群G的任意子群H熬苍，將G分解成了H在G中的陪集。
這些陪集腺劣，是對(duì)G的一個(gè)劃分沛贪。
定義元素a∈G關(guān)于H的左陪集為aH={ah|a∈G, h∈H}怕午，
右陪集為Ha={ha|a∈G, h∈H}
定義等價(jià)關(guān)系R={(a,b)|a∈G, b∈G, 且a-1b∈H}
則等價(jià)類[a]R={x|x∈G, 且(a,x)∈R}=aH（拉格朗日定理）
注：商集
如果R是集合A上的等價(jià)關(guān)系废登，則由R的所有不同等價(jià)類為元素構(gòu)成的集合，
稱為A關(guān)于R的商集郁惜，記為A/R堡距。
注：商群
群G中，以子群H的不同陪集為元素兆蕉，構(gòu)成了一個(gè)群羽戒，
稱為G關(guān)于子群H的商群，記為G/H虎韵。
商群以H=eH為單位元易稠，以aH和bH為群元，
以aH*bH=(ab)H為群乘法包蓝，構(gòu)成了一個(gè)群驶社。
注：模
環(huán)(R, +,?)上的一個(gè)左R模，
包括一個(gè)阿貝爾群(M, +)以及數(shù)乘運(yùn)算R×M->M测萎，
且對(duì)于所有的a,b∈R亡电，x,y∈M有
(ab)x=a(bx)
(a+b)x=ax+bx
a(x+y)=ax+ay
1x=x
注：鏈復(fù)形
一個(gè)鏈復(fù)形(A, d)是一個(gè)交換群或者模的序列，A0, A1, ...硅瞧，
通過(guò)一系列同態(tài)dn:An->An-1相連份乒，使得每?jī)蓚€(gè)連接的映射復(fù)合為零dn?dn+1=0
定義鏈復(fù)形的同調(diào)群為Hn(A)=Ker(dn)/Im(dn+1)
當(dāng)所有同調(diào)群為零時(shí)，此鏈復(fù)形為正合的零酪。
