概述
前面花了很多時(shí)間研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就是為算法的分析作鋪墊，從今天開(kāi)始打算分析一下算法，先看一下算法的整體分類(lèi)：
Android中其實(shí)平時(shí)用到的算法比較少跛十，因?yàn)镴DK跟SDK都幫我封裝好了，在看Java源碼跟Android源碼的時(shí)候秕硝，里面實(shí)際上用到了很多算法芥映，比如集合中查找算法就有二分查找，還有圖片加載框架中常用的LruCache远豺，查找算法比較簡(jiǎn)單屏轰，Lru算法是基于LinkedHashMap的，前面已經(jīng)分析過(guò)LinkedHashMap的源碼憋飞，通過(guò)插入和使用的順序霎苗，當(dāng)內(nèi)存或者硬盤(pán)空間超過(guò)之前設(shè)定的時(shí)候，會(huì)自動(dòng)移除掉最近最少使用的對(duì)象榛做，所以重點(diǎn)還是分析一下經(jīng)典的排序算法唁盏。
正文
常見(jiàn)的排序算法可以分為四大類(lèi)，選擇排序检眯，插入排序厘擂，交換排序以及歸并排序，下面就一一來(lái)看一下他們的各自的特點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)
選擇排序
1锰瘸、簡(jiǎn)單選擇排序：首先在未排序序列中找到最泄粞稀（大）元素，存放到排序序列的起始位置避凝，然后舞萄，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最姓２埂（大）元素，然后放到已排序序列的末尾倒脓。以此類(lèi)推撑螺，直到所有元素均排序完畢。
步驟
- 1.在未排序序列中找到最衅槠（大）元素甘晤，存放到排序序列的起始位置。
- 2.再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最兴亲觥（大）元素线婚，然后放到已排序序列的末尾。
- 3.以此類(lèi)推盆均，直到所有元素均排序完畢塞弊。
代碼實(shí)現(xiàn)：
public static <T extends Comparable<T>> void sort(T[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 尋找[i, n)區(qū)間里的最小值的索引
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
// 使用compareTo方法比較兩個(gè)Comparable對(duì)象的大小
if (arr[j].compareTo(arr[minIndex]) < 0)
minIndex = j;
swap(arr, i, minIndex);
}
}
排序測(cè)試
public static void main(String[] args) {
// 測(cè)試排序算法輔助函數(shù)
int N = 10;
//生成10個(gè)0到100的隨機(jī)數(shù)
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100);
//進(jìn)行排序
SelectionSort.sort(arr);
//打印數(shù)組
SortTestHelper.printArray(arr);
}
排序結(jié)果：11 16 19 28 43 47 59 72 94 96
2、堆排序：采用二叉堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的缀踪，雖然實(shí)質(zhì)上還是一維數(shù)組。二叉堆是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)
步驟
- 1.構(gòu)造最大堆（Build_Max_Heap）：若數(shù)組下標(biāo)范圍為0~n虹脯，考慮到單獨(dú)一個(gè)元素是大根堆驴娃，則從下標(biāo)n/2開(kāi)始的元素均為大根堆。于是只要從n/2-1開(kāi)始循集，向前依次構(gòu)造大根堆唇敞，這樣就能保證，構(gòu)造到某個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)咒彤，它的左右子樹(shù)都已經(jīng)是大根堆疆柔。
- 2.堆排序（HeapSort）：由于堆是用數(shù)組模擬的。得到一個(gè)大根堆后镶柱，數(shù)組內(nèi)部并不是有序的旷档。因此需要將堆化數(shù)組有序化。思想是移除根節(jié)點(diǎn)歇拆，并做最大堆調(diào)整的遞歸運(yùn)算鞋屈。第一次將heap[0]與heap[n-1]交換，再對(duì)heap[0...n-2]做最大堆調(diào)整故觅。第二次將heap[0]與heap[n-2]交換厂庇，再對(duì)heap[0...n-3]做最大堆調(diào)整。重復(fù)該操作直至heap[0]和heap[1]交換输吏。由于每次都是將最大的數(shù)并入到后面的有序區(qū)間权旷，故操作完后整個(gè)數(shù)組就是有序的了。
- 3.最大堆調(diào)整（Max_Heapify）：該方法是提供給上述兩個(gè)過(guò)程調(diào)用的贯溅。目的是將堆的末端子節(jié)點(diǎn)作調(diào)整拄氯，使得子節(jié)點(diǎn)永遠(yuǎn)小于父節(jié)點(diǎn) 躲查。
代碼實(shí)現(xiàn)：
public static void main(String[] args) {
MaxHeap maxHeap = new MaxHeap(100);
int N = 10; // 堆中元素個(gè)數(shù)
int M = 100; // 堆中元素取值范圍[0, M)
for (int i = 0; i < N; i++)
maxHeap.insert((int) (Math.random() * M));
}
排序測(cè)試：
Integer[] arr = new Integer[N];
// 將maxheap中的數(shù)據(jù)逐漸使用extractMax取出來(lái)
// 取出來(lái)的順序應(yīng)該是按照從大到小的順序取出來(lái)的
for (int i = N - 1; i > 0; i--) {
arr[i] = maxHeap.extractMax();
