學(xué)習(xí)筆記—RDD

天鷹（中南財(cái)大博士研究生）
E-mail:yanbinglh@163.com

背景
斷點(diǎn)回歸模型介紹
斷點(diǎn)回歸建模步驟
斷點(diǎn)回歸模型【Stata具體操作】

1. 背景

2018年，四川省二本文科分?jǐn)?shù)線： 492分。

對(duì)于高考成績(jī)?yōu)?89, 490, 491, 492, 493, 494的考生歇万，可認(rèn)為他們?cè)诟鞣矫妫ǎú唬?可觀測(cè)因素）都沒(méi)有系統(tǒng)差異。甚至可以認(rèn)為筐钟，他們的成績(jī)具有一定的隨機(jī)性，有的考生發(fā)揮好的赋朦， 492, 493, 494達(dá)到了錄取分?jǐn)?shù)線（處理組）篓冲；有的考生運(yùn)氣差點(diǎn)， 489, 490, 491未達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)線（控制組）宠哄。（即壹将，選（猜）錯(cuò)一道選擇題，可能出現(xiàn)完全不同的結(jié)果琳拨。）

一般地瞭恰，對(duì)于較小的 θ >0，高考成績(jī)落在[492 - θ, 492 + θ]之
間的考生狱庇，好像是被隨機(jī)分組了一般惊畏。
① 對(duì)于水平差不多的考生，若蒙對(duì)一道選擇題密任，可能就考上了大學(xué)颜启；相反，若蒙錯(cuò)一題浪讳，可能就上不了本科缰盏。好像是上天對(duì)考分在此區(qū)間的考生能否考上大學(xué)，進(jìn)行擲硬幣。
② 然而口猜，對(duì)于600以上或300分以下的考生负溪，他們的成績(jī)一般很難用運(yùn)氣好壞來(lái)解釋。故济炎，不予考慮川抡。

由于是隨機(jī)分組，因此须尚，可一致估計(jì)在分?jǐn)?shù)線492附近的局部平均處理效應(yīng)（Local average treatment effect崖堤，記為 LATE）

$LATE=E(Y_{1i}-Y_{0i}|X=492)$
$=E(Y_{1i}|X=492)-E(Y_{0i}|X=492)$
$=\lim_{X\to492^+}E(Y_{1i}|X)-\lim_{X\to492^-}E(Y_{0i}|X)$

注意
① 樣本分組是否具有隨機(jī)性。可通過(guò)檢驗(yàn)協(xié)變量在斷點(diǎn)兩側(cè)的分布是否存在顯著性差異來(lái)實(shí)現(xiàn)耐床。
② 斷點(diǎn)回歸密幔，是假設(shè)存在局部隨機(jī)分組的。
③ 若分組變量為年齡（時(shí)間）撩轰，地理區(qū)域胯甩，存在非隨機(jī)斷點(diǎn)設(shè)計(jì)。
④ 斷點(diǎn)回歸得到的結(jié)論钧敞，一般不能推廣至其他樣本蜡豹。

2. 斷點(diǎn)回歸模型介紹

斷點(diǎn)回歸分類

2.1 精確斷點(diǎn)回歸模型

$Y_i=\alpha+\beta_1(X_i-c_0)+\beta_2(X_i-c_0)^2+\delta D_i$
$+\gamma_1(X_i-c_0)D_i+\gamma_2(X_i-c_0)^2D_i+\epsilon_i$

