最近想換換腦子皆辽，看了看Uniswap協(xié)議柑蛇。Uniswap協(xié)議是一種通過(guò)智能合約實(shí)現(xiàn)代幣間自動(dòng)交易的協(xié)議。本文介紹Uniswap協(xié)議驱闷，生態(tài)，交易價(jià)格以及流動(dòng)性收益的計(jì)算空免。
01Uniswap協(xié)議基本介紹
Uniswap協(xié)議通過(guò)智能合約實(shí)現(xiàn)了代幣之間的自動(dòng)交易空另。目前，Uniswap協(xié)議已經(jīng)在以太坊上部署蹋砚，可以實(shí)現(xiàn)ETH和代幣以及代幣和代幣的之間交易扼菠。Uniswap協(xié)議的整個(gè)框架如下圖所示：
Uniswap Exchange Factory以及Uniswap Exchange都是由以太坊上的智能合約（vyper語(yǔ)言）實(shí)現(xiàn)摄杂，相關(guān)的代碼的github地址如下：
https://github.com/Uniswap/contracts-vyper
通過(guò)UniswapExchangeFactory可以創(chuàng)建Uniswap Exchange。每個(gè)Uniswap Exchange實(shí)現(xiàn)一種代幣和ETH之間的交易循榆。
在多種代幣都能和ETH交易的前提下析恢，代幣和代幣之間也能交易，如下圖所示：
兩個(gè)Exchange秧饮，一個(gè)提供了ABC和ETH的交易映挂，一個(gè)提供了XYZ和ETH的交易。通過(guò)Uniswap協(xié)議盗尸，一個(gè)用戶可以先通過(guò)ABC to ETH Exchange將ABC轉(zhuǎn)成ETH柑船，接著再通過(guò)XYZ to ETH Exchage將ETH轉(zhuǎn)換成XYZ。整個(gè)過(guò)程Uniswap自動(dòng)完成泼各，從用戶的角度來(lái)看鞍时，ABC代幣直接轉(zhuǎn)換成了XYZ代幣。
02Uniswap生態(tài)
Uniswap交易生態(tài)中扣蜻，除了需要交易的用戶外逆巍，還有一個(gè)特別重要的角色：流動(dòng)性提供者。對(duì)一個(gè)Exchange來(lái)說(shuō)莽使，流動(dòng)性提供者提供了ETH以及相應(yīng)的Token锐极。只有有足夠多的流動(dòng)性，用戶才能順暢的交易吮旅，并能保持價(jià)格在合理的范圍溪烤。
普通交易用戶，通過(guò)Exchange庇勃，實(shí)現(xiàn)一個(gè)代幣和ETH之間的交換檬嘀。流動(dòng)性提供者，同時(shí)提供代幣和ETH责嚷。交易的用戶每筆交易需要支付一定的交易費(fèi)用（0.3%）鸳兽。這些費(fèi)用被流動(dòng)性提供者均分。
03x-y-k做市商模型
Uniswap協(xié)議使用的是x-y-k做市商模型罕拂，實(shí)現(xiàn)x和y之間的自動(dòng)交易揍异。Uniswap協(xié)議在github上有對(duì)x-y-k模型的詳細(xì)介紹：
https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/uniswap/uniswap/x-y-k.pdf
3.1 x-y-k模型
所謂的x-y-k模型，是因?yàn)樵谶@個(gè)模型下爆班，xy = k衷掷。可以想象成x和y柿菩，分別是兩種代幣的數(shù)量戚嗅。在x和y交易時(shí)，在沒(méi)有交易費(fèi)用的情況下，xy永遠(yuǎn)等于k懦胞，不變：
alpha和beta分別是每次交易的變化量替久。從上面的公式可以看出，變化前（xy）和變化后（x‘y'）是相等的躏尉。
Uniswap協(xié)議在該模型的基礎(chǔ)上蚯根，引入了交易費(fèi)用，新的模型計(jì)算公式如下：
引入交易費(fèi)用胀糜，增加了rho變量颅拦。很容易可以看出，引入交易費(fèi)用后僚纷，x'y'是比xy的乘積大矩距。
3.2 交易價(jià)格計(jì)算
交易價(jià)格的計(jì)算分成兩種：一種是給定X的數(shù)量，計(jì)算能買到的Y的數(shù)量（Input）怖竭；一種是給定Y的數(shù)量锥债，計(jì)算需要的X數(shù)量（Output）。
