樂理對于作為理科生的我簡直是噩夢填硕。原來的我一直這樣想著烈菌。糟糕的經(jīng)驗(yàn)式命名方式把簡單的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)搞得無比復(fù)雜贺辰≈ゴ耍總之便脊，今以現(xiàn)代理性的角度講下樂理磷箕。
音：440Hz是ISO規(guī)定的一部分尝江，不爽不要在地球演奏音樂
總之基于各種不可名狀的原因吠昭，中央F被定為440Hz傲隶。
（納粹陰謀論）
什么是中央F今穿？其實(shí)就是F3。
F2就是頻率為F3一半的音伦籍。即220Hz蓝晒。
F1就是頻率為F2一半的音。即110Hz帖鸦。
F4就是頻率為F3兩倍的音芝薇。即880Hz。
F5就是頻率為F4兩倍的音作儿。即1760Hz 洛二。
F6、F7以此類推攻锰。
辣么問題來了晾嘶，音樂里只有這7個音嗎，你在逗我娶吞。
OKOK垒迂，不用說，靠著這音高差別如此巨大的音怎么可能演奏出細(xì)膩的音樂嘛妒蛇。
于是机断，將F1到F2之間的頻率等分為12份楷拳。分別記為F1、F#1吏奸、G1欢揖、G#1、A1奋蔚、A#1她混、B1、C2泊碑、C#2产上、D2、D#2蛾狗、E2晋涣、F2。同樣F2與F3之間沉桌、F3與F4之間谢鹊、F5與F6之間也按照這樣分。
如此以來我們得到了12乘N個音留凭，每個音對應(yīng)著一個確定的頻率佃扼。
C1、C#1蔼夜、D1兼耀、D#1、E1求冷、F1瘤运、F#1、G1匠题、G#1拯坟、A1、A#1韭山、B1郁季、C2、C#2钱磅、D2梦裂、D#2、E2盖淡、F2年柠、F#2、G2禁舷、G#2彪杉、A2毅往、A#2牵咙、B2派近、C3、C#3洁桌、D3渴丸、D#3、E3另凌、F3谱轨、F#3、G3吠谢、G#3土童、A3、A#3工坊、B3献汗、C4、C#4王污、D4罢吃、D#4、E4昭齐、F4尿招、F#4、G4阱驾、G#4就谜、A4、A#4里覆、B4吁伺、C5、C#5租谈、D5篮奄、D#5、E5割去、F5窟却、F#5、G5呻逆、G#5夸赫、A5、A#5咖城、B5茬腿、C6呼奢、C#6、D6切平、D#6握础、E6、F6悴品、F#6禀综、G6、G#6苔严、A6…
（補(bǔ)充一下定枷，#代表升號，b代表降號届氢。比如F##等于
G欠窒，Gb等于F#，B#等于C）
那么問題又來了退子，你是怎么等分成12份的岖妄？
等分的原則就是按照音頻率之比。前一個音的頻率與后一個音的頻率之比絮供，必須等于后一個音的頻率與后后一個音的頻率之比衣吠。
據(jù)此劃分，若第一個音頻率為r壤靶，則第二個音頻率為r乘s缚俏、第三個音為r與s的平方的積、第四個音為r與s的立方的積贮乳、如此類推忧换、第十二個音為r與s的12次方的積。我們又知道第一個音是F1向拆、第十二個音為F2亚茬、它們頻率之比為1比2，也是r比r與s的12次方的積浓恳。則刹缝，s的12次方就是2。s即為2開12次方根颈将，大約是1.06梢夯。
于是乎，頻率之比為1:1.06的兩個音稱為相差1個半音晴圾。
總結(jié)一下颂砸，換種觀點(diǎn)來看，以440Hz為基準(zhǔn)，通過提升1.06倍的頻率人乓，找到比其高半音的音勤篮，再如此找到比其高半音的音高半音的音。最終得到了一大堆音色罚。相鄰兩音之間相差半音碰缔。
練習(xí)一下，C2與D2相差2個半音保屯，C2與C3相差12個半音手负。
所謂12平均律即是如此涤垫。
調(diào)：人類需要一個更高的相對抽象層來隔離絕對的物理世界
音姑尺，可以理解為絕對的。每個音對應(yīng)著一個固定的頻率蝠猬。而調(diào)則是相對的切蟋。就是選定參照系后，每個音在這個參照系中處于何種位置榆芦，或言柄粹，其在相對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。
調(diào)有兩個屬性確定匆绣，一是基準(zhǔn)音驻右，二是調(diào)式。
基準(zhǔn)音就是某一個音崎淳，比如C或F#堪夭。其記錄相對坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
調(diào)式分大調(diào)拣凹、自然小調(diào)森爽、和聲小調(diào)、旋律小調(diào)等嚣镜。其記錄坐標(biāo)系的網(wǎng)格劃分爬迟。
每個調(diào)都有7個調(diào)內(nèi)音。分別記為do菊匿、re付呕、mi、fa跌捆、so徽职、la、si疹蛉。（讀音參見某知道）
