義年利率定義為r_s粘捎。按月復利^[6]計算最終利率會大于給定年利率薇缅。終止公式為：
$FV_N = PV(1 + \frac{r_s}{m})^{mN}$
式中危彩，r_s為名義年利率；m為每年復利的次數(shù)捅暴；N為年數(shù)恬砂。

2.2. 連續(xù)復利

如果每天復利的期數(shù)變成無限多，那么這樣的計息方式就被稱為連續(xù)復利蓬痒。如果我們想要對連續(xù)復利使用終止公式泻骤，就需要求解式（2.1）中終值因子在m-> $\infty$ （每年復利期數(shù)無限多）時的極限值。
$FV_N = PVe^{r_sN}$
e $\approx$ 2.7182818

3. 名義年利率和有效年利率

在（2.1）中梧奢，介紹了復利的頻數(shù)問題狱掂，如果給定1年期年利率為8%，按月度復利亲轨，最終實際年利率接近8.3%趋惨。則對于月度復利的8%的名義年利率，其有效年利率（effective annual rate, EAR）為8.3%惦蚊。有效年利率計算公式：
$EAR = \frac{(1 + \frac{r_s}{m})^{mN} - 1}{N}$
在連續(xù)復利的情況下器虾，1年期的有效年利率公式為：
$EAR = e^{r_s}$

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機會成本（opportunity cost）是指投資者由于采取某項特定的行動而放棄的價值莉掂。 ?
風險溢價是指由于承擔不同的風險所需要獲得的額外報酬或補償葛圃。 ?
技術(shù)上來講，1加上名義利率等于1加上實際利率和1加上通貨膨脹率的乘積憎妙。然而库正，作為一種簡便的近似，名義利率就等于實際無風險利率和通貨膨脹利率率之和厘唾。 ?
流動性：在較短的時間以接近市價的價格將資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金褥符，則稱該資產(chǎn)有較高的流動性。與之相對應(yīng)抚垃，在較短時間內(nèi)將某一資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金必須以遠低（遠高）于市價的價格出售（收購）属瓣，則稱該資產(chǎn)流動性較差。 ?
N期可以指N日讯柔，N月，N年或其它約定的周期护昧。 ?
可以擴展為按季度復利魂迄，按日復利或其他約定周期。 ?

1. 利率的定義與計算