目錄

1 二進制

2 原碼萍肆、反碼削罩、補碼

3 位運算符

4 位運算符使用技巧

上回學(xué)習(xí)運算符時，漏了位運算符糊昙，因為位運算符理解起來稍微有點復(fù)雜辛掠，所以要單獨寫一篇~

要理解按位運算符，要先了解計算機進行存儲和計算的底層邏輯。

因此我們從最基礎(chǔ)的二進制說起萝衩。

1 二進制

只要學(xué)過計算機回挽，就不可能不知道二進制。

我們知道猩谊，十進制是逢十進一千劈，譬如11，左邊的1在十位上牌捷，代表10墙牌，右邊的1在個位上，就是1暗甥。

把1502這個數(shù)字拆開看喜滨，就是有1個1000，5個100撤防，0個10虽风，2個1， 寄月，也就是說辜膝，十進制中的位數(shù)對應(yīng)的就是10的冪，個位是0次冪漾肮，十位是1次冪厂抖，百位是2次冪，以此類推……

同理克懊，二進制中的位數(shù)對應(yīng)的就是2的冪验游，那么對于二進制下的1010，轉(zhuǎn)化成十進制下的數(shù)保檐，就是。

用2進制數(shù)數(shù)崔梗，首先是0夜只，然后是1，接下去是10蒜魄，而不是2扔亥，因為二進制中只有0和1。

小白可以練習(xí)一下從0寫到10谈为，寫完對一下結(jié)果：

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2 原碼旅挤、反碼、補碼

這三個碼的產(chǎn)生伞鲫，都和表示減法（負數(shù)）有關(guān)粘茄，他們的正數(shù)表示完全一樣。

至于為什么為了表示個負數(shù)，出現(xiàn)了三個碼柒瓣，我們一個一個來說儒搭。

2.1 原碼

日常生活中我們用負號（減號）解決了負數(shù)的表示問題，但在計算機中怎么加上這個負號呢芙贫？人們就想了個辦法搂鲫，用最高位存放符號，正數(shù)為0磺平， 負數(shù)為1魂仍。

以4位二進值數(shù)為例，最高位是符號位拣挪，那么后面只有三位來表示數(shù)字擦酌。例如，0001表示1媒吗，要表示-1仑氛，就把最高位寫成1礼搁，得到1001按摘。

當用8位來表示一個整數(shù)時，從右往左數(shù)的第8位即為符號位仪芒，當用16位來表示一個整數(shù)時甫何，從右往左數(shù)的第16位即為符號位出吹。我為了少寫點數(shù)字>.<，本文舉例都用4位辙喂。

原碼

這種方法簡單直觀捶牢，但在減法運算中有問題。計算1減去1巍耗，就是0001和1001加起來秋麸，會得到1010，這是咋了炬太？1加-1灸蟆，等于-2？

因此原碼無法進行減法運算亲族。

2.2 反碼

正數(shù)的反碼和正數(shù)的原碼完全一樣炒考，對負數(shù)原碼的非符號位取反，就得到負數(shù)的反碼（其實也就是將正數(shù)的反碼統(tǒng)統(tǒng)取反）霎迫，譬如+1的反碼是0001斋枢，-1的反碼就是1110。

反碼

此時我們計算+1和-1相加知给，即0001+1110=1111瓤帚，正好是-0，相反數(shù)相加等于0，沒有問題缘滥。

但此時一個0有了兩種表示法轰胁，0000和1111，一個數(shù)兩種表示朝扼，有點奇怪赃阀。

除此之外，雖然相反數(shù)相加沒有問題擎颖，但是其他數(shù)的減法依舊不對勁榛斯，譬如0010+1110，等于10000搂捧，最高位1溢出驮俗，就是0000，所以2-1=0允跑？王凑？？

所以聋丝，這個碼還是不行索烹。

2.3 補碼

正數(shù)的補碼和正數(shù)的原碼完全一樣，負數(shù)的補碼等于負數(shù)的反碼+1弱睦。但是百姓，反碼加1并不是補碼的真正來歷，只不過補碼恰好等于反碼加1况木，這么計算更加方便而已垒拢。

