人類可穿越的蟲洞

1.介紹

可穿越的蟲洞是科學文獻的主要內(nèi)容。在經(jīng)典廣義相對論中，它們被平均零能量條件所禁止[1,2,3]胚想。有趣的是，它們在量子理論中是被允許的芽隆，但是一旦被捕獲浊服，穿過蟲洞所需的時間應該比在兩個洞口外部之間穿梭的時間要長。然而胚吁，它們是我們所知道的物理定律所允許的結(jié)構牙躺。事實上，基于文獻[5]中的初始構造腕扶，四維可穿越蟲洞在[6]中被構造出來孽拷，也可參見[7，8]半抱。[6]中的構造涉及標準模型中存在的成分脓恕，但僅在短距離內(nèi)。因此理論只發(fā)現(xiàn)了微小的蟲洞的存在窿侈。

在這篇論文中炼幔，我們重新審視這個問題，并進行一些“科學研究”史简。也就是說乃秀，我們將引入一個具有理想性質(zhì)的暗扇區(qū)來構造宏觀可穿越蟲洞。這個暗扇區(qū)只能通過引力與標準模型相互作用圆兵。我們的主要觀點是強調(diào)這些蟲洞與我們目前所知的物理定律的一致性跺讯，且只使用先前的一些超越標準模型的物理概念。特別是殉农，我們將使用Randall-Sundrum模型[9]刀脏。

我們的構造需要一個帶有U（1）對稱性的四維共形場理論組成的暗扇區(qū)，該對稱性由四維（暗）規(guī)范場決定超凳。一個簡單的例子是許多無質(zhì)量費米子耦合到U（1）規(guī)范場的理論[6]火本。使用帶有U（1）規(guī)格場的Randall-Sundrum II模型[10]，可以獲得更好的蟲洞聪建。這個模型允許足夠大的蟲洞可以被人類穿過钙畔，也就是說，在潮汐力的作用下幸存下來金麸。利用它們擎析，人們可以在不到一秒鐘的時間內(nèi)往返于銀河系的遙遠點之間。一秒是對于穿過蟲洞的觀察者，如果有人從外面看的話揍魂，那將是幾萬年桨醋。

本文組織如下。在第二節(jié)中现斋，我們回顧了建造可穿越蟲洞的主要思想喜最，并討論了涉及無質(zhì)量帶電費米子的例子。在第三節(jié)中庄蹋，我們考慮蘭德爾-桑德魯姆模型瞬内，并認為我們可以有足夠大的蟲洞來容納人類旅行者。在討論部分限书，我們提到了一些進一步的實際問題虫蝶，這些問題使得這些蟲洞在實際操作中會遇到難題。

2. 可穿越蟲洞綜述

2.1 準備工作

我們將要考慮的理論包含引力倦西、一個U（1）規(guī)范場和一個具有U（1）對稱性的四維物質(zhì)理論能真，我們用動態(tài)規(guī)范場來規(guī)定這個對稱性。

$S=\frac{1}{16 \pi G_{4}} \int d^{4} x \sqrt{g} R-\frac{1}{4 g_{4}^{2}} \int d^{4} x \sqrt{g} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu}+S_{\operatorname{mat}}\left[g_{\mu \nu}, A_{\mu}\right]$ ? （2.1）

式中扰柠， $F_{\mu \nu }$ 是通常的場強粉铐， $F=dA$ 。 $A_{\mu }$ 和 $S_{mat}$ 都是暗區(qū)的一部分

在[6]提到的物質(zhì)理論中卤档， $S_{mat}$ 是由U（1）對稱性掌控下的 $N_{f}$ 個無質(zhì)量費米子給出的蝙泼。在這里，我們考慮一個全息的物質(zhì)理論裆装，即它有一個由五維重力和一個五維U（1）規(guī)范場描述的AdS5對偶場，我們也稱之為 $A_{\mu }$ 倡缠。我們稍后將更詳細地討論它哨免。

該結(jié)構的一個重要特性是：在恒定磁場存在的情況下，四維物質(zhì)理論導向二維理論昙沦，中心電荷與總磁場呈線性關系琢唾。

$c_{2} \propto B \mathcal{A}=2 \pi q$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2.2）

式中，B為磁場盾饮， $A_{i}$ 為橫截面積采桃，q為整數(shù)磁通。我們可以想象將橫向區(qū)域劃分為光量子丘损，每個光量子有一定的中心電荷普办。對于 $N_{f}$ 個自由費米子的情況，徘钥，中心電荷為 $c_{2} =N_{f} q$ 衔蹲，由于q 2d無質(zhì)量模式。[11呈础，12]舆驶。四維描述和二維描述之間的轉(zhuǎn)換發(fā)生在距離尺度上橱健。

