分析add() 函數(shù)的時間復(fù)雜度


// 全局變量膳殷,大小為10的數(shù)組array绘雁,長度len,下標i。
int array[] = new int[10]; 
int len = 10;
int i = 0;

// 往數(shù)組中添加一個元素
void add(int element) {
   if (i >= len) { // 數(shù)組空間不夠了
     // 重新申請一個2倍大小的數(shù)組空間
     int new_array[] = new int[len*2];
     // 把原來array數(shù)組中的數(shù)據(jù)依次copy到new_array
     for (int j = 0; j < len; ++j) {
       new_array[j] = array[j];
     }
     // new_array復(fù)制給array郑兴,array現(xiàn)在大小就是2倍len了
     array = new_array;
     len = 2 * len;
   }
   // 將element放到下標為i的位置坐儿,下標i加一
   array[i] = element;
   ++i;
}

當i < len時, 即 i = 0,1,2,...,n-1的時候律胀,for循環(huán)不走,所以這n次的時間復(fù)雜度都是O(1);
當i >= len時, 即 i = n的時候貌矿,for循環(huán)進行數(shù)組的copy炭菌,所以只有這1次的時間復(fù)雜度是O(n);
由此可知:
該算法的最好情況時間復(fù)雜度(best case time complexity)為O(1);
最壞情況時間復(fù)雜度(worst case time complexity)為O(n);
平均情況時間復(fù)雜度(average case time complexity),
第一種計算方式: (1+1+...+1+n)/(n+1) = 2n/(n+1) 【注: 式子中1+1+...+1中有n個1】,所以平均復(fù)雜度為O(1);
第二種計算方式(加權(quán)平均法,又稱期望): 1(1/n+1)+1(1/n+1)+...+1(1/n+1)+n(1/(n+1))=1逛漫,所以加權(quán)平均時間復(fù)雜度為O(1);
第三種計算方式(均攤時間復(fù)雜度): 前n個操作復(fù)雜度都是O(1)黑低,第n+1次操作的復(fù)雜度是O(n),所以把最后一次的復(fù)雜度分攤到前n次上酌毡,那么均攤下來每次操作的復(fù)雜度為O(1)

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