補碼

關(guān)于補碼的本質(zhì)和定義，其實初看難以理解火惊，但是仔細想想求类，會發(fā)現(xiàn)這就是自然而然、渾然天成的東西屹耐。

我很喜歡一個詞尸疆，“十方圓滿”，一直以來我的微信簽名都是這四個字张症。那么，這個詞講的是怎樣一種狀態(tài)呢鸵贬？

• 譬如俗他，我們原地轉(zhuǎn)個圈，就可以回到原點阔逼。
• 譬如兆衅，我們在地球上，一直往東走可以到達的地方，一直往西走羡亩，也可以到達摩疑。
• 譬如，我們把時鐘的時針往前撥180度畏铆，和往后撥180度雷袋，得到的結(jié)果是一樣的。
• 再譬如辞居，愛因斯坦說楷怒，如果人能看到無限遠，那么他就能看到自己的后腦勺瓦灶。

我到底在說什么呢鸠删？

對于四位二進制數(shù)，最大只能存放4位贼陶，就只有0000-1111這么大的空間刃泡，就只用種排列組合的方式，空間是有限的碉怔。那么烘贴，這個空間圓不圓滿呢？我們想辦法讓它從線性變成圓就好了眨层，理解它庙楚，就像是理解24:00就是00:00，360°就是0°一樣趴樱。

先不管負數(shù)馒闷，假設(shè)我們有一條繩子，上面從左到右依次寫著0叁征、1纳账、2…15、16捺疼，就像這樣疏虫。

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我們把繩子首尾相連，也就是把寫著0和16的兩端擰到一起啤呼，圈成一個圓卧秘。

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這個圓上只有16個數(shù)字，16就等于0官扣，這是為了方便后面和四位二進制數(shù)的16種排列組合相對應(yīng)翅敌。

我們從0出發(fā)，順時針走1個單位惕蹄，得到1蚯涮，逆時針走1個單位治专，得到15，1+15=16遭顶。同樣的张峰，順時針走7個單位得到7，逆時針走7個單位得到9棒旗，7+9=16喘批。這個16有個專業(yè)的叫法，叫做模嗦哆。

這里的模是什么意思呢谤祖？簡單舉幾個例子：

• 24小時制下，24就是模老速。
• 轉(zhuǎn)一圈360°粥喜，360就是模。

• 表上有12個刻度橘券，12就是模额湘。

  
  
  image

現(xiàn)在看這個圓，從0開始順時針轉(zhuǎn)旁舰，數(shù)值越來越大锋华，最后到15，再轉(zhuǎn)一個單位箭窜，就又回到0毯焕，沒有什么問題吧？

好磺樱，我們開始引入負數(shù)纳猫，并且把順時針看成加法，把逆時針看成減法竹捉，這下會得到什么呢芜辕？

順時針走1個單位，認為是加1块差，所以得到1侵续，圓的右邊還是1~7。逆時針走1個單位憨闰，就是減1状蜗，得到-1，同理鹉动，把圓的左邊都填滿轧坎，得到下圖。

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• 首先训裆，距離0相同距離的數(shù)眶根，相加等于0，這解決了相反數(shù)相加為0的問題边琉；
• 其次属百，這個圓可以把減法轉(zhuǎn)化成加法，a-b=c变姨，其實等同于a+（16-b）=c族扰，因為模是16《ㄅ罚可以自己驗證下渔呵，譬如1-2=-1（逆時針走2個單位），在這里就等價與1+14=-1（順時針走14個單位）砍鸠。

完美袄┣狻！接下來爷辱，我們把這個圓上的十進制數(shù)字录豺，替換成二進制就好了。

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問題來了饭弓，正數(shù)的二進制碼毫無疑問双饥，負數(shù)的二進制碼要怎么推出來呢？還有弟断，1對面那個問號應(yīng)該是什么數(shù)字咏花？在7和-7之間，應(yīng)該是8呢阀趴，還是-8呢昏翰？

先不管那個問號是什么數(shù)，7的二進制碼是0111舍咖，再加1矩父，得到1000，問號處的二進制碼應(yīng)該是1000排霉，再加1窍株，就是10001，以此類推攻柠，我們就能補滿整個圓上的碼球订。