$l_{B} \propto \frac{1}{\sqrt{B}}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2.3）

2.2? 磁性黑洞

我們從強磁性黑洞的幾何學開始

$d s^{2}=-f d t^{2}+\frac{d r^{2}}{f}+r^{2}\left(d \theta^{2}+\sin ^{2} \theta d \phi^{2}\right), \quad A=\frac{q}{2} \cos \theta d \phi$ ? （2.4）

$f=\left(1-\frac{r_{e}}{r}\right)^{2}, \quad r_{e} \equiv \frac{\sqrt{\pi} q l_{p}}{g_{4}}, \quad l_{p} \equiv \sqrt{G_{4}}, \quad M_{e}=\frac{r_{e}}{G_{4}}$ ? ? ? ?? （2.5）

其中q是（整數(shù)）磁荷， $M_{e}$ 是極值處的質(zhì)量沙廉。 $r_{e}$ 設置臨近水平區(qū)域中幾何體的曲率半徑拘荡，也是兩個球體的大小。在這個極限條件下撬陵，幾何體形成一個有限的喉道（ $r\rightarrow r_{e}$ ）珊皿，其中紅移因子 $g_{tt}$ 變得非常小，但球體的尺寸保持不變袱结，見圖1（a）亮隙。

當我們把物質(zhì)理論放在這個背景下，它會導致二維CFT的尺度小于（2.3）垢夹。請注意溢吻，正確的磁場大小是：

$B=\frac{q}{2 r^{2}}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （2.6）

對于大的q， $q\gg 1$ 果元，遠大于球體大小的倒數(shù)促王。這意味著當我們考慮四維理論和二維理論之間的轉(zhuǎn)換時，我們可以忽略兩個球體的曲率而晒。因此蝇狼，我們可以在平面空間中研究這種轉(zhuǎn)變。我們稍后將詳細討論全息理論是如何發(fā)生的倡怎。

2.3 蟲洞假設

現(xiàn)在我們將考慮兩個相距一定距離且具有相反電荷的黑洞迅耘。天然地，他們會吸引和融合监署。然而颤专，讓我們首先想象一下，它們以某種方式固定下來的钠乏，這樣我們就可以暫時忽略這個問題了栖秕。我們稍后再討論。

如果我們有兩個獨立的極端黑洞晓避，每個黑洞都會有一個如圖1（a）所示的狹長喉嚨簇捍。我們現(xiàn)在通過連接喉道來改變喉道的幾何結(jié)構，以便深喉區(qū)的幾何結(jié)構由下式給出：

$d s^{2}=r_{e}^{2}\left[-\left(\rho^{2}+1\right) d \tau^{2}+\frac{d \rho^{2}}{\left(\rho^{2}+1\right)}+\left(d \theta^{2}+\sin ^{2} \theta d \phi^{2}\right)\right], \quad-\rho_{c} \leq \rho \leq \rho_{c}$ （2.7）

請注意俏拱，球體的大小是恒定的暑塑。這是AdS2×S2幾何結(jié)構的一部分，它是重力和磁場方程的解锅必。除了 $\rho$ =± $\rho _{c}$ 外梯投，幾何結(jié)構用極端黑洞（2.4）描述。最終幾何形狀如圖（1）（b）所示。它有一個自由參數(shù)分蓖，即蟲洞的總長度尔艇。我們將把這個量定義為（2.7）中的時間與（2.4）中的漸近時間之比

$\ell=\frac{t}{\tau}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2.8）

圖1：（a）我們看到一個單極端黑洞的幾何結(jié)構草圖。它形成了一個局部 $ADS_{2} \times S^2$ 幾何形狀的長喉道么鹤。（b）蟲洞幾何學终娃。我們從兩個獨立的喉嚨開始，然后把它們連接起來蒸甜。連接喉道的幾何形狀為 $ADS_{2} \times S^2$ 棠耕。蟲洞的兩個口在一定距離d處。紅色括號表示度量（2.4）和（2.7）的重疊有效性區(qū)域柠新。綠線表示磁力線窍荧。它們形成閉合的圓圈，進入一個口恨憎，穿過蟲洞蕊退，離開另一個口，然后回到周圍空間的第一個口憔恳。

根據(jù) $\ell$ 瓤荔，我們還可以找到（2.7）和（2.4）中徑向坐標之間的關系:

$\rho=\ell \frac{\left(r-r_{e}\right)}{r_{e}^{2}}, \quad \text { for } \rho \gg 1, \quad \text { and } \quad r-r_{e} \ll r_{e}$ ? (2.9)