其中, X的取值范圍為 $X_i\in(c_0\theta,c_0+\theta)$ , $\hat\delta$ 為L(zhǎng)ATE的估計(jì)量。

注意

① 對(duì)于模型(1)溉苛，由于 $\theta$ 未知，一般采用非參數(shù)的核回歸的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)弄诲。
② 在模型(1)中愚战，可加入其它影響Yi 的影響因素Wi。
③ 若Wi 在 $X=c_0$ 處齐遵，也存在跳躍寂玲，此時(shí)，不宜將 $\hat\delta$ 全部歸功于上大學(xué)的處理效應(yīng)梗摇。
④ 斷點(diǎn)回歸的前提假設(shè)： $W_i$ 的條件密度在 $X=c_0$ 處連續(xù)拓哟。
⑤ 內(nèi)生分組：個(gè)體事先知道分組規(guī)則，并可通過(guò)自身操作完全控制分組變量伶授，可自行選擇進(jìn)入控制組或處理組（實(shí)驗(yàn)組）断序，導(dǎo)致斷點(diǎn)附近的內(nèi)生分組而非隨機(jī)分組，最終導(dǎo)致斷點(diǎn)回歸失效糜烹。
⑥ McCrary（2008）提出通過(guò)檢驗(yàn)分組變量X在斷點(diǎn)兩側(cè)的密度函數(shù)是否連續(xù)违诗，來(lái)判斷是否存在內(nèi)生分組。

建議

① 分別匯報(bào)三角核與矩形核的局部線性回歸結(jié)果
② 分別匯報(bào)使用不同帶寬的結(jié)果
③ 分別匯報(bào)（不）包括協(xié)變量的情形
④ 進(jìn)行模型設(shè)定檢驗(yàn)疮蹦，包括檢驗(yàn)分組變量诸迟、協(xié)變量的條件密度在斷
點(diǎn)處，是否連續(xù)。

2.2 模糊斷點(diǎn)回歸模型

與精確斷點(diǎn)回歸不同之處

1.在模糊斷點(diǎn)的情形下阵苇，處理變量D 不完全由分組變量X 決定壁公，影響處理變量D 的其他因素也會(huì)影響Y，故绅项，對(duì)于模型(1)而言紊册， OLS估計(jì)結(jié)果不一致。

2.例如趁怔，影響上大學(xué)湿硝，除了高考分?jǐn)?shù)外，還有加分項(xiàng)等润努。

模糊斷點(diǎn)附近的局部平均處理效應(yīng)（Local average treatment effect关斜，記為L(zhǎng)ATE）
假定，給定 $X_i$ 铺浇，則 $(Y_{1i}-Y_{0i}) \bot D_i|X_i$
$LATE=E(Y_{1i}-Y_0|X=c_0)$

$=\frac{\lim_{X\to c_0^+} E(Y_i|X)- \lim_{X\to c_0^-} E(Y_i|X)} {\lim_{X\to c_0^+} E(D_i|X) -\lim_{X\to c_0^-} E(D_i|X)}$

3. 斷點(diǎn)回歸建模步驟

輸入數(shù)據(jù)
描述性分析
若是橫截面數(shù)據(jù)痢畜，請(qǐng)?zhí)^(guò)此步。（面板單位根檢驗(yàn)（一般T>=20鳍侣，T較小丁稀，單位根檢驗(yàn)方法功效低。）若變量平穩(wěn)倚聚，進(jìn)行如下操作线衫，）
分析樣本是否滿足斷點(diǎn)回歸的條件。

理論操作流程圖

精確斷點(diǎn)回歸與模糊斷點(diǎn)回歸如何選擇

- g newwin=(d>=0)
- tabulate newwin win
- 或者
- gen xw=newwin-win
- list xw
- 此處惑折， 分組變量d的斷點(diǎn)是0授账， 生成新虛擬變量newwin
- 因此， 若newwin與處理變量win完全相等（newwin-win全部為0） 則屬于精確斷點(diǎn)回歸惨驶； 否則白热， 屬于模糊斷點(diǎn)回歸。 見(jiàn)下圖粗卜。

新變量匹配情況

精確斷點(diǎn)回歸的建議
① 分別匯報(bào)三角核與矩形核的局部線性回歸結(jié)果
② 分別匯報(bào)使用不同帶寬的結(jié)果
③ 分別匯報(bào)（不）包括協(xié)變量的情形
④ 進(jìn)行模型設(shè)定檢驗(yàn)屋确，包括檢驗(yàn)分組變量、協(xié)變量的條件密度在斷點(diǎn)處续扔，是否連續(xù)攻臀。

