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索引目的
索引的目的在于提高查詢效率，可以類比字典贬媒，如果要查“mysql”這個(gè)單詞，我們肯定需要定位到m字母邦泄，然后從下往下找到y(tǒng)字母钓试，再找到剩下的sql椅亚。如果沒有索引，那么你可能需要把所有單詞看一遍才能找到你想要的扼褪，如果我想找到m開頭的單詞呢想幻？或者ze開頭的單詞呢？是不是覺得如果沒有索引话浇，這個(gè)事情根本無法完成脏毯？
索引原理
除了詞典，生活中隨處可見索引的例子幔崖，如火車站的車次表食店、圖書的目錄等渣淤。它們的原理都是一樣的，通過不斷的縮小想要獲得數(shù)據(jù)的范圍來篩選出最終想要的結(jié)果吉嫩，同時(shí)把隨機(jī)的事件變成順序的事件价认，也就是我們總是通過同一種查找方式來鎖定數(shù)據(jù)。
數(shù)據(jù)庫也是一樣自娩，但顯然要復(fù)雜許多用踩，因?yàn)椴粌H面臨著等值查詢，還有范圍查詢(>忙迁、<脐彩、between、in)姊扔、模糊查詢(like)惠奸、并集查詢(or)等等。數(shù)據(jù)庫應(yīng)該選擇怎么樣的方式來應(yīng)對(duì)所有的問題呢恰梢？我們回想字典的例子佛南，能不能把數(shù)據(jù)分成段，然后分段查詢呢删豺？最簡單的如果1000條數(shù)據(jù)共虑，1到100分成第一段愧怜，101到200分成第二段呀页，201到300分成第三段......這樣查第250條數(shù)據(jù)，只要找第三段就可以了拥坛，一下子去除了90%的無效數(shù)據(jù)蓬蝶。但如果是1千萬的記錄呢，分成幾段比較好猜惋？稍有算法基礎(chǔ)的同學(xué)會(huì)想到搜索樹丸氛，其平均復(fù)雜度是lgN，具有不錯(cuò)的查詢性能著摔。但這里我們忽略了一個(gè)關(guān)鍵的問題缓窜，復(fù)雜度模型是基于每次相同的操作成本來考慮的，數(shù)據(jù)庫實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜谍咆，數(shù)據(jù)保存在磁盤上禾锤，而為了提高性能，每次又可以把部分?jǐn)?shù)據(jù)讀入內(nèi)存來計(jì)算摹察，因?yàn)槲覀冎涝L問磁盤的成本大概是訪問內(nèi)存的十萬倍左右恩掷，所以簡單的搜索樹難以滿足復(fù)雜的應(yīng)用場景。
磁盤IO與預(yù)讀
前面提到了訪問磁盤供嚎，那么這里先簡單介紹一下磁盤IO和預(yù)讀黄娘，磁盤讀取數(shù)據(jù)靠的是機(jī)械運(yùn)動(dòng)峭状，每次讀取數(shù)據(jù)花費(fèi)的時(shí)間可以分為尋道時(shí)間、旋轉(zhuǎn)延遲逼争、傳輸時(shí)間三個(gè)部分优床，尋道時(shí)間指的是磁臂移動(dòng)到指定磁道所需要的時(shí)間，主流磁盤一般在5ms以下誓焦；旋轉(zhuǎn)延遲就是我們經(jīng)常聽說的磁盤轉(zhuǎn)速羔巢，比如一個(gè)磁盤7200轉(zhuǎn)，表示每分鐘能轉(zhuǎn)7200次罩阵，也就是說1秒鐘能轉(zhuǎn)120次竿秆，旋轉(zhuǎn)延遲就是1/120/2 = 4.17ms；傳輸時(shí)間指的是從磁盤讀出或?qū)?shù)據(jù)寫入磁盤的時(shí)間稿壁，一般在零點(diǎn)幾毫秒幽钢，相對(duì)于前兩個(gè)時(shí)間可以忽略不計(jì)。那么訪問一次磁盤的時(shí)間傅是，即一次磁盤IO的時(shí)間約等于5+4.17 = 9ms左右匪燕，聽起來還挺不錯(cuò)的，但要知道一臺(tái)500 -MIPS的機(jī)器每秒可以執(zhí)行5億條指令喧笔，因?yàn)橹噶钜揽康氖请姷男再|(zhì)帽驯，換句話說執(zhí)行一次IO的時(shí)間可以執(zhí)行40萬條指令，數(shù)據(jù)庫動(dòng)輒十萬百萬乃至千萬級(jí)數(shù)據(jù)书闸，每次9毫秒的時(shí)間尼变，顯然是個(gè)災(zāi)難。下圖是計(jì)算機(jī)硬件延遲的對(duì)比圖浆劲，供大家參考：