System.out.print(arr[i] + " ");
}
排序結(jié)果：99 93 82 82 81 77 64 47 39
插入排序
直接插入排序：對(duì)于每個(gè)未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描坤邪，找到相應(yīng)位置并插入
步驟
- 1.從第一個(gè)元素開(kāi)始熙含，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
- 2.取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
- 3.如果被掃描的元素（已排序）大于新元素艇纺，將該元素后移一位
- 4.重復(fù)步驟3怎静，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 5.將新元素插入到該位置后
- 6.重復(fù)步驟2~5
代碼實(shí)現(xiàn)
public static void sort(Comparable[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 尋找元素arr[i]合適的插入位置
// 寫(xiě)法1
for (int j = i; j > 0; j--)
if (arr[j].compareTo(arr[j - 1]) < 0)
swap(arr, j, j - 1);
else
break;
}
}
排序測(cè)試：
public static void main(String[] args) {
int N = 10;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100);
sort(arr);
SortTestHelper.printArray(arr);
}
排序結(jié)果：3 8 13 15 34 40 65 72 77 95
希爾排序：也稱(chēng)遞減增量排序算法，實(shí)質(zhì)是分組插入排序黔衡。由 Donald Shell 于1959年提出蚓聘。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法
步驟
- 1.獲得一個(gè)無(wú)序的序列 T0 = [4, 3, 6, 5, 9, 0, 8, 1, 7, 2]，并計(jì)算出當(dāng)前序列狀態(tài)下的步長(zhǎng) step = length / 3 + 1
- 2.對(duì)序列 T0 按照步長(zhǎng)周期分組
- 3.對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行插入排序操作
- 4.判斷此時(shí)的步長(zhǎng) step 是否大于 1盟劫？如果比 1 小或是等于 1夜牡，停止分組和對(duì)子序列的插入排序，否則侣签，就繼續(xù)塘装；
- 5.修改此時(shí)的步長(zhǎng) step = step / 3 + 1，并繼續(xù)第 2 到第 4 步影所；
- 6.排序算法結(jié)束蹦肴，序列已是一個(gè)整體有序的序列。
代碼實(shí)現(xiàn)
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
for( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
// 尋找[i, n)區(qū)間里的最小值的索引
int minIndex = i;
for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )
// 使用compareTo方法比較兩個(gè)Comparable對(duì)象的大小
if( arr[j].compareTo( arr[minIndex] ) < 0 )
minIndex = j;
swap( arr , i , minIndex);
}
}
排序測(cè)試
public static void main(String[] args) {
int N = 10;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100);
sort(arr);
SortTestHelper.printArray(arr);
}
排序結(jié)果：1 10 13 33 39 40 47 56 90 93
交換排序
冒泡排序：它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列猴娩，一次比較兩個(gè)元素阴幌，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。
步驟
- 1.比較相鄰的元素卷中。如果第一個(gè)比第二個(gè)大矛双，就交換他們兩個(gè)。
- 2.對(duì)第0個(gè)到第n-1個(gè)數(shù)據(jù)做同樣的工作蟆豫。這時(shí)议忽，最大的數(shù)就“浮”到了數(shù)組最后的位置上。
- 3.針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟十减，除了最后一個(gè)徙瓶。
- 4.持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較
代碼實(shí)現(xiàn)
public static void sort(Comparable[] arr){
int n = arr.length;
for( int i = 1 ; i < n ; i ++ )
for (int j = i; j < arr.Length; j++){
if( arr[i-1].compareTo(arr[i]) > 0 ){
swap( arr , i-1 , i );
}
}
}
排序測(cè)試
public static void main(String[] args) {
int N = 10;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100);
sort(arr);
SortTestHelper.printArray(arr);
}
排序結(jié)果：6 6 29 31 34 35 52 67 75 100
快速排序：通常明顯比同為Ο(n log n)的其他算法更快嫉称，因此常被采用侦镇，而且快排采用了分治法的思想，所以在很多筆試面試中能經(jīng)持模看到快排的影子壳繁。可見(jiàn)掌握快排的重要性。