4. 斷點(diǎn)回歸模型【Stata具體操作】

* ssc install rd, replace      /----安裝rd命令包------/

------------------------------rd------------------------------------
 rd outcomevar [treatmentvar] assignmentvar [if] [in] [weight] [, options]

 outcomevar ：結(jié)果變量。
 treatmentvar ：處理變量测砂。若忽略處理變量treatmentvar茵烈，則默認(rèn)為【精確斷點(diǎn)】回歸，
             且根據(jù)分組變量assignmentvar來(lái)計(jì)算處理變量砌些，
             若assignmentvar>=z0呜投，則treatmentvar=1加匈，反之等于0。
 assignmentvar ：分組變量 Z仑荐。 
 
 ----選項(xiàng)----
 mbw(numlist) ：指定最優(yōu)窗寬的倍數(shù)雕拼，默認(rèn)為mbw(100,50,200)，即最優(yōu)窗寬的1,0.5,2倍
                    進(jìn)行局部線性回歸粘招。
 z0(real) ：斷點(diǎn)位置啥寇，默認(rèn)為z0(0)，即原點(diǎn)洒扎。
 strineq ：當(dāng)assignmentvar嚴(yán)格大于z0時(shí)辑甜，treatmentvar=1，反之等于0袍冷。
 covar(varlist) ：指定加入局部線性回歸的控制變量磷醋。 
 x(varlist) ：檢驗(yàn)這些控制變量在斷點(diǎn)處是否存在跳躍。
 ddens ：要求計(jì)算分組變量Z密度的斷點(diǎn)胡诗。
 s(stubname) ：要求估計(jì)結(jié)果保存為以stubname為開頭的新變量邓线。
 graph ：根據(jù)所選的每一窗寬，畫出對(duì)應(yīng)的局部線性回歸圖煌恢。
 noscatter ：不畫散點(diǎn)圖骇陈。
 cluster(varlist) ：方差協(xié)方差穩(wěn)健估計(jì)。
 scopt(string) ：為散點(diǎn)圖提供選項(xiàng)列表瑰抵。
 lineopt(string) ：為多個(gè)重疊的直線提供選項(xiàng)列表你雌。
 n(real) ：指定在計(jì)算局部線性回歸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
 bwidth(real) ：局部線性回歸的窗寬二汛。默認(rèn)使用Imbens and Kalyanaraman (2009)給出的最優(yōu)窗寬估計(jì)匪蝙。
 bdep ：畫斷點(diǎn)回歸估計(jì)量與窗寬的圖形，分析斷點(diǎn)回歸估計(jì)量對(duì)窗寬的依賴程度习贫。
 oxline ：在bdep畫出的圖的最優(yōu)窗寬上畫一條直線，方便識(shí)別千元。
 bingraph ：畫箱圖而非散點(diǎn)圖苫昌。
 binvar(varname) ：指定變量取計(jì)算箱（binned means）。
 kernel(rectangle) ：使用矩形核（均勻核）幸海，默認(rèn)使用三角核祟身。
-----------------------------------------------------------------------------*/

McCrary（2008）檢驗(yàn)分組變量的密度函數(shù)在斷點(diǎn)處是否連續(xù)。
依此判斷物独，是否為【內(nèi)生分組】問(wèn)題袜硫。

【注意】需要安裝DCdensity命令包，
用sysdir找到系統(tǒng)位置挡篓，并復(fù)制到C:\ado\plus----

下載地址：https://eml.berkeley.edu/~jmccrary/DCdensity/
DCdensity d, breakpoint(0) generate(Xj Yj r0 fhat se_fhat) graphname(testrd.eps)
若不拒絕原假設(shè)婉陷，說(shuō)明無(wú)內(nèi)生分組帚称，可以考慮進(jìn)行斷點(diǎn)回歸；
否則秽澳，不可進(jìn)行斷點(diǎn)回歸闯睹。
此處，檢驗(yàn)不存在內(nèi)生分組担神，故【繼續(xù)】下面的操作楼吃。

