數(shù)學(xué)老師在面對學(xué)生們問題時缝彬，應(yīng)持鼓勵的態(tài)度，并適當給予啟發(fā)非洲，哪怕這個問題從邏輯上來講是“錯誤”或“多此一舉”的.
今天在課堂上有個同學(xué)提出了這樣一個問題：
他在計算和大于10的一位數(shù)加法時，尤其是3+9,4+9,5+9,6+9，8+9,7+8,7+9時拐纱，經(jīng)常要掰著手指算，不然容易出錯哥倔，后來他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位數(shù)與這些數(shù)乘積的十位數(shù)一致秸架，如下圖：
不過他又很快否定了自己，因為5×7=35,5+7=12……是不符合這個規(guī)律的咆蒿。
他說：“剛發(fā)現(xiàn)時我感到特別的興奮东抹，可找到反例后又特別沮喪，感覺沒有什么用沃测＄郧”
我起身為他鼓掌，對他說：“你做的很好蒂破！雖然沒有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一的規(guī)律馏谨，但你的思考過程無形中給你的思維帶來了提高。況且很多數(shù)學(xué)家們研究理論來沒有一帆風順附迷，一蹴而就的惧互。數(shù)學(xué)的美就在于它的未知性哎媚！”
我接著講道：“剛才這位同學(xué)提到了數(shù)學(xué)上的一個有關(guān)‘定位’的問題，我們今天就來談?wù)勥@個問題壹哺。比如給你兩個乘數(shù)抄伍，你能定出它們乘積的位數(shù)嗎？給你兩個數(shù)相除管宵，能定出商的位數(shù)嗎截珍？”
定義位數(shù)
將一個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示出來，
其中n是整數(shù)箩朴，1≤x<10岗喉，把a稱為n位數(shù).
比如：85.023、0.0012炸庞、0.9071钱床、520131.4的位數(shù)如下：
同學(xué)們了解了這些后，開始討論起來埠居，他們很聰明查牌，找?guī)讉€實例來研究：
（1）250×4=1000
250是3位數(shù)，4是1位數(shù)滥壕，1000是4位數(shù)纸颜；3+1=4
（2）0.0375×16=0.6
0.0375是－1位數(shù)，16是2位數(shù)绎橘，0.6是0位數(shù)胁孙；（－1）+2－1=0
（3）0.0025×800=2
0.0025是－2位數(shù)，800是3位數(shù)称鳞，2是1位數(shù)涮较；（－2）+3=1
（4）520×1314=683280
520是3位數(shù)，1314是4位數(shù)冈止，683280是6位數(shù)狂票；3+4－1=6
（5）120×111=13320
120是3位數(shù)，111是3位數(shù)熙暴，13320是5位數(shù)苫亦；3+3－1=5
（6）75×10000=750000
75是2位數(shù)，10000是5位數(shù)怨咪，750000是6位數(shù)；2+5-1=6
……
他們發(fā)現(xiàn)若A×B=C润匙，C的位數(shù)有兩種可能诗眨，要么是A和B的位數(shù)之和，要么是A和B的位數(shù)之和少1.
我非常贊許的看著他們孕讳，又接著指引他們：“你們將這些實例的數(shù)字寫在表格里匠楚，只要數(shù)的部分巍膘，就是科學(xué)計數(shù)法中的x，再觀察下有沒有規(guī)律.”
于是他們制成了下面的表格：
這樣放到表格中后芋簿，有很多同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：
當C的數(shù)字比A或B的數(shù)字小時峡懈，C的位數(shù)等于A和B的位數(shù)之和；否則与斤，C的位數(shù)等于A和B的位數(shù)之和減1.
進行到這里肪康，我發(fā)現(xiàn)孩子們滿臉的興奮和有成就感，課堂氣氛異沉么活躍磷支。這時，我問道:“這個規(guī)律能當作結(jié)論來用嗎食寡？”
沉寂了幾秒鐘后雾狈，一位同學(xué)舉手說:“不能！”我問他為什么抵皱，他回答道:“因為這是找到的實際例子概括總結(jié)得到的善榛，不代表所有的乘法。要想用呻畸，得證明才行移盆！”
我很贊許的點頭，接著在黑板上和他們一起完成了以下的證明過程:
興奮之余擂错，我接著啟發(fā)他們:“你們能根據(jù)乘法和除法運算的關(guān)系推導(dǎo)出除法里商的位數(shù)的規(guī)律嗎味滞？”
這個問題顯然難不住他們，他們根據(jù)上面的規(guī)律逆推出了下面結(jié)論:
如果被除數(shù)的數(shù)字比除數(shù)數(shù)字小钮呀，則商的位數(shù)等于被除數(shù)位數(shù)－除數(shù)位數(shù)剑鞍；否則，等于被除數(shù)位數(shù)－除數(shù)位數(shù)＋1
而且在推演除法時不用計算就可以知道商的位數(shù)爽醋，而乘法得計算蚁署。比如:
3.14÷0.0025 ，因為3.14＞2.5蚂四，商的位數(shù)是1－（－2）+1=4位.
13.14÷0.0052光戈，因為1.314<5.2，商的位數(shù)是2-（－2）=4位.
……
他們還通過觀察遂赠，總結(jié)出快速判斷一個數(shù)位數(shù)的方法久妆，不用轉(zhuǎn)化成科學(xué)計數(shù)法，一個數(shù)如果≥1跷睦，小數(shù)點前有幾位筷弦，就是幾位數(shù)；如果小于1，小數(shù)點后有幾個0就是負幾位數(shù)烂琴。
總有些愛“搞事”的孩子爹殊，這不，一個學(xué)生提出問題:“老師奸绷，研究這個東西有啥用肮？洹？”我回答他:“你的問題提的很好号醉，把我問住了反症，答案需要你自己去尋找，或許你將來在數(shù)學(xué)應(yīng)用上有一番作為扣癣！不過惰帽，有時候無用方為大用「嘎牵”
說到這里该酗，下課鈴聲響了，我們一起完成了一次“提出問題士嚎，舉例子呜魄，找出規(guī)律，證明規(guī)律”的數(shù)學(xué)過程莱衩，希望孩子們都能在今后學(xué)習數(shù)學(xué)的路上能多些思考爵嗅。
雖然考試考不到￣^￣゜