考慮到磁盤IO是非常高昂的操作嫌术，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)做了一些優(yōu)化，當(dāng)一次IO時(shí)牌借，不光把當(dāng)前磁盤地址的數(shù)據(jù)度气，而是把相鄰的數(shù)據(jù)也都讀取到內(nèi)存緩沖區(qū)內(nèi)，因?yàn)榫植款A(yù)讀性原理告訴我們膨报，當(dāng)計(jì)算機(jī)訪問一個(gè)地址的數(shù)據(jù)的時(shí)候磷籍，與其相鄰的數(shù)據(jù)也會(huì)很快被訪問到。每一次IO讀取的數(shù)據(jù)我們稱之為一頁(page)现柠。具體一頁有多大數(shù)據(jù)跟操作系統(tǒng)有關(guān)院领，一般為4k或8k，也就是我們讀取一頁內(nèi)的數(shù)據(jù)時(shí)候晒旅，實(shí)際上才發(fā)生了一次IO栅盲，這個(gè)理論對(duì)于索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常有幫助。
索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
前面講了生活中索引的例子废恋，索引的基本原理谈秫，數(shù)據(jù)庫的復(fù)雜性扒寄，又講了操作系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)，目的就是讓大家了解拟烫，任何一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都不是憑空產(chǎn)生的该编，一定會(huì)有它的背景和使用場景，我們現(xiàn)在總結(jié)一下硕淑，我們需要這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能夠做些什么课竣，其實(shí)很簡單，那就是：每次查找數(shù)據(jù)時(shí)把磁盤IO次數(shù)控制在一個(gè)很小的數(shù)量級(jí)置媳，最好是常數(shù)數(shù)量級(jí)于樟。那么我們就想到如果一個(gè)高度可控的多路搜索樹是否能滿足需求呢？就這樣拇囊，b+樹應(yīng)運(yùn)而生迂曲。
詳解b+樹
如上圖，是一顆b+樹寥袭，關(guān)于b+樹的定義可以參見B+樹路捧，這里只說一些重點(diǎn)，淺藍(lán)色的塊我們稱之為一個(gè)磁盤塊传黄，可以看到每個(gè)磁盤塊包含幾個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)（深藍(lán)色所示）和指針（黃色所示）杰扫，如磁盤塊1包含數(shù)據(jù)項(xiàng)17和35，包含指針P1膘掰、P2章姓、P3，P1表示小于17的磁盤塊炭序，P2表示在17和35之間的磁盤塊啤覆，P3表示大于35的磁盤塊。真實(shí)的數(shù)據(jù)存在于葉子節(jié)點(diǎn)即3惭聂、5、9相恃、10辜纲、13、15拦耐、28耕腾、29、36杀糯、60扫俺、75、79固翰、90狼纬、99羹呵。非葉子節(jié)點(diǎn)只不存儲(chǔ)真實(shí)的數(shù)據(jù)，只存儲(chǔ)指引搜索方向的數(shù)據(jù)項(xiàng)疗琉，如17冈欢、35并不真實(shí)存在于數(shù)據(jù)表中。
b+樹的查找過程