getInputPrice的計(jì)算公式如下：
也就是說(shuō)痊臭，Delta X的代幣能換取Delta Y的其他代幣哮肚。此時(shí)，Y代幣的價(jià)格為：
簡(jiǎn)單的說(shuō)广匙，買入越多X允趟，alpha越大，價(jià)格也越高鸦致。如果alpha為1的話（用當(dāng)前流動(dòng)性中X總額相等的X代幣買入）潮剪，也只能買差不多流動(dòng)性中的一半的Y代幣。如果把x/y視作當(dāng)前Exchange的價(jià)格的話分唾，一次買入后抗碰，價(jià)格變化為：
也就是說(shuō)，“價(jià)格”是隨著買賣的比例二次函數(shù)變化：
getOutputPrice的計(jì)算公式如下：
也就是說(shuō)绽乔，Delta Y的代幣能換取Delta X的X代幣弧蝇。此時(shí)，Y代幣的價(jià)格為：
簡(jiǎn)單的說(shuō)折砸，買入越多Y看疗，beta越大，價(jià)格也越高睦授。如果beta為1/2的話（買入當(dāng)前流動(dòng)性中一半的Y代幣）两芳，大約需要當(dāng)前流動(dòng)性中等量的X代幣。getInputPrice和getOutputPrice分別從兩種代幣角度計(jì)算價(jià)格去枷，具體的價(jià)格是一致的盗扇。注意祷肯，價(jià)格計(jì)算公式只區(qū)分價(jià)格計(jì)算的兩種方向沉填，并沒(méi)有制定X疗隶，Y具體代表的代幣類型。舉個(gè)例子翼闹，如果一個(gè)Exchange支持的是ETH和ABC交易斑鼻，你可以把ETH當(dāng)作X，ABC當(dāng)作Y猎荠，同樣你可以將ABC當(dāng)作X坚弱，ETH當(dāng)作Y。
3.3 流動(dòng)性計(jì)算
流動(dòng)性提供者可以隨時(shí)增加/刪除流動(dòng)性关摇。Uniswap協(xié)議文檔荒叶，用一個(gè)三元組（e, t, l)來(lái)代表Exchange的狀態(tài)，其中e代表ETH的數(shù)量输虱，t代表Token的數(shù)量些楣，l代表當(dāng)前流動(dòng)性總量。
增加流動(dòng)性（addLiquidity）的計(jì)算公式如下：
增加流動(dòng)性宪睹，就是增加同等比例的e和t愁茁。
刪除流動(dòng)性（removeLiquidity）的計(jì)算公式如下：
刪除流動(dòng)性，就是依據(jù)流動(dòng)性的占比亭病，等比例的減少e和t鹅很。
很容易看出，增加流動(dòng)性和刪除流通性時(shí)都是按照x/y的價(jià)格計(jì)算的罪帖。需要指出的是促煮，在智能合約實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要考慮計(jì)算的精度整袁。
3.4 流動(dòng)性收益計(jì)算
到目前為止菠齿，我們已經(jīng)知道，增加流動(dòng)性和刪除流通性都是按照當(dāng)時(shí)x/y的價(jià)格計(jì)算的葬项。Exchange的買賣會(huì)導(dǎo)致x/y的波動(dòng)泞当。先不考慮交易費(fèi)用的情況下，可以先將模型退化到x*y=k的情況民珍，看看流動(dòng)性提供者的收益：
假設(shè)初始時(shí)襟士，Exchange的代幣流通性是e和t，經(jīng)過(guò)一些交易后變成e'和t'嚷量，et=e't'陋桂。
假設(shè)P'/P=x, 則收益曲線如下：
很容易看出，只要x/y有變化蝶溶，在沒(méi)有交易費(fèi)用的情況下嗜历，沒(méi)有盈利可能宣渗。最好的情況，e/t不變的話梨州，沒(méi)有損失痕囱。在有交易費(fèi)用的情況下，只有交易費(fèi)用足夠多暴匠，能抵消價(jià)格波動(dòng)的損失的情況下鞍恢，才有可能盈利。
總結(jié)：
Uniswap協(xié)議是一種通過(guò)智能合約實(shí)現(xiàn)代幣間自動(dòng)交易的協(xié)議每窖。Uniswap協(xié)議采用x-y-k交易商模型帮掉。交易的價(jià)格隨著交易金額的比例成二次函數(shù)變化。流動(dòng)性提供者在沒(méi)有交易費(fèi)用的情況下窒典，沒(méi)有盈利的可能性蟆炊。只有足夠多的交易費(fèi)用的情況下，才有可能盈利瀑志。