4.1判斷是【精確斷點(diǎn)】回歸還是【模糊斷點(diǎn)】回歸？

  g  newwin=(d>=0)
  
  tabulate newwin win 
  *或者妄讯，等價(jià)于
  gen xw=newwin-win
  l xw


           |     Dem Won Race 
    newwin |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
         0 |       131          0 |       131 
         1 |         0        218 |       218 
-----------+----------------------+----------
     Total |       131        218 |       349

此處孩锡，分組變量d的斷點(diǎn)是0，生成新虛擬變量newwin
因此亥贸，若newwin與處理變量win完全相等（即newwin-win全部等于0）躬窜，則屬于精確斷點(diǎn)回歸；否則砌函，屬于模糊斷點(diǎn)回歸斩披。
此處，是【精確斷點(diǎn)】回歸讹俊，故【繼續(xù)】下面的操作垦沉。

4.2選擇最優(yōu)窗寬：設(shè)置不同窗寬，通過(guò)圖形選擇

注意：選擇最優(yōu)窗寬時(shí)仍劈，可以考慮加協(xié)變量進(jìn)行選擇厕倍。大家自己嘗試。從默認(rèn)的3種窗寬mbw(100,50,200)中贩疙，選一個(gè)最優(yōu)的讹弯。
rd lne d, gr bdep oxline

1倍帶寬

0.5倍帶寬

2倍帶寬

最優(yōu)帶寬

4.3檢驗(yàn)協(xié)變量是否在斷點(diǎn)處，存在跳躍

  rd lne d, mbw(105) x(i votpop black blucllr ///
             farmer fedwrkr forborn manuf unemplyd union ///
             urban veterans)

Two variables specified; treatment is 
assumed to jump from zero to one at Z=0. 

 Assignment variable Z is d
 Treatment variable X_T unspecified
 Outcome variable y is lne

Estimating for bandwidth .29287775925349
Estimating for bandwidth .3075216472161645
------------------------------------------------------------------------------
         lne |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           i |  -.0044941   .1208008    -0.04   0.970    -.2412592    .2322711
      votpop |  -.0082128   .0062347    -1.32   0.188    -.0204326    .0040071
       black |  -.0036113    .020048    -0.18   0.857    -.0429046    .0356821
     blucllr |   .0026193   .0057316     0.46   0.648    -.0086144     .013853
      farmer |  -.0078737   .0037566    -2.10   0.036    -.0152366   -.0005109
     fedwrkr |   .0001617   .0037584     0.04   0.966    -.0072046    .0075281
     forborn |   -.015235   .0120682    -1.26   0.207    -.0388882    .0084183
       manuf |   .0147223   .0100352     1.47   0.142    -.0049463    .0343908
    unemplyd |  -.0007393   .0019069    -0.39   0.698    -.0044769    .0029982
       union |  -2.25e-06   3.66e-06    -0.61   0.540    -9.43e-06    4.94e-06
       urban |   .0370978   .0559882     0.66   0.508     -.072637    .1468326
    veterans |   .0015796   .0036205     0.44   0.663    -.0055164    .0086756
       lwald |  -.0773955   .1056062    -0.73   0.464      -.28438    .1295889
        i105 |   .0005436   .1182977     0.00   0.996    -.2313157    .2324029
   votpop105 |  -.0085126   .0061902    -1.38   0.169    -.0206451    .0036198
    black105 |  -.0062817   .0198615    -0.32   0.752    -.0452096    .0326461
  blucllr105 |   .0028461   .0056454     0.50   0.614    -.0082187    .0139109
   farmer105 |   -.007813   .0036862    -2.12   0.034    -.0150379   -.0005881
  fedwrkr105 |   .0002194   .0036927     0.06   0.953    -.0070181     .007457
  forborn105 |  -.0158846   .0120652    -1.32   0.188     -.039532    .0077628
    manuf105 |   .0152231   .0098664     1.54   0.123    -.0041146    .0345609
 unemplyd105 |  -.0007823   .0018752    -0.42   0.677    -.0044577    .0028931
    union105 |  -2.27e-06   3.62e-06    -0.63   0.529    -9.36e-06    4.81e-06
    urban105 |   .0363479   .0549041     0.66   0.508    -.0712622     .143958
 veterans105 |   .0017615   .0035538     0.50   0.620    -.0052038    .0087268
    lwald105 |  -.0764121   .1035813    -0.74   0.461    -.2794277    .1266035
------------------------------------------------------------------------------