其依次升高活箕。對于調(diào)式為大調(diào)的調(diào)，其關(guān)系為：do與re之間相差2個半音、re與mi之間相差2個半音育韩、mi與fa之間相差1個半音克蚂、fa與so之間相差2個半音、so與la之間相差2個半音筋讨、la與si之間相差2個半音埃叭、si與高音do之間相差1個半音。
簡單來記悉罕，就是2212221赤屋。
與此類似。調(diào)式為自然小調(diào)的調(diào)壁袄，其關(guān)系為：do與re之間相差2個半音类早、re與mi之間相差1個半音、mi與fa之間相差2個半音嗜逻、fa與so之間相差2個半音涩僻、so與la之間相差1個半音、la與si之間相差2個半音栈顷、si與高音do之間相差2個半音逆日。
也可簡單記為2122122。
同理萄凤，和聲小調(diào)記為2122131室抽，上行旋律小調(diào)記為2122221，下行旋律小調(diào)記為2122122靡努。
那么問題又來了坪圾，第一個調(diào)內(nèi)音（也就是do）到底是什么音，其頻率幾何颤难？
這就是基準(zhǔn)音所確定的神年。一個調(diào)的基準(zhǔn)音即是其第一個調(diào)內(nèi)音。
通常把基準(zhǔn)音為C的大調(diào)記為C大調(diào)行嗤，把基準(zhǔn)音為C的小調(diào)記為c小調(diào)已日。把基準(zhǔn)音為F#的大調(diào)記為F#大調(diào)，把基準(zhǔn)音為Bb的小調(diào)記為bb小調(diào)栅屏∑В總之小調(diào)就是要變成小寫字母。
以C大調(diào)為例栈雳，其調(diào)內(nèi)音 do = C护奈、re = D、mi =E哥纫、fa = F霉旗、so = G、la =A、si = B厌秒。
對于c自然小調(diào)读拆，其調(diào)內(nèi)音 do = C、re = D鸵闪、mi =Eb檐晕、fa = F、so = G蚌讼、la =Ab辟灰、si = Bb。
調(diào)內(nèi)音的穩(wěn)定性排序與傾向性
就像金屬活動性順序一樣篡石，音樂中有調(diào)內(nèi)音穩(wěn)定性芥喇。
do > so > mi > la > re > fa > si
do最穩(wěn)定，xi最不穩(wěn)定夏志。
其中穩(wěn)定性最高的三個調(diào)內(nèi)音稱為穩(wěn)定調(diào)內(nèi)音乃坤。其余四個稱為不穩(wěn)定調(diào)內(nèi)音苛让。
不穩(wěn)定調(diào)內(nèi)音有對穩(wěn)定調(diào)內(nèi)音的趨向性沟蔑。
re -> do
fa -> mi
la -> so
si -> do
調(diào)內(nèi)音的其他名字
do、即I狱杰、亦稱為主音瘦材。
re、即II仿畸、亦稱為上主音食棕。
mi、即III错沽、亦稱為中音簿晓。
fa、即IV千埃、亦稱為下屬音憔儿。
so、即V放可、亦稱為屬音谒臼。
la、即VI耀里、亦稱為下中音蜈缤。
si、即VII冯挎、亦稱為導(dǎo)音底哥。
不規(guī)律調(diào)
調(diào)還有很多種，比如
搖滾調(diào)：3112212
當(dāng)然，并非所有調(diào)都要劃七個音出來趾徽。
比如 Blues 只有六個奶陈，五聲調(diào)式只有5個。
大調(diào) Blues ：211323
小調(diào) Blues ：321132
五聲大調(diào) ：22323
五聲小調(diào) ：32232
當(dāng)然五聲調(diào)式里就不叫做do附较、re吃粒、me之類而稱為宮商角徵羽。
和弦：食我大maj13和弦辣
和弦即是復(fù)數(shù)（大于等于3）個音同時(shí)奏鳴拒课。
每個和弦有兩個參數(shù)決定：
- 其一是根音徐勃，即構(gòu)成和弦的音中、頻率最低的音早像。比如C和弦僻肖，G和弦。
- 其二是構(gòu)成和弦的音之間的高低關(guān)系卢鹦。
構(gòu)成和弦的音按照頻率從低到高排列臀脏、依次記為根音、三音冀自、五音揉稚、七音、九音熬粗、十一音搀玖、十三音。
三和弦
最常見和弦為三和弦驻呐，即是由三個音構(gòu)成的和弦灌诅。即有根音，三音含末，五音猜拾。
