范式，命題連接詞的充足集
范式
滿足某種規(guī)范，并滿足某種邏輯性質的命題形式
命題連接詞的真值集
真值函數
參數域和結果域都是｛T,F｝的函數。每個命題連接詞都是一個真值函數宪巨，因為它相當于一個函數，它的參數是｛T,F｝溜畅，結果也是捏卓。
同理每個復合命題形式也是一個真值函數
每個復合命題形式對應一個真值函數
不同復合命題形式可以對應相同真值函數
例子
p->q? 和（非p）析取q
任一復合命題形式，可以用真值表得到對應的真值函數
應用
命題連接詞與電路中與門慈格，或門怠晴，非門的對應
析取范式
析取范式：有相同基本變元的基本合取式通過析取連接符連接成的命題形式
析取范式是可以化簡的
基本合取式：n個基本變元或者其否定通過合取連接符連接而成的命題形式
例子
三個裁判中有兩個通過，則通過
p1? ? p2? ? p3? ? ?
T? ? ? T? ? ? T? ? ? T? p1合取p2合取p3
T? ? ? F? ? ? T? ? ? T? p1合仍±Α（非p2）合取p3
T? ? ? T? ? ? F? ? ? T? p1合取p2合人馓铩（非p3）
T? ? ? F? ? ? F? ? ? F
F? ? ? F? ? ? T? ? ? F
F? ? ? T? ? ? F? ? ? F
F? ? ? T? ? ? T? ? ? T? （非p1）合取p2合取p3
F? ? ? F? ? ? F? ? ? F
步驟：
1列真值表
2把真的情況列出來它的基本合取式
3把基本合取式用析取連接起來
為復合命題形式作與之等值的析取范式
重言式，可滿足式都可以作出析取范式选泻，但矛盾式不行
轉化的意義：把其它連接詞轉化為只有合取和析取
合取范式
n個基本析取式通過合取符號連接成的命題形式
步驟
1對命題形式求反
2寫出求反后的命題對應的析取范式
3對上面的析取范式求反冲粤，得到與原始命題形式等值的命題形式
4應用德摩根律和雙重否定律把上面轉為合取范式
德摩根律
非（p^q）
——————? ? ? ? ? ? 倒過來也是
（非p）v（非q）
非（p v q）
——————? ? ? ? ? ? 倒過來也是
（非p）^（非q）
雙重否定律
非（非p）
——————
p
范式存在定理：
所有命題形式都能寫出對應的范式
永真式（重言式）一定能寫出其析取范式
永假式（矛盾式）一定能寫出其合取范式
可滿足式既能寫析取范式也能寫合取范式
命題連接詞的充足集
每個真值函數可以用一個符號（命題連接詞）來表示。之前學習的是常用的命題連接詞
存在多少個不同的n元真值函數滔金？
2的（2的n次方）次方
那需要多少個命題連接詞來表達那么多的真值函數色解？
就像二進制可以表達無限的自然數一樣，有限個數的命題連接詞就可以表達無限的真值函數
證明
范式存在定理：非餐茵，合取科阎，析取
德摩根律，合取可以轉化為非忿族，析取……：非锣笨，合染霾伞；非错洁，析取
通過真值表可以得到 合取和析取可以轉化為非赊瞬，蘊涵：非，蘊涵
所以充足集有
｛非椭岩，析取茅逮，合取｝
｛非判哥，析认籽拧｝｛非，合人啤｝｛非挺身，蘊涵｝
命題連接詞的獨元充足集
或非
符號是向下的剪頭? nor
p? q? ? p或非q
T? T? ? ? F
T? F? ? ? F
F? ? T? ? F
F? ? F? ? T
非可以轉換為或非
A或非A? ? 非A
T? ? ? T? ? ? ? F
F? ? ? F? ? ? ? T
合取，析取也可以轉為或非
（A或非A）或非（B或非B）? 等同于? A ^ B
（A或非B）或非（A或非B）? 等同于? A V B
與非｜nand
p? q? p|q
T? T? F
T? F? T
F? T? T
F? F? T
合取锌仅，析取也可以轉為與非
（A｜B）｜（A｜B）? 等同于? A ^ B
（A｜A）｜（B｜B）? 等同于? A V B
與非章钾，或非在自然語言中找不到對應，它們又叫謝弗爾豎热芹，是命題連接詞的單元素（獨元）充足集
它們可對應到數字電路的或非門贱傀，與非門
