中心極限定理：
1.大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，在采樣次數(shù)足夠大的時(shí)候（一般要超過(guò)30次以上）膘螟，其均值或者和的分布以正態(tài)分布為極限成福，中心極限定理的有趣的地方在于，無(wú)論隨機(jī)變量呈現(xiàn)出什么分布荆残，只要你抽取次數(shù)無(wú)限大奴艾，抽取樣本的均值就接近于正態(tài)分布。對(duì)内斯，mark一下重點(diǎn)就是：1.樣本的平均值約等于總體的平均值蕴潦；2.不管總體是什么分布像啼，但是樣本的均值都會(huì)圍繞在總體的整體平均值周圍并呈現(xiàn)正態(tài)分布。
eg：比如你投6枚篩子潭苞，對(duì)每次的6個(gè)數(shù)求平均xn忽冻，則x1--xn的分布就滿足與正態(tài)分布
那中心極限定理的用處是什么呢？? eg：你要預(yù)測(cè)總統(tǒng)的一件事情發(fā)生的概率此疹，比如查驗(yàn)食品合格率僧诚，你只需要抽查部分就可判斷整體合格率，這就用到中心極限定理了蝗碎，因?yàn)闃颖镜木捣植际窃诳傮w樣本的均值附近呈現(xiàn)正態(tài)分布湖笨，這樣你就知道有68%的樣本在總體平均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，有95%的樣本平均值在總體平均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi)蹦骑，99.7%的在總體平均值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位內(nèi)波動(dòng)慈省，如果一個(gè)樣本均值與總體均值的差大于三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，那么我們可以說(shuō)這個(gè)樣本不屬于這個(gè)總體眠菇，所以這就是我們拿樣本均值估計(jì)總體均值的原因所在（當(dāng)然自我感覺其實(shí)在計(jì)算一下標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)估計(jì)的評(píng)估效果會(huì)好一點(diǎn)）边败。
那么什么是標(biāo)準(zhǔn)差？
標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)估計(jì)樣本波動(dòng)大小和數(shù)據(jù)的離散程度
設(shè)均數(shù)為A琼锋，A=（x1+x2+x3+......+xn）/n，那么標(biāo)準(zhǔn)差D=√{[（x1-A)^2+(x2-A)^2+(x3-A)^2+......+(xn-A)^2]/n}祟昭，不過(guò)現(xiàn)在一般說(shuō)的是除以n-1缕坎。
正態(tài)分布：
引于百科：若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布篡悟，記為N(μ谜叹，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置搬葬，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度荷腊。當(dāng)μ = 0,σ = 1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。好急凰，mark重點(diǎn)就是：如果一個(gè)隨機(jī)變量女仰，不斷抽取隨機(jī)變量，得到的n個(gè)值的平均值收斂于n趨向于無(wú)窮時(shí)候的期望抡锈，這個(gè)其實(shí)也是基于中心極限定理的疾忍，所以當(dāng)n足夠大的時(shí)候，可以直接用樣本均值估計(jì)總體均值床三。
eg：對(duì)一個(gè)總體抽取n次一罩，總共n個(gè)數(shù)值面對(duì)n個(gè)數(shù)值求平均值，則即n個(gè)數(shù)值的平均值趨向于總體平均值
正態(tài)分布性質(zhì)：
1.正態(tài)分布呈鐘型撇簿，主要性質(zhì)為有68%的樣本在總體平均值的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)聂渊，有95%的樣本平均值在總體平均值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi)差购，99.7%的在總體平均值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位內(nèi)波動(dòng)。
2.如果一個(gè)隨機(jī)變量受到許多因素的影響汉嗽，并且其中任何一個(gè)因素都不對(duì)其產(chǎn)生決定性影響欲逃，那么該隨機(jī)變量一般都服從正態(tài)分布。
3.u一定時(shí)诊胞，標(biāo)準(zhǔn)差越大暖夭，曲線越矮胖，標(biāo)準(zhǔn)差越小撵孤，曲線越瘦高迈着。
4.正態(tài)曲線下面的面積意義代表變量值落在此區(qū)域的概率，所以正態(tài)曲線下方面積為1.
