????????用某個簡單函數(shù)在滿足 定條件下在某個范圍內近似代替另一個較為復雜或者解析表達式未給出的函數(shù)褒纲，以便于簡化對后者的各種計算或揭示后者的某些性質准夷。在數(shù)學上稱為逼近。
可分為
1. 數(shù)學函數(shù)的逼近問題莺掠，特點是(1)要求是高精度逼近 要求是高精度逼近冕象； (2)要快速計算（計算量越小越好 計算量越小越好）
2. 建立實驗數(shù)據(jù)的數(shù)學模型，特點是(1)只要求適度的精度; (2)盡可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢汁蝶。
舉個栗子：最小二乘意義下的擬合，是要求擬合函數(shù)與原始數(shù)據(jù)的均方誤差達到極小论悴，是一種整體意義的逼近掖棉，對局部性質沒有要求。解決的是預測實驗數(shù)據(jù)的整體趨勢的問題膀估。
而所謂“插值”幔亥，就是要在原有離散數(shù)據(jù)之間“插入”一些值，這就要求插值函數(shù)必須通過所有的離散點察纯，插值函數(shù)在離散點之外的那些點都相當于“插入”的值帕棉。插值有全局插值，也有局部插值（比如分段線性插值）饼记，插值誤差通诚惆椋考慮的是逐點誤差或最大模誤差，插值的好壞往往通過某些局部的性質來體現(xiàn)具则，比如龍格現(xiàn)象或吉布斯振蕩即纲。
（ps. 龍格現(xiàn)象：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BE%99%E6%A0%BC%E7%8E%B0%E8%B1%A1
紅色曲線是龍格函數(shù)，藍色曲線是 5 階多項式博肋，綠色曲線是 9 階多項式低斋。隨著階次的增加蜂厅，誤差逐漸變大，近似于[a,b]上一致收斂函數(shù)f（x）的多項式函數(shù)P并不能保證也具有一致收斂性膊畴，一般把這種次數(shù)越高而插值結果越偏離原函數(shù)的現(xiàn)象稱為龍格現(xiàn)象掘猿。所以在不熟悉曲線運動趨勢的前提下，不要輕易使用高次插值唇跨。
吉布斯震蕩：吉布斯現(xiàn)象（英語：Gibbs phenomenon）稠通，由Henry Wilbraham于1848年最先提出[1]，并由約西亞·吉布斯于1899年證明[2]轻绞。在工程應用時常用有限正弦項正弦波疊加逼近原周期信號采记。所用的諧波次數(shù)N的大小決定逼近原波形的程度，N增加政勃，逼近的精度不斷改善唧龄。但是由于對于具有不連續(xù)點的周期信號會發(fā)生一種現(xiàn)象：當選取的傅里葉級數(shù)的項數(shù)N增加時，合成的波形雖然更逼近原函數(shù)奸远，但在不連續(xù)點附近會出現(xiàn)一個固定高度的過沖既棺，N越大，過沖的最大值越靠近不連續(xù)點懒叛，但其峰值并不下降丸冕，而是大約等于原函數(shù)在不連續(xù)點處跳變值的9%，且在不連續(xù)點兩側呈現(xiàn)衰減振蕩的形式薛窥。（wiki）
）
擬合方法：
最小二乘法https://www.bragitoff.com/2015/09/c-program-for-polynomial-fit-least-squares/
插值方法：
線性胖烛，拉格朗日，牛頓诅迷，樣條佩番，cubic
線性插值 liner interpolation
這樣的已知x求y的方式，即為線性插值
線性插值的特點是計算簡便罢杉，但光滑性很差趟畏。如果用線性插值擬合一條光滑曲線，對每一段線段滩租，原曲線在該段內二階導數(shù)絕對值的最大值越大赋秀，擬合的誤差越大。
實現(xiàn)代碼：
https://bulldozer00.com/2016/05/10/linear-interpolation-in-c/
二次插值&三次插值
如果按照線性插值的形式律想，以每3個相鄰點做插值猎莲，就得到了二次插值：
? ? ? ? 二次插值在每段二次曲線內是光滑的，但在每條曲線的連接處其光滑性可能甚至比線性插值還差技即。二次插值只適合3個節(jié)點的情形益眉，當節(jié)點數(shù)超過3個時，就需要分段插值了。
拉格朗日多項式插值
按照線性插值
牛頓插值
Cubic插值
樣條插值
