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? 分?jǐn)?shù)解決問題中說：解決問題的教學(xué)分為三個(gè)層次：
1.通過具體的題探究和鞏固基本數(shù)量關(guān)系。
2.基本數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用：通過關(guān)鍵句的解設(shè)訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系表示相關(guān)次量（一份量或單位1就是主量雁歌，常設(shè)為X）沪么，這是五下《用字母式表示數(shù)量》一節(jié)的主要教學(xué)目的。從此學(xué)生終于從數(shù)中解脫扯再，經(jīng)由字母式開始更深刻地理解數(shù)量之間的本質(zhì)關(guān)系。
方程怕則，則語寫好了就成功了一半欠啤。
3.列方程：僅用表出的次量列方程 或 連同已設(shè)好的主量一起參與列出又涉及到其它數(shù)量關(guān)系的方程。
在此環(huán)節(jié)屋灌，學(xué)生有時(shí)需從整體把握好幾個(gè)量之間的關(guān)系從而才能列出方程洁段，是難度最大的，如：
顯然這三個(gè)層次層層遞進(jìn)共郭，難度逐漸增大祠丝。
以下是針對五年級(jí)下冊列方程解決問題的思考：
很多教師在教學(xué)解方程解決問題時(shí)總有這樣的感覺，老師教的很累很辛苦除嘹，學(xué)生學(xué)的很慢很糟糕写半。究其原因有兩個(gè)方面：一是沒有抓住重難點(diǎn)找等量關(guān)系，二是雖知道重點(diǎn)是找等量關(guān)系但不知如何有效突破這個(gè)重難點(diǎn)憾赁。
凡方程教學(xué)皆應(yīng)將從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系作為重點(diǎn)污朽，關(guān)于其重要性不再贅述，下面主要說說如何有效突破教會(huì)學(xué)生找等量關(guān)系這個(gè)重難點(diǎn)龙考。
不同類型的題其等量關(guān)系不同蟆肆，這些等量關(guān)系往往都隱藏在紛繁復(fù)雜的條件和信息之中，如：
問題一：男有50人晦款，比女的4倍多2人炎功，女有幾人？
問題二：甲城到乙城的公路長470千米缓溅∩咚穑快慢兩汽車同時(shí)從兩城相對開出,快車每小時(shí)行50千米,慢車每小時(shí)行44千米,兩車經(jīng)過多長時(shí)間相遇?
可能有的教師會(huì)說這有什么難的，可事實(shí)上對于小學(xué)生來說在這些紛繁復(fù)雜的條件和信息中找到等量關(guān)系確實(shí)是非常困難的一件事坛怪，承認(rèn)這一事實(shí)是我們研究商談如何突破這一重難點(diǎn)的前提淤齐。
我們知道對于典型問題其解法是有模型的，等量關(guān)系也不例外袜匿。那么學(xué)生在面對這些復(fù)雜的問題時(shí)他頭腦中已經(jīng)建立相應(yīng)的模型了嗎更啄？用這些復(fù)雜的題來幫助學(xué)生建立模型合適嗎？
教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們：首先居灯，在面對這些復(fù)雜的問題時(shí)學(xué)生頭腦中并未建立相應(yīng)的模型祭务，當(dāng)然也無法應(yīng)用來解決這樣復(fù)雜的問題内狗。其次，用這些復(fù)雜的題來幫助學(xué)生建立模型并不合適义锥，學(xué)生大多會(huì)淹沒在紛繁復(fù)雜的條件和信息中而一頭霧水柳沙，茫然不知所措。
怎么辦呢拌倍？我的方法是首先剔除細(xì)枝末節(jié)得到本類型題的關(guān)鍵句赂鲤，然后先用同類型的一些關(guān)鍵句進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生找等量關(guān)系并建立相應(yīng)的模型贰拿，然后再應(yīng)用到復(fù)雜的完整的肥胖版解決問題中蛤袒，如：
問題一：男有50人熄云，比女的4倍多2人膨更，女有幾人？
首先瘦身得到關(guān)鍵句：男比女的4倍多2人缴允。
師：如求男生怎么求荚守？
生：女×4+2=男。
師：這就是等量關(guān)系练般。在等量關(guān)系中矗漾，為什么用女去乘倍數(shù)4？
生：女的4倍薄料，女是一倍量敞贡，所以應(yīng)該用女去乘倍數(shù)4。
專項(xiàng)練習(xí)：寫出下面各題中的等量關(guān)系摄职。
桌比椅的7倍少3個(gè)誊役。
足球比籃球的6倍多4個(gè)。
問題二：甲城到乙城的公路長470千米谷市』坠福快慢兩汽車同時(shí)從兩城相對開出,快車每小時(shí)行50千米,慢車每小時(shí)行44千米,兩車經(jīng)過多長時(shí)間相遇?