檢驗(yàn)結(jié)果表明这溅，變量farmer的P值小于0.05组民，說(shuō)明變量farmer在斷點(diǎn)處存在跳躍，故剔除（注意內(nèi)生性問(wèn)題）悲靴。故臭胜，【繼續(xù)】下面的操作。

  rd lne d, mbw(25(5)300) cov(i votpop black blucllr ///
             fedwrkr forborn manuf unemplyd union ///
             urban veterans)  bdep ox

加入?yún)f(xié)變量后最優(yōu)帶寬

此處癞尚，最優(yōu)窗寬是105耸三，選100也可以的。

4.4【含協(xié)變量】的斷點(diǎn)回歸

  rd lne d, gr mbw(100) covar(i votpop black blucllr ///
             fedwrkr forborn manuf unemplyd union ///
             urban veterans)

Two variables specified; treatment is 
assumed to jump from zero to one at Z=0. 

 Assignment variable Z is d
 Treatment variable X_T unspecified
 Outcome variable y is lne

Command used for graph: lpoly; Kernel used: triangle (default)
Bandwidth: .29287776; loc Wald Estimate: -.07739553
Estimating for bandwidth .29287775925349
------------------------------------------------------------------------------
         lne |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       lwald |   .0253914   .0957051     0.27   0.791    -.1621871    .2129699
------------------------------------------------------------------------------

estimates store RD1

* 將窗寬mbw(100,105)對(duì)應(yīng)的情形都估計(jì)一遍浇揩。默認(rèn)三角核
  rd lne d, mbw(105) covar(i votpop black blucllr ///
             fedwrkr forborn manuf unemplyd union ///
             urban veterans)  
  estimates store RD2

Two variables specified; treatment is 
assumed to jump from zero to one at Z=0. 

 Assignment variable Z is d
 Treatment variable X_T unspecified
 Outcome variable y is lne

Estimating for bandwidth .29287775925349
Estimating for bandwidth .3075216472161645
------------------------------------------------------------------------------
         lne |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       lwald |   .0253914   .0957051     0.27   0.791    -.1621871    .2129699
    lwald105 |   .0286942   .0941935     0.30   0.761    -.1559216    .2133101
------------------------------------------------------------------------------

* 將窗寬mbw(100,105)對(duì)應(yīng)的情形都估計(jì)一遍仪壮。矩形核
  rd lne d, mbw(105) covar(i votpop black blucllr ///
             fedwrkr forborn manuf unemplyd union ///
             urban veterans)  kernel(rectangle)
  estimates store RD3

Two variables specified; treatment is 
assumed to jump from zero to one at Z=0. 