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補完你會發(fā)現(xiàn)，-1本就該是1111肮迮ァ冒滩！因為1111再加1，為10000浪谴，但因為四位开睡，最高位的1溢出了因苹，所以就得到0000，-1加1可不就是0嗎篇恒！

相應(yīng)的扶檐，我們可以驗證-4加4，即1100+0100胁艰，等于10000款筑，溢出位不算，0000疤诿础奈梳！這種表示法下，所有的相反數(shù)相加都是0000~

再看看別的減法呢解虱，譬如6-3攘须，即0110+1101，等于10011殴泰，即0011阻课，就是3~哈哈，都通過驗證了呢艰匙！

現(xiàn)在就剩最后一個問題了限煞，就是0的對面應(yīng)該是什么？從7出發(fā)员凝，加1應(yīng)該是8署驻，但是從-7出發(fā)，減1應(yīng)該是-8健霹，這個1000到底代表哪個數(shù)旺上？

其實不難發(fā)現(xiàn)，圓的右邊都是正數(shù)糖埋，最高位皆為0宣吱，左邊都是負數(shù)，最高位皆為1瞳别，這有點像原碼中人為定義的最高位是符號位征候，所以1000自然而然應(yīng)該是-8。

雖然求補碼的過程中沒有特意留出一個符號位祟敛，但最終得到的補碼卻可以用最高位來判斷正負疤坝。補碼的符號位就是這么來的。

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比比賴賴這么多馆铁，其實求補碼沒那么麻煩跑揉，可以匯總成一句話：正數(shù)補碼不變，求負數(shù)補碼用模減去其絕對值即可。

前面我們說過模是16历谍，那么求a-b现拒，其實等同于a+（16-b），所以求-b這個負數(shù)的補碼望侈，用16減b不就行了嗎具练？比如說，求-2甜无，就用16的二進制碼減去2的二進制碼「缯冢可是岂丘，四位二進制碼的空間里，根本沒有16這個數(shù)懊咭奥帘？沒有就對了，因為它是模仪召，也就是10000寨蹋，在八位中16的表示是00010000。

那么扔茅，我們計算-2的補碼已旧，其實就轉(zhuǎn)化成：
10000
-0010
=1110

2.4 小結(jié)

總結(jié)一下：

• 原碼：將最高位作為符號位（0表示正，1表示負）召娜。
• 反碼：如果是正數(shù)运褪，則和原碼一樣；如果是負數(shù)玖瘸，符號位為1秸讹，其余各位取反。
• 補碼：如果是正數(shù)雅倒，則和原碼一樣璃诀；如果是負數(shù)，將反碼加上1蔑匣。

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很多文章在解釋補碼時劣欢，都是原碼→反碼→補碼這樣的思路。

先介紹最簡單的原碼裁良，它方便人讀數(shù)氧秘，但無法做減法，接著引申出反碼趴久，它是原碼過渡補碼的中間產(chǎn)物丸相，但無法解決0的問題，最后引出補碼彼棍，反碼直接加1即可得到補碼灭忠，這個碼可以完美解決前面兩個碼的問題膳算。但實際上我們也知道了補碼的發(fā)展過程并不如此，之所以提供這樣的思路弛作，只是為了便于計算補碼涕蜂。

關(guān)于補碼的定義和本質(zhì)，我解釋得挺業(yè)余的映琳，舉的例子也不夠嚴謹机隙，主要是為了方便自己理解和記憶。要看專業(yè)的解釋萨西，就得去找權(quán)威書籍或教材來看了有鹿。

3 位運算符

計算機底層在存儲數(shù)據(jù)的時候，都是用補碼存儲谎脯，位運算符就是基于補碼進行的計算葱跋，包括：

1. 位邏輯運算符： 與&，或|源梭，異或^娱俺，取反~。
2. 位移運算符：左移<< 废麻，右移>> 荠卷。

a = 2
b = 3
print("a和b轉(zhuǎn)換為二進制為：", bin(a), bin(b))
-------------------------------------
[output]: a和b轉(zhuǎn)換為二進制為： 0b10 0b11

