橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同

2017/2/16誓竿，我站在一山腳下，此山名有二谈截，前為離筷屡，后為散涧偷，終年煙霧繚繞，山脈高聳入云速蕊，見不著邊際嫂丙，此時(shí)的我昂起頭，鼓起勇氣规哲，開始了我的登山之旅跟啤。

時(shí)光飛逝，1個(gè)月之后唉锌，我的體力略顯不濟(jì)隅肥，咬牙支撐，沒想到5天過后袄简，陡峭山坡突兀的一個(gè)曲折腥放，轉(zhuǎn)為輕松的平坦小道，道上有庭绿语，茶石皆俱秃症，可供人略作休息。就這樣吕粹，歷經(jīng)了5個(gè)月的時(shí)光种柑，我過了13座庭，翻了13座小丘匹耕，抵達(dá)了中途驛站聚请，此地人流絡(luò)繹不絕，衣食無缺稳其，我走進(jìn)一家名為"基礎(chǔ)"的客棧驶赏，決定好好休息一番，但此時(shí)的我既鞠，心下滿滿的疑問煤傍，此山為何如此詭異，先不說前面那13段曲折的道路嘱蛋，就連我當(dāng)時(shí)抬頭所望的山景患久，每一次都是大相徑庭，時(shí)而為上浑槽、下弦月蒋失，時(shí)而滿月，有時(shí)又像那巨樹昂然挺立桐玻，始終不成定像篙挽，與我之前所爬之"線性代數(shù)"，迥然不同镊靴。

不識(shí)離散真面目 只緣身在此山中

我于客棧中左思右想铣卡，始終沒半點(diǎn)頭緒链韭，心情煩躁之下，我打開房門煮落，胡亂地向外走去敞峭。

不知走了多久，于我面前突然出現(xiàn)一塊白色大石蝉仇，石上有字 –『世間規(guī)律何處尋旋讹？無非大小也』，剎那間轿衔，我恍然大悟沉迹，是了是了，規(guī)律一事害驹，要不就是看到最廣鞭呕，要不就是分到最細(xì)，13座庭中所見山景宛官，并非獨(dú)立葫松，我拿出紙筆，隨手畫下山景底洗，上下弦月與滿月交迭腋么，是為一面，挺拔古樹自成一格枷恕，是為另一面，折起紙谭胚，前后相接徐块，為山前后兩面，起身遠(yuǎn)看灾而，一為0胡控，一為1，組成此山旁趟。

何為離散

當(dāng)今的計(jì)算機(jī)科學(xué)昼激，仍是基于0與1的計(jì)算(仍未普及的量子計(jì)算機(jī)不列入其中)，他并不是用0.1锡搜、0.001橙困、1/3...去紀(jì)錄事情，也就是說耕餐，整個(gè)計(jì)算機(jī)科學(xué)凡傅，是一個(gè)整數(shù)(0,1,2,3...)的運(yùn)算架構(gòu)。而在整個(gè)數(shù)學(xué)體系當(dāng)中肠缔，我們將它粗分為兩大類夏跷，一為連續(xù)哼转，一為不連續(xù)，連續(xù)是微積分處理的那一塊槽华，這里不談壹蔓，而不連續(xù)，指的就是離散數(shù)學(xué)所包括的部分猫态，英文名稱為discrete mathematics佣蓉，所以它的"離散"并不是說它東一塊、西一塊懂鸵，離離散散偏螺，而是指它是一個(gè)專門處理整數(shù)的數(shù)學(xué)，為我們的計(jì)算機(jī)科學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)匆光。

離散數(shù)學(xué)當(dāng)中套像，我們可以將它粗淺的分為2類，分別是算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)终息，以及計(jì)算器設(shè)計(jì)夺巩。

1. 算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)

布爾代數(shù)

基于0、1這兩個(gè)整數(shù)周崭，我們額外賦予它們一些性質(zhì)與運(yùn)算柳譬，此情況下所組成的系統(tǒng)我們成為布爾代數(shù)，這也就是我們?cè)趯懗绦驎r(shí)常承颍看到的boolean值美澳。

集合論

接著我們繼續(xù)往上發(fā)展，因?yàn)?摸航、1兩數(shù)的解釋力有限制跟，為了囊括跟表示世上更多的事情，我們引入了整數(shù)的概念酱虎，就是我們現(xiàn)在看到的0雨膨，1，2读串，3聊记，-1，-2??恢暖。但是排监，并不是每件事情都會(huì)用到所有的數(shù)字，為了對(duì)事情做出分類杰捂、運(yùn)算社露，數(shù)學(xué)家們引進(jìn)了集合論（交集、聯(lián)集?）琼娘，并對(duì)一些特別的分類進(jìn)行命名峭弟，最有名的即為質(zhì)數(shù)附鸽，而這造就了密碼學(xué)的基礎(chǔ)（RSA)。

關(guān)系,圖論

能夠區(qū)分事情之后瞒瘸，為了討論事情與事情間的性質(zhì)坷备、轉(zhuǎn)變與關(guān)聯(lián)性，我們引入了"關(guān)系"及"函數(shù)"情臭，在此基礎(chǔ)之上省撑，為了讓這些關(guān)系擁有更多的運(yùn)算性質(zhì)與更好的可視性，于是就有了圖論（graph)及樹（tree)俯在，而后更衍生出了許多著名的算法竟秫，像是最短距離算法、網(wǎng)絡(luò)傳輸算法等等跷乐，也有對(duì)于算法效率的相關(guān)證明肥败，像是排序算法的效率上限，此為運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)愕提。

排列組合

區(qū)分完事情之后馒稍，數(shù)學(xué)家們回歸了自己的老本行，著眼于數(shù)的計(jì)算浅侨，他們開始對(duì)到底有多少種可能的事情感興趣纽谒，于是乎之后有了排列組合、生成函數(shù)如输，以及之后的計(jì)數(shù)算法（像坡里亞計(jì)數(shù)）鼓黔。

遞歸

最后，為了討論算法的效率不见、程序設(shè)計(jì)澳化，而有了遞歸。

2. 計(jì)算器設(shè)計(jì)

從古至今脖祈，如何去紀(jì)錄事件一直是一重要的事情肆捕，早期人們的結(jié)繩記事刷晋，到了現(xiàn)在方便迅速的computer memory,數(shù)學(xué)家們功不可沒盖高，而狀態(tài)機(jī)這一章，就是在描述計(jì)算器紀(jì)錄事情的幾種型態(tài)與方法眼虱。