2019-05-13

BPSK
定義：2PSK冕末，是用二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)控制正弦載波的相位
信號(hào)表達(dá)式
- 在時(shí)間內(nèi)（無窮多個(gè)比特）：
  - $s_{BPSK}(t) = b(t)\cdot A\cos2\pi f_c t = A[\sum_{n = -\infty}^{\infty}a_ng_T(t-nT_b)]\cos 2\pi f_c t$
- 在時(shí)間內(nèi)（單個(gè)比特）：
  - $s_{BPSK} = \begin{cases}s_1(t) = A\cos2 \pi f_c t數(shù)據(jù)1\\ s_2(t) = A\cos(2\pi f_c t+\pi) = -A\cos2\pi f_c t數(shù)據(jù)0\end{cases}$
BPSK用載波是否反相表達(dá)二進(jìn)制信息0,1
2PSK信號(hào)的功率譜密度
- $s_{BPSK} = b(t)\cdot A\cos2\pi f_c t$ 是DSB信號(hào)萍歉，其功率譜密度是 $P_s(f) = \frac{A^2}{4}[P_b(f-f_c)+P_b(f+f_c)]$
- $b(t) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}a_ng_T(t-nT_b)$ 是雙極性NRZ碼，其中 $a_n\in \{\pm1\}$ , $g_T(t) = \begin{cases}1,0<t<T_b\\0,else\end{cases}$ 档桃，
- 的功率譜密度是
  - 基帶信號(hào)的主瓣帶寬是 $W = 1/T_b$
  - 主瓣帶寬是 $B = 2/T_b$ 枪孩，按主瓣計(jì)算的頻帶利用率是 $\frac{R_b}{B} = \frac{1}{2}bit/s/Hz$ 的功率譜密度中無離散載頻分量。
BPSK信號(hào)的接收
$s(t) = \begin{cases}s_1(t) = A\cos2\pi f_c t\\s_2 = -s_1(t)\end{cases}$ , $0<t<T_b$
用匹配濾波器來接收
$s_1(t)或s_2(t) \longrightarrow +n_w(t)\longrightarrow r(t) \longrightarrow h(t)(匹配濾波器)\longrightarrow t = T_b \longrightarrow y \longrightarrow V_T$
$h(t)$ 對 $s_1(t)$ 匹配（假設(shè) $f_c$ 是 $R_b = \frac{1}{T_b}$ 的整數(shù)倍）: $h(t) = s_1(T_b-t) = s_1(t)$
判決器的輸入是
- 其中 $E_b = \frac{A^2T_b}{2}$ 藻肄，高斯白噪聲形成的輸出Z是均值為零蔑舞、方差為 $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}E_b$ 的高斯隨機(jī)變量。
默認(rèn)先驗(yàn)等概： $P(s_1) = P(s_2) = \frac{1}{2}$ 嘹屯，門限是 $+E_b$ 和 $-E_b$ 的中間： $V_{T} = 0$
誤碼率均為 $P(e|s_1) = P(e|s_2) = P(Z>E_b) = \frac{1}{2}erfc(\frac{E_b}{\sqrt{2\sigma^2}}) = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{{N_0}}})$
匹配濾波器+采樣 = 相關(guān)器
2PSK接收的一個(gè)等價(jià)形式是相關(guān)器接收：
- $s_1(t)或s_2(t) \longrightarrow +n_w(t)\longrightarrow r(t)\longrightarrow \bigotimes s_1(t) \longrightarrow\int_{0}^{T_b}(\cdot )dt\longrightarrow y \longrightarrow V_T$
- 在積分區(qū)間內(nèi) $s_1(t) = A\cos \omega_c t$
相干解調(diào)要求準(zhǔn)確知道 $s_1(t)$ 的相位攻询。
相干解調(diào)+基帶匹配濾波器接收
$s_1(t)或s_2(t) \longrightarrow +n_w(t)\longrightarrow r(t)\longrightarrow \bigotimes 2\cos(\omega_c t)\longrightarrow v(t )\longrightarrow$匹配濾波器h(t)$\longrightarrow y \longrightarrow V_T$
·BPSK是雙極性NRZ對載波做DSB調(diào)制，故也可以先做DSB解調(diào)州弟，然后對單極性NRZ 信號(hào)進(jìn)行匹配濾波器接收
- 接收信號(hào)是 $r(t) = a\cdot A\cos 2\pi f_c t\cdot rect[\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2}]+n_w(t),a = \pm 1$
- 有用信號(hào)的復(fù)包絡(luò)是钧栖，基帶匹配濾波器可設(shè)置為對矩形脈沖匹配：
  - $h(t) = rect[\frac{T_b-t}{T_b}-\frac{1}{2}] = rect[\frac{1}{2}-\frac{t}{T_b}] = rect[\frac{t}{T_b}-\frac{1}{2}]$
- 采樣時(shí)刻的判決量是 $y = \int_{-\infty}^{\infty}v(\tau)h(T_b-\tau)d\tau = \int_{-\infty}^{\infty}v(\tau)rect[\frac{T_b-\tau}{T_b}-\frac{1}{2}]d\tau =\int_{-\infty}^{\infty}v(\tau)rect[\frac{\tau}{T_b}-\frac{1}{2}]d\tau = \int_{0}^{T_b}v(t)dt$
  $= \int_{0}^{T_b} r(t)\cdot 2\cos(2\pi f_c t)dt$
因此結(jié)構(gòu)可以變?yōu)椋?img class="math-block" src="https://math.jianshu.com/math?formula=s_1(t)%E6%88%96s_2(t)%20%5Clongrightarrow%20%2Bn_w(t)%5Clongrightarrow%20r(t)%5Clongrightarrow%20%5Cbigotimes%202%5Ccos(%5Comega_c%20t)%20%5Clongrightarrow%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7BT_b%7D(%5Ccdot%20)dt%5Clongrightarrow%20y%20%5Clongrightarrow%20V_T" alt="s_1(t)或s_2(t) \longrightarrow +n_w(t)\longrightarrow r(t)\longrightarrow \bigotimes 2\cos(\omega_c t) \longrightarrow \int_{0}^{T_b}(\cdot )dt\longrightarrow y \longrightarrow V_T" mathimg="1">
與之前的先關(guān)型解調(diào)只有系數(shù)差別，誤比特率公式完全一樣 $P_b = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$ ,這是一切PAM的誤比特率公式婆翔。
限帶傳輸
可將發(fā)送信號(hào)的基帶脈沖從矩形換成頻譜是根號(hào)升余弦的脈沖
信號(hào)的表達(dá)式
- $s_{BPSK}(t) = b(t)\cdot A\cos2\pi f_c t = A[\sum_{n = -\infty}^{\infty}a_ng_T(t-nT_b)]\cos 2\pi f_c t$
滾降系數(shù) $\alpha = 0.5$ 的 $g_{T}(t)$ 的波形
功率譜密度是 $P_b(f) = \frac{\sigma_a^2}{T_b}|G_T(f)|^2 = \frac{1}{T_b }H_{升余}(f)$
絕對帶寬是 $B = \frac{1+\alpha}{T_b}$ 拯杠，頻帶利用率是 $\frac{R_b}{B} = \frac{1}{1+\alpha}bit/s/Hz$
誤比特率與原來相同 $P_b = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$ ， $g_T(t)$ 的形狀影響的是發(fā)送信號(hào)的功率譜密度 $P_s(f)$
不能非相干解調(diào)浙滤。

最后編輯于：2019.05.13 12:20:08

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