在高考中琅翻,純粹的極值問題一般考兩類題:第一類,求函數(shù)的極值柑贞,咱們在之前已講過方椎,它有固定的求法;第二類钧嘶,已知函數(shù)的極值棠众,求參數(shù),這類題往往是通過列方程來求解有决,首先闸拿,函數(shù)的極值點(diǎn)都是在導(dǎo)函數(shù)方程的解處取得,所以導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的函數(shù)值等于0书幕,根據(jù)這可以列一個(gè)方程新荤;其次極值也是函數(shù)值,如果題中給出了極值台汇,也可以根據(jù)函數(shù)在極值點(diǎn)處的函數(shù)值等于極值列出另一個(gè)方程苛骨。這兩類解法都是平時(shí)老師們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的常規(guī)解法。第二類是本節(jié)課要講的題型苟呐,具體解法思維見例題:
分析:求a和c智袭,要列兩個(gè)方程;首先x=1是極值點(diǎn)掠抬,則導(dǎo)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值等于0吼野,列出了第一個(gè)方程;其次两波,函數(shù)在x=1處的極小值為負(fù)3分之2瞳步,則函數(shù)在x=1處的函數(shù)值等于負(fù)3分之2闷哆,可以列出第二個(gè)方程;兩個(gè)參數(shù)单起,兩個(gè)方程抱怔,解方程組就可以求出參數(shù)的值。?
因?yàn)闂l件“f'(1)=0”只能說明1是方程f'(x)=0的解嘀倒,但方程的解不一定是極大值點(diǎn)屈留,所以要把a(bǔ)和c的值代入驗(yàn)證:
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