牛頓是如何計算圓周率的(二)

x從0到1/4的面積

兩部分的面積需要拼接起來

和的算式

和整理得

計算用的算式

前面的部分,含根號3蝗罗,阿基米德也能給出任意精度艇棕,牛頓更有各種方法可以計算。數(shù)值約為:

1.299038

后面按項計算就是這樣的結(jié)果:2 串塑,-3/20沼琉, -3/448, -1/1536桩匪,有這幾項打瘪,就能夠計算到

3.1416907

后面的項一直為負(fù)數(shù),所以傻昙,是從大的一側(cè)接近圓周率闺骚。

從此以后,人們研究了各種級數(shù)可以計算圓周率妆档。只需要不斷提升收斂速度僻爽。


公式到這里,其實已經(jīng)完美了贾惦。但我更希望把前后兩部分一起計算胸梆,畢竟,計算過高精度的哪一部分都沒有意義须板。于是碰镜,把前面的部分用二項式定理展開:

展開前面的部分

然后再合并:

Newton
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