兩位大師轰豆，兩個(gè)原理胰伍。
如果你是兩個(gè)孩子的母親，要給兩個(gè)饞嘴的孩子分一塊蛋糕酸休，不管怎么分骂租，最后的結(jié)果總是，有一個(gè)孩子（甚至是兩個(gè)孩子）覺得自己的那塊更小斑司。
這是博弈論中的一個(gè)經(jīng)典問題：分蛋糕渗饮。該怎么分才能讓兩個(gè)孩子都滿意？博弈論可以幫我們破了這個(gè)局宿刮。
馮·諾依曼和約翰·納什
我們把分蛋糕問題暫且擱到一邊互站，先來認(rèn)識一下博弈論的兩位大師——馮·諾依曼和約翰·納什。
馮·諾依曼（后文簡稱馮）有兩個(gè)領(lǐng)域的鼻祖僵缺，他被稱為“計(jì)算機(jī)之父”云茸，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的原型正是出自馮的設(shè)計(jì)，這個(gè)原型一直沿用到今天谤饭，他還被稱為“博弈論之父”，因?yàn)樗钤鐚α愫筒┺倪M(jìn)行了深入研究懊纳，提出了“極小極大原理”揉抵。
約翰·納什（后文簡稱納什）比馮晚出生20多年，他年輕有為嗤疯，在博士論文中便提出了著名的“納什均衡”理論冤今，可惜天妒英才，納什的妄想癥隨著年齡的增長越發(fā)嚴(yán)重茂缚，然而他的妻子從未拋棄他戏罢，一直陪伴納什到人生的最后一刻，方才有了震撼人心的電影《美麗心靈》脚囊。
分蛋糕問題
回到分蛋糕的問題龟糕，我們請馮和納什兩位大師出場，來解決分蛋糕問題悔耘。
首先讲岁，我們要把分蛋糕問題需要轉(zhuǎn)化為兩個(gè)孩子博弈問題，博弈的規(guī)則是：兩個(gè)孩子分蛋糕衬以，一個(gè)切蛋糕缓艳，另一個(gè)先選蛋糕。
博弈論的目標(biāo)就是尋找問題的理性解——不考慮情感因素看峻，單從理性角度分析所得的答案阶淘。
我們先把兩個(gè)孩子的策略和對應(yīng)的結(jié)果做成一個(gè)表格。記切蛋糕的孩子為A互妓，選蛋糕的孩子為B溪窒，用“A得到的蛋糕大小坤塞，B得到的蛋糕大小”表示分蛋糕的結(jié)果。
| B選大塊 | B選小塊
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A切成兩塊一樣大 | 一半霉猛，一半 | 一半尺锚，一半
A切成兩塊不一樣大 | 小塊，大塊 | 大塊惜浅，小塊
極小極大原理
先請馮來切蛋糕瘫辩，即馮是A，他自然要運(yùn)用“極小極大原理”坛悉。
“極小”指的是B一定會挑選大塊伐厌，所以留給自己的肯定是小塊，也就是表格中的左邊一列裸影；
“極大”指的是A要使自己的蛋糕盡量大挣轨；
“極小極大”組合起來的意思是，A已知B會選大塊轩猩，所以會把較小的一塊切得大一些卷扮，對A來說，最好的結(jié)果就是表格的左上角“一半均践、一半”晤锹，即兩人各分得半塊蛋糕，這就是這個(gè)問題的理性解彤委。
這就是極小極大原理鞭铆，是不是很簡單？
納什均衡
納什均衡也不難焦影！
這次換做納什來切蛋糕了（即納什是A）车遂，他自然要運(yùn)用“納什均衡”來尋找理性解。A假設(shè)自己切成不一樣大小的兩塊斯辰，B自然會選大塊舶担，也就是表格中左下角一格。
這時(shí)彬呻，A會分別問B和自己一個(gè)問題：你后悔嗎柄沮？
B想：我得到了大塊，我不后悔废岂！
A想：如果我切成一樣大的兩塊祖搓，能得到的更多，我后悔了湖苞！
于是A改變策略拯欧，切成一樣大的兩塊，對應(yīng)表格的左上角财骨。還是重復(fù)剛才的問題镐作，你后悔嗎藏姐？
B想：既然兩塊蛋糕一樣大，后悔也沒用该贾，我不后悔羔杨！
A想：既然B已經(jīng)選了大塊的，我能得到半塊蛋糕已經(jīng)是最好的結(jié)果了杨蛋，我也不后悔兜材！
當(dāng)兩人都不后悔時(shí)，納什均衡就達(dá)成了逞力！
尋找納什均衡點(diǎn)一定要注意：“是否后悔”是對方不變更策略的前提下做出的選擇曙寡。這很像球迷們看球時(shí)候的心情，每當(dāng)看到空門不進(jìn)寇荧，球迷們的心聲總是：不會吧举庶！這球換我也能射進(jìn)啊揩抡！
單從分蛋糕的例子來看户侥，兩個(gè)理論得到的答案是一樣的。二者的區(qū)別在于適用范圍峦嗤，極小極大原理只能用來分析零和博弈——雙方利益總和不變的博弈問題添祸，納什均衡對零和博弈、非零和博弈都適用寻仗，這也是納什均衡厲害的地方。不過凡壤，納什均衡為的是找到“使雙方都不后悔的理性解”署尤，這個(gè)理性解未必會給博弈中的個(gè)體或集體帶來利益最大化。
至此亚侠，我們認(rèn)識了兩位大師——馮·諾依曼和約翰·納什曹体，學(xué)習(xí)了兩個(gè)原理——極小極大和納什均衡。
接下來硝烂，我們就來學(xué)習(xí)一個(gè)熟悉又陌生的博弈問題——囚徒困境箕别。
還有哦：極簡博弈論之二：你我都是囚徒