下面我就用2和3搏恤，也就是0010和0011舉例违寿。

a = 0010  #2
b = 0011  #3
 
a&b = 0010  #2
a|b = 0011  #3
a^b = 0001  #1
~a = 1101  #-3

a<<1 = 0100 #左移一位，相當于乘2熟空，得到4
a>>1 = 0001 #右移一位藤巢，相當于除以2，得到1
a>>2 = 0000 #右移兩位息罗，相當于除以4掂咒，不能整除時向下取整，得到0

4 位運算符使用技巧

在日常工作中，用到位運算符的場景似乎不多绍刮，它能用來做什么呢温圆？

4.1 按位與

通常，我們寫程序判斷奇偶數(shù)孩革，是除以2看余數(shù)∷昵福現(xiàn)在可以用該數(shù)和1進行按位與，結(jié)果是1膝蜈，就是奇數(shù)锅移，是0，則為偶數(shù)饱搏。

def Odd_Even(x):
    if x&1 == 1:
        print(x,'是奇數(shù)')
    else:
        print(x,'是偶數(shù)')

Odd_Even(666)
---------------------
[output]: '666 是偶數(shù)'

4.2 按位或

任意數(shù)和1按位或非剃，可以向上求最接近的奇數(shù)。

6|1
---------------------
[output]: 7

7|1
---------------------
[output]: 7

4.3 按位異或

一個數(shù)a窍帝，另一個數(shù)b進行兩次異或運算，最后結(jié)果不變诽偷，即(a ^ b) ^ b = a坤学。

5^7
---------------------
[output]: 2

5^7^7
---------------------
[output]: 5

因此用異或運算調(diào)換兩個數(shù)字的值。

a = 5
b = 7
a = a^b
b = b^a
a = a^b
print(a,b)
---------------------
[output]: 7 5

當然Python中其實可以用一行代碼就完成交換报慕。

a = 5
b = 7
a,b = b,a
print(a,b)
---------------------
[output]: 7 5

簡單的加密也可以用異或運算深浮，比如實際密碼是password，既怕忘了又怕直接寫下來被別人看到眠冈，就可以用一個簡單的key作為密鑰飞苇，兩者作異或運算，得到tip蜗顽，把這個tip記到小本子里布卡。忘記密碼時，將key和tip做異或運算雇盖，就能得到原密碼啦~

password = 587645
key = 111111
tip = password ^ key
print(tip)
---------------------
[output]: 607610

tip ^ key
---------------------
[output]: 587645

4.4 按位取反

對一個數(shù)按位取反忿等，等于它的相反數(shù)減1。

~55
---------------------
[output]: -56

對一個數(shù)兩次取反崔挖，結(jié)果不變贸街。

~~55
---------------------
[output]: 55

4.5 按位左移

a左移b位，就是把a轉(zhuǎn)為二進制后左移b位狸相，后面缺位補0薛匪，相當于a乘以2的b次方，因為在二進制數(shù)后添一個0就相當于該數(shù)乘以2脓鹃。

5<<2
---------------------
[output]: 20

4.6 按位右移

a右移b位逸尖，就是把a轉(zhuǎn)為二進制后右移b位，前面缺位補0，相當于a除以2的b次方冷溶，并向下取整渐白。

14>>2
---------------------
[output]: 3

計算機中的數(shù)是用二進制來表示的，因此位運算可以更直接逞频、更高效地實現(xiàn)運算操作纯衍。對于乘2除2，二進制左右位移一下就搞定苗胀，速度非辰笾睿快，所以盡量用位移來代替代碼中的乘除基协。

最后注意一點歌亲，在Python中只能對整數(shù)進行位運算~

文中圖片的水印網(wǎng)址為本人CSDN博客地址：BeSimple

參考鏈接：
1）原碼、反碼澜驮、補碼的產(chǎn)生陷揪、應(yīng)用以及優(yōu)缺點有哪些？ - 張?zhí)煨械幕卮?- 知乎
2）原碼杂穷，反碼悍缠，補碼的深入理解與原理
3）Python位運算用途以及用法
4）js 中位運算的應(yīng)用
5）位運算簡介及實用技巧（一）：基礎(chǔ)篇