首先瘦身得到關(guān)鍵句：快慢兩車從相聚470千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，一段時(shí)間后兩車相遇迫悠。
等量關(guān)系：快路+慢路=遇路
專項(xiàng)訓(xùn)練：略鹏漆。
再如落后問題的關(guān)鍵句：
甲乙兩人從某地同時(shí)出發(fā)同向而行，一段時(shí)間后甲落在乙后面150千米處创泄。
等量關(guān)系：慢路+落路=快路
專項(xiàng)訓(xùn)練：略艺玲。
專項(xiàng)訓(xùn)練不過是更換情景更換名稱幫助學(xué)生加深理解建立模型而已，相遇問題和落后問題的等量關(guān)系教學(xué)可放在一節(jié)課采用對比教學(xué)的方式進(jìn)行鞠抑。
對于行程問題饭聚，線段圖具有重要的直觀性價(jià)值，線段圖再加上方程法碍拆，可以使學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系進(jìn)而列出方程若治。方程法的實(shí)質(zhì)是無論求速度還是求時(shí)間慨蓝，一旦引入未知數(shù)x后均可化為路程——可用線段直觀表示的量。下例是我發(fā)現(xiàn)此關(guān)鍵的契機(jī)：
這是一種化時(shí)化速為路程的思路端幼，如同分?jǐn)?shù)解決問題的思路化率為量礼烈。更多難度較大的題見《行程問題》。
對于方程單元的解決問題婆跑，只有用關(guān)鍵句訓(xùn)練學(xué)生才能使學(xué)生快速高效地建立等量關(guān)系的模型此熬，才能有效突破找等量關(guān)系這個(gè)重難點(diǎn)，也才能遷移應(yīng)用去解決復(fù)雜的解決問題滑进。
綜上犀忱，凡方程教學(xué)皆應(yīng)將從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系建立模型作為重點(diǎn)，首先應(yīng)該進(jìn)行鋪墊式的專項(xiàng)訓(xùn)練扶关。
值得注意的是阴汇，典型題的一再練習(xí)與鞏固也容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生定勢思維，導(dǎo)致學(xué)生除了典型題什么題都不會(huì)做节槐，所以后期還要通過變式打破這種定勢搀庶，體會(huì)等量關(guān)系靈活多變的呈現(xiàn)形式，從而從更深層次把握建立等量關(guān)系的觀念铜异。詳可見上面鏈接《行程問題》哥倔。
其他思考：
1.僅僅為了一個(gè)和倍問題和一個(gè)相遇問題應(yīng)用算術(shù)法的方便而如此大費(fèi)周折實(shí)在是不值，我圖將來一點(diǎn)方便卻加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)揍庄，實(shí)在沒有介紹算術(shù)法的必要咆蒿。至于帶尾巴型和相遇、落后問題則更是如此蚂子，特別是帶尾巴型逆向難度太大了沃测，我是在挑最困難的路走。
2.為統(tǒng)一和倍缆镣、差倍問題也應(yīng)該用方程芽突，要明確這種雙條件問題的一設(shè)一列，一算一驗(yàn)的思路董瞻。其難點(diǎn)在于兩個(gè)量都是未知的寞蚌，該設(shè)哪個(gè)量為x呢？有前面帶尾巴型的鋪墊钠糊，此處學(xué)生會(huì)憑直覺經(jīng)驗(yàn)設(shè)一倍量為x挟秤，也會(huì)嘗試解出此題。需要通過以下問題加深理解：根據(jù)哪個(gè)條件設(shè)的抄伍？根據(jù)哪個(gè)條件列的艘刚？求另一量時(shí)根據(jù)那個(gè)條件求的？檢驗(yàn)時(shí)根據(jù)哪個(gè)條件檢驗(yàn)的截珍？建議：題出示后攀甚，首先明確男女生之間存在怎樣的等量關(guān)系以加深對條件的理解箩朴。
3.不要在剛講完和倍、差倍問題之后緊接著講和差問題秋度，因?yàn)樵O(shè)法易混炸庞，策略是后置，待學(xué)完路程問題之后再回頭學(xué)習(xí)荚斯。
4.站在方程法的角度或高度看五大類問題：
（應(yīng)再增補(bǔ)雞兔同籠型埠居，這是最好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)）。
今后眾多的題均應(yīng)站在方法思想策略的高度來看事期，以方法思想策略來統(tǒng)領(lǐng)滥壕，別小看這一視角的小小轉(zhuǎn)變，實(shí)際上它意味著觀念的重大轉(zhuǎn)變兽泣，以方法思想策略來統(tǒng)領(lǐng)題的觀念這才是著眼于發(fā)展學(xué)生能力的觀念绎橘，隨之而來的是更為寬廣的天地和視野，你將有可能看到矗立在無數(shù)沙磷策叮——題 上的石柱和房梁——方法思想策略金踪。
5.