步驟
- 1.從數(shù)列中挑出一個(gè)元素作為基準(zhǔn)數(shù)闹炉。
- 2.分區(qū)過(guò)程蒿赢，將比基準(zhǔn)數(shù)大的放到右邊，小于或等于它的數(shù)都放到左邊渣触。
- 3.再對(duì)左右區(qū)間遞歸執(zhí)行第二步羡棵，直至各區(qū)間只有一個(gè)數(shù)。
代碼實(shí)現(xiàn)
// 遞歸使用快速排序,對(duì)arr[l...r]的范圍進(jìn)行排序
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {
if (l >= r)
return;
int p = partition(arr, l, r);
sort(arr, l, p - 1);
sort(arr, p + 1, r);
}
// 對(duì)arr[l...r]部分進(jìn)行partition操作
// 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
private static int partition(Comparable[] arr, int l, int r) {
Comparable v = arr[l];
int j = l; // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v
for (int i = l + 1; i <= r; i++)
if (arr[i].compareTo(v) < 0) {
j++;
swap(arr, j, i);
}
swap(arr, l, j);
return j;
}
排序測(cè)試
// 測(cè)試 QuickSort
public static void main(String[] args) {
// Quick Sort也是一個(gè)O(nlogn)復(fù)雜度的算法
// 可以在1秒之內(nèi)輕松處理100萬(wàn)數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)
int N = 10;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100);
sort(arr, 0, arr.length - 1);//
// SortTestHelper.testSort("bobo.algo.QuickSort", arr);
}
排序結(jié)果：13 17 18 28 38 39 45 61 71 78
歸并排序
歸并排序是采用分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用嗅钻。歸并排序的思想就是先遞歸分解數(shù)組皂冰，再合并數(shù)組。先考慮合并兩個(gè)有序數(shù)組养篓，基本思路是比較兩個(gè)數(shù)組的最前面的數(shù)秃流，誰(shuí)小就先取誰(shuí)，取了后相應(yīng)的指針就往后移一位柳弄。然后再比較舶胀，直至一個(gè)數(shù)組為空，最后把另一個(gè)數(shù)組的剩余部分復(fù)制過(guò)來(lái)即可碧注。
步驟
- 1.將數(shù)組從中間分開(kāi)嚣伐，對(duì)兩邊分別排序。
- 2.將兩個(gè)有序的數(shù)組進(jìn)行合并萍丐。
代碼實(shí)現(xiàn)：
// 遞歸使用歸并排序,對(duì)arr[l...r]的范圍進(jìn)行排序
private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {
// 對(duì)于小規(guī)模數(shù)組, 使用插入排序
if (r - l <= 15) {
InsertionSort.sort(arr, l, r);
return;
}
int mid = (l + r) / 2;
sort(arr, l, mid);
sort(arr, mid + 1, r);
// 對(duì)于arr[mid] <= arr[mid+1]的情況,不進(jìn)行merge
// 對(duì)于近乎有序的數(shù)組非常有效,但是對(duì)于一般情況,有一定的性能損失
if (arr[mid].compareTo(arr[mid + 1]) > 0)
merge(arr, l, mid, r);
}
// 將arr[l...mid]和arr[mid+1...r]兩部分進(jìn)行歸并
private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {
Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r + 1);
// 初始化轩端，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
int i = l, j = mid + 1;
for (int k = l; k <= r; k++) {
if (i > mid) { // 如果左半部分元素已經(jīng)全部處理完畢
arr[k] = aux[j - l];
j++;
} else if (j > r) { // 如果右半部分元素已經(jīng)全部處理完畢
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else if (aux[i - l].compareTo(aux[j - l]) < 0) { // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
arr[k] = aux[i - l];
i++;
} else { // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
arr[k] = aux[j - l];
j++;
}
}
}
排序測(cè)試：
public static void main(String[] args) {
int N = 10;
Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100);
sort(arr, 0, arr.length - 1);
SortTestHelper.printArray(arr);
}
排序結(jié)果：6 9 16 24 38 55 57 66 67 86