最后兩個條件確保我們遠離蟲洞的中心，但我們在喉嚨深處钥组。對于“ $r_{e}$ ”输硝，有一個重疊區(qū)域，我們把黑洞（2.4）的近視界區(qū)域（2.7）粘在蟲洞區(qū)域（2.7）上程梦，見圖（1）（b）点把。

在這一步之后，我們并沒有愛因斯坦+麥克斯韋方程組的解屿附。為了得到一個實際的解決方案郎逃，我們需要考慮物質(zhì)的影響。這種物質(zhì)表現(xiàn)為二維共形場理論拿撩，中心電荷與q（2.2）成比例衣厘。這種二維CFT可以看作是由一些獨立的CFT組成如蚜，每個CFT沿著磁場線存在压恒。這些磁力線形成了圓圈。它們進入蟲洞的一個口错邦，然后從另一個口出來探赫，見圖（1）（b）。圓上的二維理論會產(chǎn)生負的卡西米爾能量撬呢。這給了一些額外的負能量伦吠，將蟲洞轉(zhuǎn)化為長度參數(shù)（2.8）的特殊值的解。

這里我們不再重復解決方案的全部論點，詳見[6]毛仪。這涉及到解一個有源的愛因斯坦方程搁嗓，該源由二維場理論中的量子應力張量給出。

施加愛因斯坦方程箱靴，我們稍微變形度量（2.4）腺逛，（2.7），并確定（2.8）中的參數(shù) $\ell$ 衡怀。我們在這里只回顧一個簡單的方法來確定蟲洞的最終參數(shù)棍矛，它可以被看作是一個能量最小化的論據(jù)。

結(jié)果表明抛杨，將 $ADS_{2} \times S^2$ 區(qū)域連接到“長度”空間的所花費的引力能量與溫度為 $T=1 /(2 \pi \ell)$ 的黑洞在極值以上的能量相同[6]够委。如果我們注意到（2.8）中的重標度與我們在一個近極端黑洞的近視界區(qū)域的Rindler時間和漸近時間 $t$ 之間的重標度是相同的。這個能量是單個近極端黑洞質(zhì)量的兩倍：

$E_{\text {gravity }}=2 M=2 M_{e}+\frac{r_{e}^{3}}{G_{4} \ell^{2}}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （2.10）

二維共形場理論產(chǎn)生出一個負的Casimir能量等于：

$E_{\text {Casimir }}=-\frac{c_{2}}{8 \ell}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2.11）

這也包括由于AdS2共形異常造成的貢獻怖现。這里 $c_{2}$ 是二維CFT（2.3）的總中心電荷茁帽。在寫這個表達式時，我們假設 $d\ll \ell^d$ 真竖。加上這兩個貢獻脐雪，并將 $\ell$ 極限化，我們得到：

$\ell=\frac{16 r_{e}^{3}}{G_{4} c_{2}}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （2.12）

在能量表達式中插入（2.12）恢共，我們得到結(jié)合能：

$E_{\text {bind }}=E_{\text {gravity }}+E_{\text {Casimir }}-2 M_{e}=-\frac{c_{2}}{16 \ell}=-\frac{c_{2}^{2} G_{4}}{2^{8} r_{e}^{3}}$ ?? （2.13）

這意味著战秋，相對于兩個獨立的極端黑洞，形成蟲洞會降低結(jié)構的能量讨韭。這種能量也很重要脂信，原因如下。為了保持蟲洞的開放透硝，我們需要負的卡西米爾能量狰闪。如果我們發(fā)送太多的正能量，我們將把蟲洞坍縮成獨立的非極端黑洞濒生。在這之前埋泵，我們能發(fā)送的最大能量是式（2.13）表達的能量。

我們可以從信息傳遞的角度來解釋這種能量約束罪治。我們可以想象用能量為 $\sim 1 / \ell$ 的量子通過蟲洞發(fā)送信號丽声。（2.13）中能量小于 $\left|E_{\mathrm{bin}}\right|$ 的約束意味著量子總數(shù)不能超過 $\sim c_{2}$ 。這意味著我們不能傳遞比CFT通過蟲洞外的信息更多的信息觉义。Gao–Ja fferis–Wall協(xié)議也存在類似的約束[13]雁社。然而，在我們的例子中，我們可以討論單位時間內(nèi)的信息（即 $\sim c_{2}$ 量子比特每 $\ell$ ），而不是總的可傳輸量港令。