6.提醒自己分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題也以方程法為主，以找到并建立等量關(guān)系模型為重點(diǎn)牵敷。見《分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)解決問題》中核心素養(yǎng)部分。
2019.2.15
以下內(nèi)容摘自《方法策略與觀念建構(gòu)》：
問題1：列方程解決問題的難點(diǎn)找等量關(guān)系如何突破法希？
Q:用方程解決實(shí)際應(yīng)用問題這類課應(yīng)該怎么上枷餐？用方程這個(gè)工具解決實(shí)際問題的的過程中，最關(guān)鍵的是找等量關(guān)系這一步苫亦，簡單問題就好找毛肋，復(fù)雜問題就難找，我們現(xiàn)在想的辦法是引導(dǎo)孩子通過列表格屋剑、畫線段圖等方法來梳理已知條件润匙，找等量關(guān)系。這樣是不是就夠了呢唉匾？總感覺好像不夠孕讳。
A:當(dāng)你這樣講的時(shí)候，你仍然只關(guān)注了方法和策略上的問題巍膘。這就是我常說的厂财，你做很多的題，只是積累了很多的方法和策略峡懈，但是璃饱，為什么應(yīng)該這樣做？你真的清楚嗎肪康？很多時(shí)候荚恶，我們都是只知其然撩穿，而不知其所以然。過去我們自己上學(xué)的時(shí)候沒有人這樣追問谒撼，但是冗锁，我們當(dāng)了老師仍然這樣不追問，可以嗎嗤栓？不是說策略與方法不重要冻河，而是它只能排在第二位，首要的一定是觀念建構(gòu)茉帅！就算我們總結(jié)了很多方法叨叙，去幫助孩子梳理題目中的關(guān)鍵信息，他們就真的會(huì)做了嗎堪澎？
我們必須要從認(rèn)知的角度去解決問題擂错。我們組織一個(gè)開放性的情境，或是讓孩子去超市做調(diào)查樱蛤，這樣的活動(dòng)都是從認(rèn)知的角度去解決問題——因?yàn)楹⒆尤狈Ρ尘芭パ剑晕覀兙鸵獛秃⒆友a(bǔ)足這個(gè)背景。豐富孩子的已有經(jīng)驗(yàn)昨凡，在這個(gè)過程中提出問題爽醋，有些問題孩子可以解決，不能解決的問題就是他的認(rèn)知沖突便脊，這才是我們的教與學(xué)的起點(diǎn)奥焖摹！最最重要的是從認(rèn)知的角度去思考問題哪痰，去建構(gòu)生成一個(gè)新觀念遂赠，而不是把它降低到一個(gè)方法和策略的層面。
如果我們觀念建構(gòu)得足夠好了晌杰，孩子們要去面臨中高考的時(shí)候跷睦，他就需要在短時(shí)間內(nèi)應(yīng)用建構(gòu)好的觀念去解決問題，這就是策略與方法的問題了肋演。我們用一學(xué)期或是一年來訓(xùn)練孩子的應(yīng)試能力抑诸、解題能力，去應(yīng)對中高考惋啃，這有什么難度呢哼鬓？但是我們能把三年、六年時(shí)間全部用來訓(xùn)練解題嗎边灭？當(dāng)然不可以异希！
喃喃自語：可我只有兩年的時(shí)間，除了玩命做題還能怎樣呢？能否說我的列方程解決問題中的等量建模称簿，行程問題中的線段直觀圖扣癣，分百解決問題中的化率為量，都是觀念呢憨降？觀念建構(gòu)中的觀念到底是指什么父虑？文中有一段說‘運(yùn)用本章建構(gòu)的一元一次方程觀念去解決實(shí)際問題‘’，個(gè)人認(rèn)為一元一次方程觀念就應(yīng)該是已知量和未知量間存在一元一次函數(shù)關(guān)系授药。更寬泛地說士嚎，方程觀念又是什么觀念呢？方程是把已知和未知通過等量關(guān)系（一般會(huì)是某種模型如函數(shù)）建立聯(lián)系的觀念嗎悔叽？如果我的理解是正確的話莱衩，那我在小學(xué)教學(xué)中如何建構(gòu)這一觀念呢？我想重點(diǎn)仍然是找到已知量和未知量之間的關(guān)系娇澎，這是解決問題永恒不變的宗旨與追求笨蚁。而線段圖等手段只是實(shí)現(xiàn)此觀念達(dá)成此觀念的手段。
我的思考總結(jié)：方程觀念是把已知和未知通過等量關(guān)系建立聯(lián)系的觀念趟庄，等量關(guān)系一般是某種模型化的關(guān)系如函數(shù)等括细，所以又需要建構(gòu)函數(shù)觀念，所以方程與函數(shù)思想中的方程與函數(shù)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)戚啥。其背后最重要的觀念仍然是找到已知量和未知量之間的關(guān)系奋单，這是解決問題永恒不變的宗旨與目的，而線段圖等只是實(shí)現(xiàn)此目的的手段虑鼎，更進(jìn)一步說辱匿，函數(shù)其實(shí)也是達(dá)成此目的的工具和手段。
