結(jié)論：arcsinx=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1)? n=0,1,2,...
收斂區(qū)間 (-1,1)
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
先求1/√(1-x^2)的展開(kāi)式,再逐項(xiàng)積分,由初值確定常數(shù)項(xiàng).
具體計(jì)算較繁.
先求得：1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n=0,1,2,.... (**) arcsinx=C+Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,... 由x=0時(shí)arcsinx=0得C=0. 得解负间。 該題難在求 (**)