讓我們注意一下 $\ell$ 的一些幾何解釋毙石。 $\ell$ 設置蟲洞中部和外部之間的紅移因子废菱。也就是說潮秘，一個在蟲洞中心波長為 $1/r_{e}$ 的無質(zhì)量粒子腐宋，從外部看核行，其能量為 $1/\ell$ 級喇完。我們可以把這個能量稱為蟲洞的最小能量呵曹。結(jié)合能（2.13）比 $c_{2}$ 大一倍。此外何暮， $\ell$ 設置從外部看穿過蟲洞所需的時間奄喂，即 $\pi \ell$ 。在推導（2.12）時海洼，我們假設兩個黑洞之間的距離d小于 $\ell$ 跨新， $d\ll \ell$ 。即使我們不做這個假設坏逢，我們也會發(fā)現(xiàn)穿過蟲洞的時間總是比穿過外面的時間長域帐， $\pi \ell>d$ 。另一方面是整，觀察者穿過蟲洞的正確時間是 $\pi r_{e}$ 肖揣，比 $\ell$ 短得多。這兩個時間的比率為：

? $\frac{\ell}{r_{e}}=\gamma$ $\gg 1$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? (2.14)

這是一個粒子從非相對論性的外部到蟲洞中心獲得的增長因子浮入。所以龙优，穿過蟲洞類似于加速到很高的速度然后減速。不同之處在于事秀，加速度和減速度是由引力免費提供的彤断，人們不必穿過周圍的空間。這些蟲洞是終極過山車易迹。

我們現(xiàn)在可以回到防止兩個蟲洞口吸引的問題宰衙。請注意，從外部看睹欲，這些黑洞的質(zhì)量和電荷與兩個帶相反電荷的極端黑洞的質(zhì)量和電荷相同供炼，只有一個很小的修正值（2.13）。我們可以讓它們互相環(huán)繞窘疮〈撸可以用比能隙小的角速度 $\Omega \ll 1 / \ell$ 來實現(xiàn)，這樣我們就不會在蟲洞內(nèi)部產(chǎn)生破壞性的影響考余。當然先嬉，這樣的構造會慢慢釋放出引力和暗的U（1）波轧苫，最終導致它們合并楚堤。在附錄B中疫蔓，我們解釋了這種情況發(fā)生在比穿越時間 $\pi \ell$ 長的時間尺度上。

2.4? 自由費米子樣例

在這一小節(jié)中身冬，我們回顧下 $N_{f}$ 自有費米子情況下上述參數(shù)的值衅胀。在這種情況下， $c_{2} =N_{f} q$ 酥筝，其中q是整數(shù)磁荷滚躯。這導致了蟲洞的長度和能隙為：

$\frac{\ell}{r_{e}}=16 \pi \frac{q}{g_{4}^{2} N_{f}}, \quad E_{\mathrm{bin}} r_{e}=2^{-8} g_{4}^{2} N_{f}^{2}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （2.15）

只要 $g_{4}^{2} N_{f}<1$ ，該模型是可控的嘿歌。否則掸掏，規(guī)范場將變得強耦合。由于某些原因宙帝，我們將在后面更詳細地討論丧凤，由于潮汐力的原因，我們需要 $r_{e}>10^{7} m$ 步脓。如果我們進一步假設飛船的質(zhì)量約為 $10^3$ kg愿待，我們還需要條件 $\left|E_{\mathrm{bin}}\right|>10^{3} k g$ 。這意味著?

$r_{e}\left|E_{\text {bin }}\right| \propto N_{f}\left(g^{2} N_{f}\right)>10^{7} m \times 10^{3} k g \quad \rightarrow N_{f}>10^{52}$ ? ? ? （2.16）

如果我們希望局部場理論的紫外截斷高于TeV標度靴患，那么 $N_{f}$ 的這個值就太大了仍侥，因為我們認為 $N_{f}<M_{p l}^{2} /(\mathrm{Tev})^{2} \sim 10^{32}$ 是由類Bekenstein參數(shù)引起的。由于這表明強耦合理論可能是可取的鸳君，因此自然要尋找具有AdS5引力描述的理論农渊。

3.?Randall-SundrumⅡ模型中的可穿越蟲洞

在這一節(jié)中，我們將研究一個包含基于蘭德爾桑德魯姆II模型的暗扇區(qū)的理論[10]或颊。對我們來說很重要的一個特性是它包括一個AdS5區(qū)域腿时，該區(qū)域向紅外延伸。這也可以看作是四維CFT與引力的耦合饭宾。這種觀點對于描述結(jié)構是有用的批糟，但不是必要的。它是有用的看铆，因為我們可以證明這個AdS5理論具有上一節(jié)中描述的必要的一般性質(zhì)徽鼎。我們將使用的主要特性是在磁場中出現(xiàn)的二維CFT。

五維理論描述如下：

$S_{5}=\frac{1}{16 \pi G_{5}} \int d^{5} x \sqrt{g}\left(R-2 \Lambda_{5}\right)-\frac{1}{4 g_{5}^{2}} \int d^{5} x \sqrt{g} F_{\mu \nu} F^{\mu \nu}, \quad \Lambda \equiv-\frac{6}{R_{5}^{2}}$ （3.17）

