一筒愚、函數(shù)的連續(xù)性
1.1 增量
設(shè)變量
從它的一個初值
變到終值
蚜退，終值與初值的差
就叫做變量的增量给郊，記作
营袜，即
。
1.2 定義
定義
設(shè)函數(shù))
在點
的某一鄰域內(nèi)有定義丑罪，如果 ![\quad \quad \quad \quad \lim_{\Delta x\rightarrow 0} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0} [f(x_0 + \Delta x) - f(x)] = 0.](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Cquad%20%5Clim_%7B%5CDelta%20x%5Crightarrow%200%7D%20%3D%20%5Clim_%7B%5CDelta%20x%5Crightarrow%200%7D%20%5Bf(x_0%20%2B%20%5CDelta%20x)%20-%20f(x)%5D%20%3D%200.)
那么就稱函數(shù))
在點連續(xù)荚板。
設(shè)函數(shù)在點的某一鄰域內(nèi)有定義，如果
.)
那么就稱函數(shù))
在點連續(xù)吩屹。
二跪另、函數(shù)的間斷點
設(shè)函數(shù) 在點的某去心鄰域內(nèi)有定義。在此前提下煤搜，如果函數(shù)有下列三種情形之一：
（1）在
沒有定義免绿；
（2）雖在
有定義，但)
不存在擦盾；
（3）雖在有定義嘲驾，且存在，但%20%5Cneq%20f(x_0))
,
那么函數(shù) 在點為不連續(xù)迹卢，而點稱為函數(shù) 的$不連續(xù)點或間斷點辽故。
其中分為無窮間斷點、振蕩間斷點腐碱、可去間斷點誊垢、跳躍間斷點。
如果是函數(shù)的間斷點，但左極限)
及右極限)
都存在喂走，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點殃饿。
不是第一類間斷點的任何間斷點，稱為第二類間斷點芋肠。
