輸入：網(wǎng)絡(luò)圖 ? 輸出： 節(jié)點的向量表示 適用范圍：大規(guī)模（百萬的頂點和數(shù)十億的邊）的任意類型的網(wǎng)絡(luò)：有向或無向惦蚊、有權(quán)或無權(quán)。文章中只提到可以擴展到規(guī)模很大的網(wǎng)絡(luò)拓瞪，小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該也可以。
First-order Proximity（一階相似度）：兩個頂點之間的自身相似（不考慮其他頂點）。 對于由邊（u逻淌，v）連接的每一對頂點，邊上的權(quán)重w(uv)表示u和v之間的相似度疟暖，如果在u和v之間沒有觀察到邊卡儒，則它們的一階相似度為0。一階鄰近通常意味著現(xiàn)實世界網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點的相似性俐巴。例如骨望，在社交網(wǎng)絡(luò)中相互交友的人往往有著相似的興趣;在萬維網(wǎng)上相互鏈接的頁面傾向于談?wù)擃愃频脑掝}。
Second-order Proximity（二階相似度）：網(wǎng)絡(luò)中一對頂點（u欣舵，v）之間的二階相似度是它們鄰近網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的相似性擎鸠。 在數(shù)學(xué)上，設(shè)pu=（wu缘圈，1劣光，...，wu糟把，| V |）表示u與所有其他頂點的一階相似度绢涡，則u和v之間的二階相似度 由 pu和pu決定。 如果沒有頂點與u和v都連接遣疯，則u和v之間的二階相似度為0雄可。
因為有些邊觀察不到等原因，一階相似度不足以保存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此提出共享相似鄰居的頂點傾向于彼此相似滞项，即二階相似度狭归。 例如，在社交網(wǎng)絡(luò)中文判，分享相似朋友的人傾向于有相似的興趣过椎，從而成為朋友; 在詞語共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，總是與同一組詞語共同出現(xiàn)的詞往往具有相似的含義戏仓。
最優(yōu)化目標(biāo)：
1）只保留一階相似度的LINE模型（一階相似度只能用于無向圖疚宇，不能用于有向圖。）
頂點 Vi ,Vj 赏殃。分別對應(yīng)向量Ui,Uj敷待。 Wij: 邊的權(quán)值。
2）只保留二階相似度的LINE模型（每個節(jié)點举哟，兩個向量表示）
每個頂點扮演兩個角色：頂點本身和其他頂點的鄰居。因此迅矛，為每個節(jié)點引入兩個向量表示ui和ui`：ui是vi被視為頂點時的表示妨猩，ui`是當(dāng)vi被視為特定鄰居時的表示。
參考：http://www.reibang.com/p/82b9c88a23ad
http://www.reibang.com/p/8bb4cd0df840
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