它包含兩個無量綱參數(shù) $R_{5}^{3} / G_{5}$ 和 $R_{5} / g_{5}^{2}$ 弹惦，用于確定引力和規(guī)范場的（反向）耦合

3.1 從四維CFT呈現(xiàn)的二維CFT

在本小節(jié)中否淤，我們認為，在磁場存在的情況下棠隐，四維理論實際上變成了二維CFT石抡。

當我們從自由無質(zhì)量的四維帶電費米子開始時，二維CFT來自最低的Landau能級助泽，這導致無質(zhì)量費米子沿著磁力線傳播啰扛。所以在這種情況下嚎京，這是相對容易看到的。中心電荷為 $c_{2} =N_{f} q$ 隐解。

我們現(xiàn)在從全息理論或AdS5空間開始鞍帝，研究在AdS5邊界添加磁流體的效果。我們將推導出煞茫，當我們離開邊界時帕涌，幾何結(jié)構從AdS5過渡到AdS3× $R^2$ 。這個AdS3因子的存在被解釋為前面討論的二維CFT续徽。這一必要的解決方案已在[14]中討論過蚓曼，我們將在下面對其進行回顧。

我們寫出了與對稱性一致的度量和規(guī)范場假設：

$d s^{2}=R_{5}^{2}\left[e^{2 \lambda}\left(-d t^{2}+d x^{2}\right)+e^{2 \sigma}\left(d y_{1}^{2}+d y_{2}^{2}\right)+d \rho^{2}\right], \quad A=B y_{1} d y_{2}$ （3.18）

把這個插入愛因斯坦方程我們發(fā)現(xiàn)：

$\begin{array}{ll}0=-6+3 l_{B}^{-4} e^{-4 \sigma}+\lambda^{\prime 2}+4 \lambda^{\prime} \sigma^{\prime}+\sigma^{\prime 2}, & \lambda=\lambda(\rho), \quad \sigma=\sigma(\rho) \\0=4-4 l_{B}^{-4} e^{-4 \sigma}-2 \lambda^{\prime} \sigma^{\prime}-2 \sigma^{\prime 2}-\sigma^{\prime \prime}, & l_{B}^{4} \equiv \frac{3 g_{5}^{2} R_{5}^{2}}{4 \pi G_{5} B^{2}}\end{array}$ （3.19）

我們現(xiàn)在提出以下觀點：

對于大 $\rho$ 钦扭，我們有一個解 $\lambda=\sigma=\rho$ 辟躏，其中我們忽略了與 $l_{B}$ 成比例的項。這是幾何的漸近AdS5形式土全。涉及 $l_{B}$ 的術語在以下情況下變得重要：

$e^{-\sigma} \sim l_{B}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3.20）

這可以看作是四維行為和二維行為之間的轉(zhuǎn)換的距離尺度捎琐。這個標度與1/√B成比例，正如我們從一般論點中所期望的裹匙，因為B是四維意義上唯一的量綱量瑞凑。

在較長的尺度下， $\sigma$ 為常數(shù)概页， $e^{-\sigma}=l_{B}$ 籽御，幾何結(jié)構為AdS3× $R^2$ ，AdS3半徑取決于AdS5半徑惰匙。更準確地說技掏，在這個區(qū)域， $e^{-\sigma}=l_{B}$ 项鬼， $R_{3}^{2}=R_{5}^{2} / 3$ 哑梳。（3.19）的完整數(shù)值解如附錄A圖3所示。請注意绘盟，在IR中鸠真，當 $e^{-\sigma}=l_{B}$ 時，橫向空間中磁場的適當尺寸變?yōu)橐粋€獨立于原始4d流的常數(shù)龄毡，即 $B e^{-2 \sigma} \propto \sqrt{\frac{g^{2}}{R_{5}} \frac{R_{5}^{3}}{G_{5}}}$ 吠卷，這只是五維U（1）與引力耦合的比值。一個重要的量是二維中心電荷[15,16]

$c_{2}=\frac{3 R_{3}}{2 G_{3}}=\frac{\sqrt{3} R_{5}^{3}}{2 G_{5}} \frac{\mathcal{A}}{l_{B}^{2}}=2 \pi^{3 / 2} \sqrt{\frac{R_{5}^{3}}{G_{5}}} \times \frac{\sqrt{R_{5}}}{g_{5}} \times q, \quad q=\frac{\mathcal{A} B}{2 \pi}$ ? （3.21）