如果不用觀念去統(tǒng)領(lǐng)方法策略炫彩，學(xué)生就會(huì)陷入方法和策略的迷宮，迷失在方法和策略的叢林之中絮短。
問題2：觀念建構(gòu)是怎么回事江兢？
這節(jié)課屬于一元一次方程的綜合階段，應(yīng)該是運(yùn)用本章建構(gòu)的一元一次方程觀念去解決實(shí)際問題丁频，但是現(xiàn)在孩子們的障礙卻在于這個(gè)實(shí)際問題的特定背景杉允。比如，孩子們不是找不到量與量之間的關(guān)系席里，而是對這些名詞叔磷、概念不清楚，所以教學(xué)的難點(diǎn)就有一點(diǎn)偏移奖磁。這就給我們的教學(xué)就帶來了一些難題改基，它不是用一元一次方程觀念解決實(shí)際問題上的難題，而是由于孩子們對這個(gè)實(shí)際問題背景不熟悉而帶來的難題咖为。
我們的教育兩個(gè)極端秕狰，一個(gè)極端是完全無視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)稠腊，直接灌輸，老師真理在握鸣哀，老師的任務(wù)就是把自己手中的真理灌給學(xué)生架忌。而另一個(gè)極端是完全依據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)，設(shè)置有沖突的問題我衬，一點(diǎn)點(diǎn)地協(xié)助學(xué)生建構(gòu)生成新觀念叹放，這個(gè)過程中老師就好像藏在幕后一樣，他只是一個(gè)課堂對話的組織者挠羔。前者效果一定不好井仰，到最后想要取得好成績只能靠題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)褥赊。后者才是我們理想的教育模型糕档。但是我們現(xiàn)在的課堂教學(xué)很難做到，因?yàn)槭軙r(shí)間的限制拌喉，再加上目前我們的孩子沒有經(jīng)歷系統(tǒng)的南明數(shù)學(xué)課程速那，每個(gè)人的背景、思維習(xí)慣都不同尿背。所以我們需要思考端仰，目前我們處在兩個(gè)極端中的哪個(gè)位置？
今天這節(jié)課顯然是偏向傳統(tǒng)那一側(cè)的田藐。老師把一個(gè)比較復(fù)雜的問題掰開揉碎地講荔烧，一步一步啟發(fā)引導(dǎo)，這就相當(dāng)于傳統(tǒng)上講的啟發(fā)式教學(xué)汽久，目的是引導(dǎo)學(xué)生理解地學(xué)習(xí)鹤竭。對于這樣的課，就應(yīng)該在啟發(fā)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上景醇，達(dá)成共識(shí)后迅速拿出相應(yīng)的練習(xí)臀稚，兩分鐘解答完，統(tǒng)計(jì)正確率三痰。但是吧寺，這樣的學(xué)習(xí)仍然是“被動(dòng)”的，“主動(dòng)”的學(xué)習(xí)一定是“觀念建構(gòu)”式的散劫。
我們的課程不能僅僅著眼于解決問題的策略稚机、方法，而要著眼于“觀念建構(gòu)”获搏。那么赖条，這節(jié)課如何以觀念建構(gòu)的方式展開教學(xué)呢？既然學(xué)生缺乏的是相應(yīng)背景，那就要補(bǔ)這個(gè)背景的經(jīng)驗(yàn)澳北摇仗扬！我們就需要設(shè)計(jì)一些活動(dòng)，比如像school fair那樣的活動(dòng)蕾额，設(shè)計(jì)一些開放性的問題早芭，有些問題可能孩子們就解決了，有些可能解決不了诅蝶，這些解決不了的問題就可以作為課堂對話的基礎(chǔ)退个，大家一起討論。這就是一個(gè)觀念建構(gòu)的過程调炬。
如果教師對孩子的認(rèn)知沖突十分清楚的話语盈，就應(yīng)該提前做好這些的準(zhǔn)備工作。現(xiàn)在的情況是缰泡，你們也知道孩子們會(huì)在這里有問題刀荒，缺乏背景經(jīng)驗(yàn)，但是有問題也就這樣上了棘钞，有點(diǎn)“蠻干”的感覺缠借。
