記北師版數(shù)學(xué)教材八上第一章第二節(jié)《一定是直角三角形嗎》
“一定是直角三角形嗎迫肖？”是判定是否為直角三角形的問題锅劝。為了便于學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我將標(biāo)題直接寫為《直角三角形的判定》蟆湖。當(dāng)然故爵，判定直角三角形的方法不止一種，本課所學(xué)的是在之前兩天勾股定理的基礎(chǔ)上隅津，利用勾股定理的逆定理來判定直角三角形诬垂。
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程伦仍，進(jìn)一步發(fā)展推理能力结窘。
2.掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用充蓝。
二隧枫、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及符號(hào)表述
難點(diǎn)：勾股定理與其逆定理的綜合應(yīng)用。
三棺克、教學(xué)流程
1.復(fù)習(xí)引入
回憶并板書勾股定理悠垛，再用前一課“議一議”引入。
要判斷a2+b2是否等于c2,? 學(xué)生容易想到的方法是求出abc娜谊，然后帶入驗(yàn)證确买。然而并非所有的三角形的邊長(zhǎng)都能直接數(shù)出來，對(duì)于不在網(wǎng)格線上的邊纱皆，可以通過構(gòu)造直角三角形求出湾趾。左圖三角形為鈍角三角形，a2可用以a為斜邊派草、網(wǎng)格線為直角邊的直角三角形利用勾股定理求出搀缠，得a2=22+22=8，其他斜線段同理近迁。得下圖：
意圖：
（1）板書勾股定理的符號(hào)表述以便后續(xù)和逆定理作對(duì)比艺普。
（2）學(xué)會(huì)用勾股定理構(gòu)造直角三角形求方格紙中斜線段的長(zhǎng)度。
（3）感受鈍角三角形和銳角三角形中鉴竭，兩邊平方和與第三邊的不等關(guān)系歧譬，同時(shí)引發(fā)思考：對(duì)于不同形狀的三角形，較短的兩條邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方的大小關(guān)系不同搏存。那么反過來瑰步，如果已知三角形的三邊，則有較短兩邊平方和與最長(zhǎng)邊的平方大小關(guān)系璧眠，這時(shí)具體是什么三角形呢缩焦？一定是直角三角形嗎读虏？下面來探索《直角三角形的判定》。（板書標(biāo)題）
2.新課講授
（1）已知三邊尺規(guī)作三角形袁滥。
學(xué)生分三組盖桥，分別根據(jù)黑板上所給的三組數(shù)據(jù)作圖。完成后用量角器測(cè)量或用三角板比較呻拌，可得所畫三角形為直角三角形葱轩。觀察所給的三組數(shù)據(jù)，皆滿足較短兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方藐握。因此猜測(cè)：在三角形中，若較短兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方垃喊，則這是一個(gè)直角三角形猾普。
（2）借助圓規(guī)演示，進(jìn)一步理解
調(diào)整圓規(guī)本谜，使兩腳夾角成90度初家。想象以圓規(guī)兩腳為邊的直角三角形，兩直角邊分別記作a,b, 兩腳端點(diǎn)的虛擬連線為斜邊記作c乌助。當(dāng)邊c增加時(shí)溜在，a,b不變，有a2+b2<c2, 此時(shí)兩腳的夾角變大他托，構(gòu)成鈍角三角形掖肋；當(dāng)邊c減小時(shí)，a,b不變赏参，有a2+b2>c2, 此時(shí)兩腳的夾角變小志笼，構(gòu)成銳角三角形。自然的把篓，當(dāng)a2+b2=c2時(shí) 纫溃，三角形為直角三角形。
（3）板書結(jié)論
強(qiáng)調(diào)：在三角形中已知三邊長(zhǎng)韧掩，必須要通過計(jì)算紊浩、比較，得出a2+b2=c2, 才能判定是直角三角形疗锐。
（4）結(jié)論運(yùn)用和勾股數(shù)坊谁。
（5）點(diǎn)出“勾股定理的逆定理”與勾股定理區(qū)別。
通過例1的訓(xùn)練窒悔。學(xué)生已經(jīng)充分體會(huì)到兩邊的平方和等于第三邊平方時(shí)三角形是直角三角形呜袁，這與之前學(xué)的勾股定理很相像，但方向不同简珠，我們稱其為勾股定理的逆定理阶界。勾股定理的作用是求線段長(zhǎng)虹钮；勾逆的作用是判定直角三角形。它們的關(guān)系如圖：
（6）進(jìn)一步明確圖形性質(zhì)與判定的區(qū)別
參考七年級(jí)學(xué)過的“兩直線平行”“三角形全等”膘融，再結(jié)合生活實(shí)例芙粱。“圖形的性質(zhì)”是以該圖形為出發(fā)點(diǎn)氧映〈号希“圖形的判定”是以該圖形為落腳點(diǎn)。
3.習(xí)題訓(xùn)練
例2.
此類習(xí)題做題步驟：
作輔助線（兩直角三角形的公共邊）
（1）利用勾股定理求線段長(zhǎng)
（2）利用勾逆定理判定直角三角形
（3）求面積
例3.
參照課前引例求出三角形BEF三邊的平方岛都，再用勾逆判定律姨。