注意 $c_{4} \propto R_{5}^{3} / G_{5}$ 是四維理論的“中心電荷”（不要與（3.21）左側(cè)的二維中心電荷相混淆）沦零。第二個因素是在AdS5半徑范圍內(nèi)有效的五維軌距耦合祭隔。為了理論的有效性，兩者都應該大于一路操。

如果我們把四維理論放在 $R^{1,1} \times S^{2}$ 上疾渴，在 $S^2$ 上有一個很大的磁流千贯，那么我們期望得到一個稍微不同的解。然而程奠，在磁流足夠大的情況下，長度標度 $l_{B}$ 遠小于 $S^2$ 的半徑祭钉，那么我們期望在研究IR中AdS3× $R^2$ 幾何流時可以忽略S^2的曲率瞄沙。事實上，我們檢查了附錄A中的情況慌核。對于我們的應用距境，我們有 $l_{B} / r_{e} \sim \sqrt{R_{5} / r_{e}} \ll 1$ ，所以這個近似值有效垮卓。當我們把四維理論應用于AdS2×S2時垫桂，情況非常相似。

3.2? 我們考慮的Randall Sundrum II模型

現(xiàn)在我們將討論正在考慮的完整模型粟按。

我們假設我們有一個五維引力理論和一個五維U（1）規(guī)范場诬滩，如（3.17）所示。然后我們想象在AdS5的紫外方向有一個叫做“普朗克膜”的區(qū)域灭将。它的張力被調(diào)諧疼鸟，使宇宙常數(shù)e等于零，與我們考慮的距離尺度相比庙曙。換句話說空镜，我們有AdS5度量

$d s^{2}=e^{2 \tilde{\rho} / R_{5}}\left(-d t^{2}+d \vec{x}^{2}\right)+d \tilde{\rho}^{2}, \quad \tilde{\rho}<0$ ? ? ? ? ? （3.22）

四維度量是 $\rho$ =0時普朗克膜所在的度量。我們設想標準模型場存在在普朗克膜上捌朴。四維牛頓常數(shù)是

$\frac{1}{G_{4}}=\frac{1}{2}$ $\frac{R_{5}}{G_{5}}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3.23）

如果我們把一個可能的愛因斯坦項設為零吴攒，我們可以在薄膜上加上一個愛因斯坦項。

類似地砂蔽，五維規(guī)范場引出帶有耦合的四維規(guī)范場

$\frac{1}{g_{4}^{2}}=\frac{R_{5}}{g_{5}^{2}} \log \left(\frac{L_{I R}}{R_{5}}\right)$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3.24）

其中洼怔，對數(shù)可以解釋為由于帶電物質(zhì)而導致的四維耦合常數(shù)的運行[17]。它是IR發(fā)散的左驾，但這對我們來說不是真正的問題茴厉。當我們考慮黑洞幾何結(jié)構的近視界區(qū)域時，會有一個自然的紅外干擾什荣，即 $r_{e}$ 矾缓。此外，事實上稻爬，4d理論向 $l_{B}$ 尺度的二維理論轉(zhuǎn)化嗜闻，提供了更短的紅外衰減。所以log只給了我們一個額外的因子稱為 $\log \left(l_{B} / R_{5}\right)$ 桅锄。

我們感興趣的是使一個固定大小的蟲洞盡可能的可穿越琉雳。這將涉及最大化 $c_{2}$ 样眠，以固定的 $r_{e}$ 。這既縮短了束縛能翠肘，又增強了結(jié)合能檐束。從（3.21）中我們可以看出，最后兩個因素基本上與（2.5）中 $r_{e}$ 出現(xiàn)的因素相同束倍。因此被丧，我們希望最大化 $c_{2}$ 中的第一個因素，即使 $R_{5}^{3} / G_{5}$ 盡可能大绪妹。這反過來意味著我們希望使 $R_{5}$ 盡可能大甥桂。

根據(jù)[18]，R5的實驗上限約為50μm=5×10?5m邮旷。因此黄选，我們選取該值進行以下估算。注意（3.23）意味著 $G_{5}^{-1 / 3} \gg 1 \mathrm{TeV}$

如果 $r_{e} \gg R_{5}$ 婶肩，我們在上面的論證導致了這個模型的解決方案办陷，因此我們可以把AdS5區(qū)域看作是一個特殊的四維場理論。我們沒有使用成熟的AdS/CFT二元性律歼，我們只是觀察到5d問題會有效地減少我們可以用4d直覺分析的問題懂诗。事實上，我們并不打算明確地找到完整的5d解決方案苗膝，我們只會認為它應該存在于使用有效場理論推理的補丁求解的基礎上殃恒。正如我們在上一節(jié)中所解釋的，四維解只依賴于四維規(guī)范耦合和 $c_{2}$ 辱揭。見（3.24）和（3.21）离唐。五維幾何體有一個由四維蟲洞幾何體確定的邊界。當它延伸到第五維度時问窃，它在UV區(qū)域局部有一個AdS5幾何體亥鬓，在距離 $l_{B}$ （3.19）處轉(zhuǎn)變?yōu)锳dS3× $S^2$ 幾何體，即