若根音與三音相差4個半音、三音與五音之間相差3個半音佣盒，則稱為大三和弦挎袜。音關(guān)系為43。
若根音與三音相差3個半音沼撕、三音與五音之間相差4個半音宋雏，則稱為小三和弦。音關(guān)系為34务豺。
若根音與三音相差3個半音磨总、三音與五音之間相差3個半音，則稱為減三和弦笼沥。音關(guān)系為33蚪燕。
若根音與三音相差4個半音娶牌、三音與五音之間相差4個半音，則稱為增三和弦馆纳。音關(guān)系為44诗良。
C大三和弦，簡記為C和弦鲁驶。
C小三和弦鉴裹，簡記為Cm和弦。
C減三和弦钥弯，簡記為Cdim和弦径荔。
C增三和弦，簡記為Caug和弦脆霎。
七和弦
七和弦由四個音構(gòu)成总处，即根音、三音睛蛛、五音鹦马、七音。
音關(guān)系為433的和弦稱為大小七和弦忆肾。
音關(guān)系為434的和弦稱為大大七和弦荸频。
音關(guān)系為343的和弦稱為小小七和弦。
C大小七和弦难菌，簡記為C7和弦试溯。
C大大七和弦，簡記為Cmaj7和弦郊酒。
C小小七和弦，簡記為Cm7和弦键袱。
當(dāng)然此處僅介紹了較簡單的和弦燎窘。
和弦與調(diào)
夠成和弦的音通常為某調(diào)的調(diào)內(nèi)音。（當(dāng)然偶爾會有調(diào)外音構(gòu)成和弦蹄咖，起到狗尾續(xù)貂畫龍點(diǎn)睛的作用褐健。）這個和弦稱為這個調(diào)的調(diào)內(nèi)和弦。
這就帶來了另外一種和弦的表示方法澜汤。
如C大調(diào)II級和弦蚜迅，或者說成C大調(diào)上主和弦，就是指根音為re俊抵、三音為fa谁不、五音為la的和弦。其實(shí)就是Dm和弦而已徽诲。
總之刹帕，這樣叫是有道理的吵血。通常曲中的旋律（即按時(shí)間排序依次奏鳴的音）與和弦
常常位于某一調(diào)，即旋律是調(diào)內(nèi)音偷溺，和弦是調(diào)內(nèi)和弦蹋辅。
原因
為何和弦動聽？因其頻率比例簡單挫掏。
下表為兩音頻率比例在12平均率下的近似侦另。
| 半音差 | 絕對 | 近似 |
|---|---|---|
| 0 | 1.0 | 1/1 |
| 1 | 1.0594630943592953 | 16/15 |
| 2 | 1.122462048309373 | 10/9 |
| 3 | 1.189207115002721 | 6/5 |
| 4 | 1.2599210498948732 | 5/4 |
| 5 | 1.3348398541700344 | 4/3 |
| 6 | 1.4142135623730951 | / |
| 7 | 1.4983070768766815 | 3/2 |
| 8 | 1.5874010519681994 | 6/5 x 4/3 = 8/5 |
| 9 | 1.681792830507429 | 5/4 x 4/3 = 5/3 |
| 10 | 1.7817974362806785 | 3/2 x 6/5 =9/5 |
| 11 | 1.8877486253633868 | 3/2 x 5/4 = 15/8 |
| 12 | 2.0 | 2/1 |
回顧之前所講的調(diào)內(nèi)音穩(wěn)定性順序表
do > so > mi > la > re > fa > si
do最穩(wěn)定，xi最不穩(wěn)定尉共。
可以發(fā)現(xiàn)在大調(diào)中換作頻率比表示其為：
1/1 > 3/2 > 5/4 > 5/3 > 10/9 > 4/3 > 15/8
自然小調(diào)中為：
1/1 > 3/2 > 6/5 > 8/5 > 10/9 > 4/3 > 15/8
下分析和弦
| 和弦種類 | 半音差 | 頻率比 |
|---|---|---|
| 大三和弦 | 0-4-7 | 4 : 5 :6 |
| 小三和弦 | 0-3-7 | 10：12：15 |
| 減三和弦 | 0-3-6 | 25：30：36 |
| 增三和弦 | 0-4-7 | 16：20：25 |
| 大小七和弦 | 0-4-7-10 | 20：25：30：36 |
| 大大七和弦 | 0-4-7-11 | 8：10：12：15 |
| 小小七和弦 | 0-3-7-10 | 10：12：15：18 |
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