如圖所示盈简，如果要查找數(shù)據(jù)項(xiàng)29凑耻，那么首先會(huì)把磁盤塊1由磁盤加載到內(nèi)存，此時(shí)發(fā)生一次IO柠贤，在內(nèi)存中用二分查找確定29在17和35之間香浩，鎖定磁盤塊1的P2指針，內(nèi)存時(shí)間因?yàn)榉浅６蹋ㄏ啾却疟P的IO）可以忽略不計(jì)臼勉，通過磁盤塊1的P2指針的磁盤地址把磁盤塊3由磁盤加載到內(nèi)存弃衍，發(fā)生第二次IO，29在26和30之間坚俗，鎖定磁盤塊3的P2指針镜盯，通過指針加載磁盤塊8到內(nèi)存，發(fā)生第三次IO猖败，同時(shí)內(nèi)存中做二分查找找到29速缆，結(jié)束查詢，總計(jì)三次IO恩闻。真實(shí)的情況是艺糜，3層的b+樹可以表示上百萬的數(shù)據(jù)，如果上百萬的數(shù)據(jù)查找只需要三次IO幢尚，性能提高將是巨大的破停，如果沒有索引，每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)都要發(fā)生一次IO尉剩，那么總共需要百萬次的IO真慢，顯然成本非常非常高。
b+樹性質(zhì)
1.通過上面的分析理茎，我們知道IO次數(shù)取決于b+數(shù)的高度h黑界，假設(shè)當(dāng)前數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)為N，每個(gè)磁盤塊的數(shù)據(jù)項(xiàng)的數(shù)量是m皂林，則有h=㏒(m+1)N朗鸠，當(dāng)數(shù)據(jù)量N一定的情況下，m越大础倍，h越兄蛘肌；而m = 磁盤塊的大小 / 數(shù)據(jù)項(xiàng)的大小沟启，磁盤塊的大小也就是一個(gè)數(shù)據(jù)頁的大小忆家，是固定的犹菇，如果數(shù)據(jù)項(xiàng)占的空間越小，數(shù)據(jù)項(xiàng)的數(shù)量越多弦赖，樹的高度越低项栏。這就是為什么每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，即索引字段要盡量的小蹬竖，比如int占4字節(jié)沼沈，要比bigint8字節(jié)少一半。這也是為什么b+樹要求把真實(shí)的數(shù)據(jù)放到葉子節(jié)點(diǎn)而不是內(nèi)層節(jié)點(diǎn)币厕，一旦放到內(nèi)層節(jié)點(diǎn)列另，磁盤塊的數(shù)據(jù)項(xiàng)會(huì)大幅度下降，導(dǎo)致樹增高旦装。當(dāng)數(shù)據(jù)項(xiàng)等于1時(shí)將會(huì)退化成線性表页衙。
2.當(dāng)b+樹的數(shù)據(jù)項(xiàng)是復(fù)合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如(name,age,sex)的時(shí)候阴绢，b+數(shù)是按照從左到右的順序來建立搜索樹的店乐，比如當(dāng)(張三,20,F)這樣的數(shù)據(jù)來檢索的時(shí)候，b+樹會(huì)優(yōu)先比較name來確定下一步的所搜方向呻袭，如果name相同再依次比較age和sex眨八，最后得到檢索的數(shù)據(jù)；但當(dāng)(20,F)這樣的沒有name的數(shù)據(jù)來的時(shí)候左电，b+樹就不知道下一步該查哪個(gè)節(jié)點(diǎn)廉侧，因?yàn)榻⑺阉鳂涞臅r(shí)候name就是第一個(gè)比較因子，必須要先根據(jù)name來搜索才能知道下一步去哪里查詢篓足。比如當(dāng)(張三,F)這樣的數(shù)據(jù)來檢索時(shí)段誊，b+樹可以用name來指定搜索方向，但下一個(gè)字段age的缺失栈拖，所以只能把名字等于張三的數(shù)據(jù)都找到连舍，然后再匹配性別是F的數(shù)據(jù)了， 這個(gè)是非常重要的性質(zhì)辱魁，即索引的最左匹配特性烟瞧。