$l_{B}=\left[3 \log \left(r_{e} / R_{5}\right)\right]^{1 / 4} \sqrt{r_{e} R_{5}}$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3.25）

其中我們使用了四維方程（2.5）來確定喉部區(qū)域磁場的大小域庇。我們還用LIR～lB估計了（3.24）中對數(shù)內(nèi)的 $l_{B} \propto \sqrt{r_{e} R_{5}}$ 嵌戈，得到了額外的1/2。

這意味著lB是介于R5和re之間的中間尺度听皿，因此第3節(jié)中的討論很好地描述了流向AdS3的流量熟呛。請注意，這種流向局部AdS3區(qū)域的流動既發(fā)生在蟲洞區(qū)域尉姨，也發(fā)生在有磁場的外部區(qū)域庵朝。由于外部磁場較弱，我們流動的時間更長，并且AdS3區(qū)域的距離尺度在四維空間中更大九府。在外部椎瘟，在兩個嘴之間的區(qū)域，磁場也取決于圍繞其中一個嘴的S2上的角坐標侄旬。這意味著流動距離也取決于該角度尺寸肺蔚，而五維幾何圖形并非直接產(chǎn)物。

隨著我們深入到AdS3區(qū)域儡羔，這個空間包含一個時間方向宣羊，空間方向如圖2（b）所示。我們有一個沿著磁力線的圓圈笔链，在這里AdS3延伸到AdS5的幾何形狀段只。然后用額外的尺寸“填充”這個圓腮猖，見圖2（b）鉴扫。這種AdS3幾何結(jié)構導致經(jīng)典的負引力能量對應于二維CFT解釋中的負Casimir能量。在這個圖中澈缺，整個外部區(qū)域占據(jù)了一個相對較短的空間坪创，一部分等于d/（π`），如圖2（b）中紫色所示姐赡±吃ぃ總之，解決方案的完整拓撲如下所示项滑。讓我們想象一下如何把蟲洞的兩個嘴巴裝好依沮。由于gtt永遠不會消失，我們可以忘記時間方向枪狂，只討論空間方向的拓撲結(jié)構危喉。普朗克膜的三個空間方向有一個非平凡的拓撲結(jié)構，大致類似于圖2（a）州疾。如果我們在空間上壓縮點辜限，這三個空間維度的拓撲結(jié)構是S1×S2。在我們添加額外的維度之后严蓖，空間維度的最終拓撲基本上是D2×S2薄嫡，在這里我們填充S1。

S1在整個幾何中是可收縮的這一事實很有趣颗胡。拓撲審查定理指出毫深，在經(jīng)典廣義相對論中，我們不能有一個非平凡的第一同倫群π1毒姨。當包含量子效應時费什，這是允許的。然而，看起來像是四維的量子卡西米爾能量實際上是五維的經(jīng)典效應（AdS3的負經(jīng)典能量）鸳址。因此瘩蚪，在五個維度上，拓撲審查應該起作用稿黍。它確實有效疹瘦，因為五維經(jīng)典幾何有一個平凡的π1。更具體地說巡球，在四維空間中言沐，穿過蟲洞的零射線不能連續(xù)變形為停留在蟲洞之外的光線。這可以通過將光線移動到第五維度來實現(xiàn)酣栈。

我們認為這個解是存在的险胰，但是我們可以想象用一種更明確的形式的數(shù)值來確定它。

作為一個簡單的例子矿筝，我們可以更明確地討論幾何學起便，讓我們把四維幾何看作愛因斯坦靜態(tài)宇宙，R×S3窖维，并在S3上的反極點添加兩個蟲洞口榆综。這不是我們正在考慮的四維引力理論的解決方案。然而铸史，我們可以用這些四維邊界條件勾畫出五維方程的解的形式鼻疮。優(yōu)點是我們現(xiàn)在有一個完整的SO（3）旋轉(zhuǎn)對稱性，并且?guī)缀误w包含一個S2因子（半徑可變）琳轿，用于三維其余各點判沟。四維幾何有兩部分。一種是具有AdS2×S2幾何結(jié)構的蟲洞內(nèi)部崭篡。外部區(qū)域為R×S3挪哄。AdS3中的全局坐標是深公制。這將持續(xù)到一個過渡區(qū)域媚送，其形狀大致如圖2中的綠色和紫色線條所示中燥。在該區(qū)域之后，公制采用局部AdS5形式塘偎，局部幾何形狀由第（3.1）節(jié)中討論的流程確定疗涉。我們可以更明確地描述度量，并用數(shù)字來找到解決方案吟秩，但我們在這里就不做了咱扣。

