凸優(yōu)化指的是，如果得到了局部最優(yōu)锚国，那么這個局部最優(yōu)就是全局最優(yōu)腕巡。
講凸優(yōu)化就涉及到凸函數(shù)和凸集合
集合C內(nèi)任意兩點(diǎn)間的線段也均在集合C內(nèi)，則稱集合C為凸集血筑，比如（盜圖）：
凸集非凸集
所以 比如 像是 一階的 就是一個凸集
再講一下凸函數(shù)：
凸函數(shù)的數(shù)學(xué)定義：
凸函數(shù)定義
凸函數(shù)的幾何含義：
函數(shù)任意兩點(diǎn)A1和A2之間的部分位于弦A1A2的下方或曲線任一點(diǎn)切線上方绘沉，不嚴(yán)謹(jǐn)一個說法：割線始終位于兩點(diǎn)間函數(shù)曲線的上方。
凸函數(shù)幾何定義
在講到凸優(yōu)化：
實(shí)際建模中判斷一個最優(yōu)化問題是不是凸優(yōu)化問題一般看以下幾點(diǎn)：
- 目標(biāo)函數(shù)f如果不是凸函數(shù)豺总，則不是凸優(yōu)化問題
- 決策變量x中包含離散變量（0-1變量或整數(shù)變量）车伞，則不是凸優(yōu)化問題
- 約束條件寫成g(x)\le0時，g如果不是凸函數(shù)喻喳，則不是凸優(yōu)化問題
所以總結(jié)一下另玖。
我們在求解的時候，思路上都是找一個局部最優(yōu)解表伦，或者說是通過迭代運(yùn)算谦去，找目標(biāo)函數(shù)值下降的解，直到兩個解之間幾乎沒有變化蹦哼，我們就認(rèn)為找到了局部最優(yōu)解哪轿。當(dāng)求解線性規(guī)劃時，線性規(guī)劃的函數(shù)和約束都是凸函數(shù)翔怎，那么我們通過算法找到了這么一個解窃诉，那就是全局最優(yōu)解杨耙。