 Assignment variable Z is d
 Treatment variable X_T unspecified
 Outcome variable y is lne

Estimating for bandwidth .2300421672681958
Estimating for bandwidth .2415442756316056
------------------------------------------------------------------------------
         lne |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       lwald |   .0807209   .0965759     0.84   0.403    -.1085644    .2700063
    lwald105 |   .0801577    .094423     0.85   0.396    -.1049079    .2652233
------------------------------------------------------------------------------

三種情形回歸結(jié)果匯總

esttab RD1 RD2 RD3 using testrd1.doc, ar2(%8.4f) se(%8.4f) nogap brackets aic bic mtitles replace

------------------------------------------------------------
                      (1)             (2)             (3)   
                      RD1             RD2             RD3   
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lwald              0.0254          0.0254          0.0807   
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人面猴
序言：七十年代末，一起剝皮案震驚了整個(gè)濱河市胳徽，隨后出現(xiàn)的幾起案子积锅，更是在濱河造成了極大的恐慌爽彤，老刑警劉巖，帶你破解...
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死咒
序言：濱河連續(xù)發(fā)生了三起死亡事件乏沸，死亡現(xiàn)場(chǎng)離奇詭異淫茵，居然都是意外死亡，警方通過(guò)查閱死者的電腦和手機(jī)蹬跃，發(fā)現(xiàn)死者居然都...
沈念sama閱讀 93,091評(píng)論 3贊 395
救了他兩次的神仙讓他今天三更去死
文/潘曉璐我一進(jìn)店門匙瘪，熙熙樓的掌柜王于貴愁眉苦臉地迎上來(lái)，“玉大人蝶缀，你說(shuō)我怎么就攤上這事丹喻。” “怎么了翁都？”我有些...
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道士緝兇錄：失蹤的賣姜人
文/不壞的土叔我叫張陵碍论，是天一觀的道長(zhǎng)。經(jīng)常有香客問(wèn)我柄慰，道長(zhǎng)鳍悠，這世上最難降的妖魔是什么？我笑而不...
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?港島之戀（遺憾婚禮）
正文為了忘掉前任坐搔，我火速辦了婚禮藏研，結(jié)果婚禮上，老公的妹妹穿的比我還像新娘概行。我一直安慰自己蠢挡，他們只是感情好，可當(dāng)我...
茶點(diǎn)故事閱讀 67,689評(píng)論 6贊 392
惡毒庶女頂嫁案：這布局不是一般人想出來(lái)的
文/花漫我一把揭開白布凳忙。她就那樣靜靜地躺著业踏，像睡著了一般。火紅的嫁衣襯著肌膚如雪涧卵。梳的紋絲不亂的頭發(fā)上勤家，一...
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城市分裂傳說(shuō)
那天，我揣著相機(jī)與錄音柳恐，去河邊找鬼却紧。笑死，一個(gè)胖子當(dāng)著我的面吹牛胎撤，可吹牛的內(nèi)容都是我干的。我是一名探鬼主播断凶，決...
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雙鴛鴦連環(huán)套：你想象不到人心有多黑
文/蒼蘭香墨我猛地睜開眼伤提，長(zhǎng)吁一口氣：“原來(lái)是場(chǎng)噩夢(mèng)啊……” “哼！你這毒婦竟也來(lái)了认烁？” 一聲冷哼從身側(cè)響起肿男，我...
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萬(wàn)榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬(wàn)榮一對(duì)情侶失蹤介汹，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎，沒(méi)想到半個(gè)月后舶沛，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體嘹承，經(jīng)...
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?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
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?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年如庭，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了叹卷。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片。...
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活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡坪它，死狀恐怖骤竹，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出，到底是詐尸還是另有隱情往毡，我是刑警寧澤蒙揣，帶...
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?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布，位于F島的核電站开瞭，受9級(jí)特大地震影響懒震，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜嗤详，卻給世界環(huán)境...
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男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一个扰、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧断楷，春花似錦锨匆、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
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一樁弒父案恐锣，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)。三九已至舞痰，卻和暖如春土榴，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背响牛。一陣腳步聲響...
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情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工玷禽，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人呀打。一個(gè)月前我還...
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代替公主和親
正文我出身青樓矢赁，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親贬丛。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子撩银，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,927評(píng)論 2贊 355