3.3? 人類可穿越蟲洞的要求

穿過蟲洞的人會受到重力潮汐力的影響，這與掉進極端黑洞的人感受到的相似涵防。由于曲率為1/r2e級闹伪，觀測者感受到的潮汐加速度大約為a～（尺寸）/r2e。我們需要要求這小于最大可持續(xù)加速度，在短時間內(nèi)約為20g偏瓤，其中g=9.8m/s2

我們假設蟲洞的大小大約是0.5米杀怠，我們看到蟲洞口的大小應該非常大，因為我們非常脆弱厅克。我們也把它寫成時間赔退，因為這設定了穿越蟲洞所需的適當時間，即πre证舟。用re表示所有蟲洞的數(shù)量是有用的.

取re在（3.26）中的最小尺寸和R5的最大可能值硕旗，即50μm[18]，我們發(fā)現(xiàn)參數(shù)為

$\ell$ 以光年表示女责。我們看到漆枚，從外面看，穿越時間相當長抵知。

只要兩個嘴巴之間的距離 $d\leq \ell$ 墙基，這個時間基本不變。 $\ell$ 對于d辛藻，旋轉(zhuǎn)頻率遠小于 $1/\ell$ 碘橘。因此互订，如果這些蟲洞是在一個空的吱肌，零溫度，平坦的空間仰禽，他們可以存在一段時間氮墨，并可以穿越。

人們可能會擔心吐葵，一個高度增長的觀測者在通過一個弱彎曲的幾何體時會感到巨大的潮汐力规揪。一般情況下都會發(fā)生這種情況，但AdS2是增長不變的温峭，所以旅行者不會感覺到什么特別的東西猛铅。

3.4? 一些實踐難題

當一個物體落入蟲洞時，它會產(chǎn)生一個非常大的提升因子凤藏，γ奸忽，正如觀察者在蟲洞中心（或底部）看到的（3.27）。特別是揖庄，如果一個CMB光子落入蟲洞栗菜，它的能量會因這個因素而增強。此外蹄梢，在里面找到它的蟲洞旅行者將看到它與這個因子的平方疙筹。所以我們必須把這個巨大的黑洞放進冰箱里才能防止這種情況的發(fā)生。因此，防止這一問題似乎非常困難而咆。當然霍比，任何落入蟲洞的粒子都會產(chǎn)生相關的問題。所以蟲洞在被穿越之前必須非常干凈暴备。

如果落入蟲洞的粒子散開并失去能量桂塞，它們就會在里面積累，產(chǎn)生一些正能量馍驯，最終使蟲洞坍縮成黑洞阁危。

特別要注意的是，這個場景假設暗區(qū)的溫度很低汰瘫，小于 $1/\ell$ 狂打。也許一個合適的宇宙演化可以達到這樣的超低溫。

一個更大的問題似乎是首先產(chǎn)生蟲洞混弥。它將是有趣的趴乡，了解它們是否可以在RS模型中生產(chǎn)。因為它們需要改變拓撲結(jié)構蝗拿，這看起來很困難晾捏。

我們強調(diào)了蟲洞是足夠好的發(fā)送一個人。然而哀托，我們可以考慮更小的蟲洞惦辛，比如說尺寸為re～R5，相當于質(zhì)量M～10^23kg仓手。在這種情況下胖齐，我們可以把它們分開一個大的距離d，比如在太陽系上嗽冒，那么穿越時間將與它們的距離相當呀伙。當然，它很小添坊，潮汐力會很大剿另。但我們可以用它們來傳送非常秘密的信號或量子比特。?

4. 結(jié)論

我們認為Randall-Sundrum II模型贬蛙，作為標準模型之外的物理學的一個流行范例雨女，允許穿越蟲洞解決方案。事實上速客，它允許在蟲洞足夠大的情況下解決問題戚篙，一個人可以穿越它們并生存下來。

從外部看溺职，它們類似于中等質(zhì)量帶電的黑洞岔擂。它們的巨大尺寸來自于要求人類旅行者能夠在潮汐力下生存位喂。它們需要很短的時間來穿越，但是從外面看卻需要很長的時間乱灵。當旅行者穿過蟲洞的中心時塑崖，它獲得了一個非常大的提升因子γ

對于蟲洞存在于寒冷和潮濕的環(huán)境中這一點，我們已經(jīng)進行了最清楚的論證痛倚。我們沒有給出任何合理的形成機制规婆。我們只認為它們是等式所允許的配置。