撰文老師簡介：王雪紅老師，現(xiàn)任滬江網(wǎng)校初中數(shù)學(xué)老師匹表，曾在上海知名教育機構(gòu)任職多年门坷，熟悉全國多版本的數(shù)學(xué)。授課方式靈活多樣袍镀，語言風(fēng)趣幽默默蚌；在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、提升解題能力上經(jīng)驗豐富流椒；重視學(xué)生解題方法的梳理和解題技巧的建立敏簿，深受學(xué)生喜愛。
輔助線的做法真的是太多了宣虾，紛繁復(fù)雜惯裕，眼花繚亂。不過绣硝，有我在蜻势，我來總結(jié)給大家哈~
原則上做輔助線要注意兩方面：
1）圖形所涉及的知識點，相關(guān)的性質(zhì)定理能夠直接或間接推導(dǎo)出來的等量關(guān)系鹉胖；
2）根據(jù)題目給出或隱藏的等量關(guān)系握玛，聯(lián)系全等判定定理來添加條件，從而把輔助線添加出來甫菠。
我們來具體說說挠铲，手把手教你畫輔助線！
一．梯形
梯形與平行四邊形不同寂诱，它只有一組對邊平行拂苹。在解決梯形中的問題時，常常需要作輔助線痰洒。梯形中常用的輔助線有如下幾種：
1.作梯形的高
2.平移一腰
3.平移一條對角線
4.作梯形的中位線
5.對角線繞中點旋轉(zhuǎn)180°
6.利用一腰中點旋轉(zhuǎn)180°
7.平移兩腰
8.延長兩腰
如圖：
二.平行四邊形
1)有平行線時常作平行線構(gòu)造平行四邊形
2)有以平行四邊形一邊中點為端點的線段時常延長此線段.
3)有垂直時可作垂線構(gòu)造矩形或平行線.
4)正方形一條對角線上一點到另一條對角線上的兩端距離相等
5)有正方形一邊中點時常取另一邊中點.
6)利用正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換
旋轉(zhuǎn)變換就是當(dāng)圖形具有鄰邊相等這一特征時瓢棒，可以把圖形的某部分繞相等鄰邊的公共端點旋轉(zhuǎn)到另一位置的引輔助線方法.
旋轉(zhuǎn)變換主要用途是把分散元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來浴韭，從而為證題創(chuàng)造必要的條件.旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中.
7)有以正方形一邊中點為端點的線段時脯宿，常把這條線段延長念颈，構(gòu)造全等三角形.
8)有梯形一腰中點時，常過此中點作另一腰的平行線连霉，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形.
9)有線段中點時榴芳，常過中點作平行線，利用平行線等分線段定理的推論證題.
10)有下列情況時常作三角形中位線.
⑴有一邊中點窘面；
⑵有線段倍分關(guān)系翠语；
⑶有兩邊（或兩邊以上）中點.
此外，平行四邊形的輔助線還有以下規(guī)律：
1.連結(jié)任意四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形.
2.連結(jié)對角線相等的四邊形中點所得的四邊形為菱形.
3.連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形為矩形.
4.連結(jié)對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形為正方形.
5.連結(jié)平行四邊形财边、矩形、菱形点骑、正方形酣难、等腰梯形各邊中點所得的四邊形分別為平行四邊形、菱形黑滴、矩形憨募、正方形、菱形.
6.平行四邊形對角線的交點到一組對邊距離相等.
7.平行四邊形一邊（或這邊所在的直線）上的任意一點與對邊的兩個端點的連線所構(gòu)成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.
8.平行四邊形內(nèi)任意一點與四個頂點的連線所構(gòu)成的四個三角形中袁辈，不相鄰的兩個三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半.
9.任意一點與同一平面內(nèi)的矩形各點的連線中菜谣，不相鄰的兩條線段的平方和相等.
10.平行四邊形四個內(nèi)角平分線所圍成的四邊形為矩形.
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